《学霸：我老师全是学科大佬！》 第一章 ：书读百遍，其义自见 2009年，3月初。 星城，湘南大学行政楼的二楼。 站在数学教授办公室的门口，韩川抬起手又放下，犹豫再三后最终还是敲了敲办公室的大门。 “进来。” 里面有声音传来，他推开门走了进去，穿着一件深灰色羊毛衫的张吉安教授正等着他。 “教授。” 看着面前这个记忆深处熟悉的人，韩川抿着嘴打了个招呼。 对面，张吉安教授没有说话，而是拿起桌上那张盖着红章的纸，啪的一下摔在了办公桌上，眼中满是失望。 “你自己看看这个！” 韩川没有去拿那张纸，他知道上面写的是什么。 上辈子，他就是在这间办公室里，嬉皮笑脸地接过那张纸，转身去了网吧。 三个月后，他被学校清退，三十六岁在送外卖的路上死在了一辆闯红灯的渣土车下。 见韩川没有动作，张吉安教授拿起那张盖着红章的纸，脸色绷得铁青，一字一句地念了出来。 “韩川，男，17岁，数学与应用数学专业，缺考必修课程考试8科，学分绩点1.0。” “根据《学生管理规定》，给予退学警告。春季学期若未通过补考，予以退学处理！” 办公室里一片死寂，坐在其他办公位上的老师扭过头看向这边，脸上带着吃瓜和惊诧的神色。 “CMO省一等奖，保送生！” 张吉安突然拔高音量，手掌重重拍在桌上，茶杯盖都被这一下拍得跳了起来。 “你知道去年系里为了争取你，开了多少次会？！招生老师亲自去招办的！结果呢？！” “你大一上学期，人在哪儿？在网吧！在宿舍打游戏！在逃课！” “八科！整整八科！你这逃的不是考试，你这是在抽数学系的脸！在抽我的脸！” 骂了一番，张吉安深吸了口气，平缓了一下情绪，压抑着怒气，也带着恨铁不成钢的语气开口道。 “你父母上个月还打电话问我，问你怎么样，适不适应大学，吃不吃得惯，我怎么跟他们说？我说你儿子天天在网吧通宵？我说他连期末考试都不去？说他挂了八科会被学校劝退？” 听到这，韩川的手指动了动，有些颤抖。 上辈子被学校清退后，父母那骤然黯淡、仿佛一下子老了的眼神深扎在他的脑海。 那种混杂着不可置信、极度失望和心痛的目光，比任何打骂都更让他无地自容。 逢年过节回村，他再也不是那个被乡邻挂在嘴边的‘天之骄子’，而是成了人人摇头叹息，甚至背后戳脊梁骨的‘废物点心’。 父母在村里抬不起头，话也少了，腰也弯了。 那压抑到令人窒息的感觉，他这辈子绝不想再经历第二次！ “对不起，张老师。” 听着张吉安的话语，韩川声音沙哑的开口：“我会认真学习补考的。” 闻言，张吉安抬头看他，眼底深处带着一丝意外。 以前的韩川，眼神是散的飘的，你骂他脸上带着一种混不吝的敷衍和无所谓。 但这会他没有从这张脸上看到这些，看到的更多是真诚、是懊悔，是沉稳。 “你真知道错了？” 张吉安开口，语气稍稍缓和了一些，但依然紧绷。 “我会重新捡起来的。” 韩川点头，声音中带着一些沙哑，但异常清晰。 张吉安盯着他看了好几秒，他总觉得哪里不对。 但具体是哪里不对，他却说不上来。 长叹了口气，他将桌上的通知单扔到了韩川手里，声音中带着些疲惫：“出去吧，距离补考还有一个多月的时间，希望你能把握住这最后的机会。” “我见过太多人把自己活成废物，你想成为下一个，我拦不住。但你要是还有点良心，想想你爸妈。” 韩川鞠了一躬，转身走出办公室。 走廊里的冷风灌进领口，他才发现后背全湿透了。 低头看了眼手中的通知单，退学警告四个字就像是死亡通告一样，让他心有余悸。 高等数学、数学分析、高等代数.....八门学科，一个月的时间..... 想到这，一股窒息感涌上心头。 一个月的时间，他能补上这么多学科吗？即便是补考的难度远低于正式考试。 但不管能不能补上，韩川唯一知道的是，他现在没多少时间可以浪费了。 ..... 三月初的星城寒意未消，一阵冷风灌进领口，韩川裹紧外套，加快了脚步。 图书馆的数学专区安静得像深夜的马路，没车也没人。 书架上，一排排数学教材立得整整齐齐，韩川沿着书架走了一遍，把补考要用的几本书抽出来抱在怀里。 正准备走，目光忽然被书架底层一本暗黄色封面的旧书勾住了。 《数学分析导引》。华罗庚著，1957年。 封面积了厚厚一层灰，也不知道多少年没人碰过。他鬼使神差地把它抽了出来，吹了吹灰尘。 扉页上有一行烫金褪色的钢笔字，字迹遒劲有力：“聪明在于学习，天才在于积累。” 韩川用手指轻轻摸了摸那行字，对他来说，这像是一句从很远的地方传过来的鼓励。 他把扉页翻过去。 指尖触碰到正文第一页的瞬间，一个半透明的方框，毫无征兆地浮现在眼前。 那方框悬在书页上方，他扭头，它也跟过来。简洁，清晰，像某种直接刻在视网膜上的界面。 【书读百遍，其义自见】 【当前书籍：《数学分析导引》，编著者：华罗庚】 【当前理解度：0%】 【状态：未入门】 韩川愣了一下，眨巴了一下眼睛。 方框还在。 他掐了一下手背，方框纹丝不动。 不是幻觉。 “……系统？系统？” 想着，他学着以前看网文的剧情，在脑海中尝试着呼唤了一下。 没反应。 淦！ 韩川脸上激动的神色稍稍退去，即便他都喊出声了，这东西也没任何回应。 虽然还不清楚这金手指的具体能力，也不清楚触发方式和能提供什么帮助，但他没有挑三拣四的资格。 一个多月，九门课。任何一根稻草，他都要死死攥住。 更何况这根稻草看起来，还挺像那么回事。 ..... 想了一下，韩川找了个偏僻安静的角落坐下，翻开书。 【第一章，极限的定义。】 【ε-N语言，数列的收敛性.....】 进入大学后他就几乎没翻开过教材，打心底觉得大学数学没啥用。 但现在的他不这样看了。 十几年社会生涯教会他一件事，这些纸上写的不是公式定理，而是另一种人生的开启密码。 也是每个人最容易攥到手心里的、通往尊严与选择权的船票。 他一个字一个字往下啃。 但没看几行，他就开始走神了。 上一次正经看数学教材，已经是快二十年前了。 高中时候他的数学天赋不算差，不然也拿不到CMO全国高中生数学竞赛的省一等奖了。 但上大学沉迷于网络之后就一落千丈。 摇摇头，韩川把杂念强行扔出去，重新集中注意力。 经历过上辈子信息轰炸式的网络时代，他的专注力早被撕成了碎片，做事学习的时候总是容易走神乱想或者心烦意燥直接去玩手机。 他知道这毛病一时半会改不了，不过既然默读走神，就读出声来，就像高中早读一样，一个字一个字地，强迫自己读完每一句。 读了一会，韩川原本以为自己毕业十几年，这些东西早忘干净了。 但不知道是重生融合了记忆，还是脑子里多少剩了点底子，这些基础知识倒也不是完全看不懂。 这倒是让他松了口气。 要是真的一页都看不懂，他就得趁早想别的路了。 就这样，时而聚神、时而走神地磨了半个小时。 一遍，两遍，三遍.... 韩川的注意力也越来越集中，视线渐渐收窄，只留下课本上那一方小小的天地。 他只是本能地、近乎贪婪地想要把那些文字塞进脑子里。 然后，奇怪的事情发生了。 他视线里的文字开始动了。 不是幻觉，也不是眼花，韩川很确定自己此刻很清醒，但课本上的那些文字确实在动。 它们从纸面上浮起来，像是被什么力量从书本的二维平面中解放出来，变成了一个个立体的、带着微弱光晕的三维符号。 “有天赋，却根基浮浅，心浮气躁，最是可惜。” 字迹工整沉稳，笔画中带着一些惜才又带着对荒废天赋的惋惜与不满。 “什么情况？” 韩川愣了一下，下意识地揉了揉眼睛，以为自己出现幻觉了。 图书馆里安安静静，不远处还有其他的学生同样在低头看书。 回过神来，他重新看向桌上的教材，上面字迹依旧悬浮在他眼前。 看着面前这幻觉一般的场景，韩川张了张嘴，不知道该不该回答，也不知道怎么回答。 这是...刚刚出现的那个面板的新功能？ 或许是一直没有等到他的回答，课本上又浮现出新的字迹。 “能听见我说话？” 看到这个问题，韩川下意识点了一下头后才反应过来，他这好像不是听见，是看见？ 不过这会是听是看不重要，眼前这玩意到底是什么才是关键。 还有这说话的又是谁？ 难不成这教材，自己成精了？ 不是说好建国以后不许成精的吗？ “能听见就行。” 书本上出现了新的字迹，停顿了一秒后，新的字迹缓缓浮现，比之前更大，像是写字的人故意加重了力道。 “我观察了你一会，发现你还是有数理天赋的，但为何学业荒废至此？” 看到这话，韩川喉结滚动了几下，不知道该怎么回答。 沉默了一会，课本上新的字迹浮现了出来。 “算了，知错能改，及时醒悟，倒也为时不晚。” “小家伙，数学从来都没有捷径，只有日积月累，才能成功。三天打鱼两天晒网要不得的。” 看到这行字，韩川认真地点了点头：“嗯，会的。” 应了一句，他才回过神来，目光重新看向了教材课本，盯着上面还在的‘悬浮’字眼好奇的问道。 “对了，你谁啊？” “书本成精了？” 书本上，字迹抖动了一下，像是无语，紧接着浮现出一行新的字迹。 “你正在看我编写的教材，不知道我是谁？” 看到这行文字，韩川愣了一下，下意识地合上了课本，目光落在课本封面上的【编者】一栏上。 华罗庚？！ 卧槽？ 是他知道的那个华老吗？ ..... 第二章 ：华罗庚！ “您是，华罗庚华老先生？” 韩川试探着在脑海中喊了一声。 他发现和课本上这种悬浮出来的字迹对话并不需要他真正出声，只需要在心上默念就行，而且其他人似乎也看不到这种特殊的字迹。 “嗯，知道我是谁了？” 韩川满脸激动地点头，道：“当然，您可是咱们国家的数学之父！” “相信只要是华国人，就没有不认识您老的！” 华罗庚的事迹，那可是写教科书上的，被敬称为‘华国现代数学之父’和‘人民的数学家’。 他不仅仅是华国现代数学的开创者和奠基人之一，其名字更是闪耀在数学殿堂，在国际上同样享有盛誉。 上个世纪三十年代末，华老在剑桥大学留学时，当时的首席教授‘哈代’赞叹他是‘剑桥的光荣’‘华国的爱因斯坦’。 虽然并不清楚为什么这位大佬会从他的书里面冒出来。 但韩川却知道，如果这一切不是午饭食堂的蘑菇炒肉有毒，导致他出现了幻觉的话，那他可能要起飞了！ 华老亲自教导他学数学？ 这待遇，想都不敢想！ 琢磨了一下，韩川有些好奇地看向书本上悬浮的字迹，忍不住询问道：“华老，我有点好奇，能问问您老是怎么出现在这本书里面的？” “怎么出现在书里的。” 听到这个问题，华罗庚也愣了一下，悬浮在书本上空的字迹像是在思考一样停顿了片刻。 随后，新的字迹缓缓浮现。 “我也不知道，大概十来分钟前吧，莫名其妙就出现在这里了。” 字迹跳动了一下，就像是一个想了半天都没有答案的人在耸肩摊手回答一样。 闻言，韩川小心翼翼地追问了一句：“那您老有自己的记忆吗？” “当然。” 《数学分析导引》跳动了一下，像是在点头，紧接着问道：“你叫什么名字？” “韩川，韩信的韩，山川的川。” 华罗庚想了下，跳动着字迹询问道：“所以，你是怎么把我召唤出来的？还塞..还弄进了这本书里面？” 韩川：“.....” 这不是我问您老的问题么。 华罗庚：“......” 两人就这样隔着课本大眼瞪小眼，如果有的话。 沉默了好一会，韩川琢磨着开口道：“华老，您该不会...是从另一个世界穿进这本书里的吧？” 他需要和华罗庚交流，一方面研究琢磨一下自己这个金手指的功能和性质。 另一方面则是接下来他想在学习上薅一下对方的指点教导。 看现在的情况，华老可能并不清楚自己是他面板系统召唤出来的存在？ 但韩川暂时还不准备透露金手指面板，即便是面前的人是华罗庚华老先生。 所以他需要找一个至少听起来相对合理的理由。 “另一个世界？” 听到这话，华罗庚也来了兴趣，浮现出一行字迹：“你是说平行世界？” 虽然是数学家，但物理学相关的一些概念他还是知道的。 平行世界也不是什么后世网文作家的设定，早在十九世纪末二十世纪初就已经出现了。 韩川轻轻点了点头，顺势回答道：“有这个可能！” 停顿了一下，他紧接着询问道：“华老，我问问，在您的记忆中，现在是哪一年哪一月？” 华罗庚想了下，浮现出一行字迹，道：“1958年1月。” 看到这个回答，韩川猜想到了什么，看样子这和他推测的结果一样。 1958年，这正是华老先生在担任科技大学副校长兼数学系主任后，为数学系的学子们编著《高等数学引论》的时候。（《数学分析导引》就是这本教材的第一册。） 从这个情况来看，这本教材中的华老先生，更大可能是他的面板金手指‘召唤’出来的存在。 想了想，韩川紧接着追问道：“那您能通过这本书看到或感应到外面的世界吗？” “比如图书馆里面的其他书籍？我现在正在图书馆里面。” 课本上的字迹顿了顿，仿佛在集中精神感知。 片刻后，跳动的文字缓缓给出了回复：“不行，我能感知的范围很小，几乎只能和你交流。” ...... 交流了一会儿，弄清楚大致的情况后，华罗庚显现出字迹。 “也就是说，从这个课本上召唤出我的，是你全神贯注看书时做到的？？？” 韩川：“大概就是这样了，或许您老现在的状态，是当初编写这本书的时候留下的一个...书灵意识？” “而我凑巧见到了？或者说召唤出来了？” 华罗庚：“算了算了，既来之则安之。是不是从另一个世界来的，还是书灵意识什么的都不重要。” 教材上的字迹停顿了一下，紧接着重新浮现。 “刚才我看了你十几分钟的时间，有天赋却根基浮浅，想看书学习，但翻开书没看几行就走神，读书像在赶集一样。” “小同志，学习不是走马观花，是要沉下去，一点一点地啃才行。” 看到这行字，韩川的脸腾地红了。 原来刚才自己看书时的那种走神状态，全被这位大佬看在了眼里。他尴尬得恨不得找个地缝钻进去。 “看书先坐直了！” 教材上，一行新的字迹浮现，简短有力。 看到华老的训示，韩川下意识地挺直了腰杆。 “从现在开始，翻回第一页。不是让你从第一章开始看，是让你从序言开始看。” “你刚才直接跳过了。” 韩川愣了一下，有些不解。 他刚才翻开书的时候确实是直接跳过了序言，但他觉得那玩意没啥用。 毕竟在他的理解中，一本教材的序言，无非就是写些“本书适用于高等院校数学系”之类的套话，有什么好看的？ 似乎是知道他在想什么，华老的字迹重新浮现。 “一本书的序言，是作者和读者说的第一句话。你连我的第一句话都不看，怎么指望看得懂后面的话？” 韩川张了张嘴，无言以对。 他把书翻到最前面，找到了序言。 序言很长，占据了足足两页纸张。 韩川一字一句地看下去。 “.....大学教书不是照本讲，因此本书也准备了一些可教可不教的材料，教师们可以灵活掌握，余下的材料可以作为学有余力的同学的课外读物。” “.....习题的目的首先是熟练和巩固学习了的东西;其二是初步启发大家独立思考、灵活运用;其三是融会贯通，出些综合性的习题把不同部分的数学知识联系起来。” “.....” 韩川一个字一个字地读完了序言，读完的时候，他发现那个半透明的面板上，理解度的数字跳动了一下。 【书读百遍，其义自见】 【当前书籍：《数学分析导引》，编著者：华罗庚】 【当前理解度：1%→2%】 【状态：入门。宿主当前专注力过低，神经熵值超标。建议单次学习不超过25分钟。】 【书灵之种凝结进度：1%。】 ...... 第三章：书灵之种（3K） 【当前理解度：1%→2%】 【书灵之种凝结进度：1%。】 看着面板信息上的文字，韩川脸上带着一些惊讶和好奇。 他刚刚学习了半个多小时的时间，也只将《数学分析导引》的理解度提升到1%而已。 而在华罗庚老先生的指导下，仅仅是看完了这本书的序言，其理解度就提升了一个点。 这有点刷新了他对于这个面板金手指的认知了，难道理解度不应该指他对这本书的学术知识的理解进度么？ 引言这种东西也算啊。 不过理解度提升了倒是个好消息，就是这个书灵之种，是什么？ 有些好奇的看着面前半透明屏幕上新增的一条进度，韩川眨巴了一下眼，有些好奇的推测着。 从关联信息来看，这东西应该是和他对《高等数学引论》这本教材的理解度挂钩的。 他对这本教材的理解度提升到2%后，书灵之种的凝结进度才出现。 就是这个进度，提升的有点少啊，理解度提升到2%了，书灵之种的凝结进度才1%？ 按照2:1的比例，他就是将这本书的理解度提升到100%了，书灵之种的凝结进度也不过50%而已，怎么提升到100%？ 思索着，韩川在脑子里记了一笔。 这个面板金手指他还没摸透，和网文里那些一上来就大段介绍的系统完全不像一种东西。既不回应他的询问，也没有任何的自我介绍。 目前来说，唯一能确定的应该就是，他似乎可以通过沉浸式看书召唤出这本书的作者书灵？ 至于是否每一本书都能召唤，召唤的条件是什么，还需要后面再验证。 但真要是能固定触发，那他就发达了！ 想想历史上的那些顶级学者大牛，啧啧.....做梦都不敢想能请他们当自己的导师啊。 ..... 压下思绪，韩川重新翻开《数学分析导引》。 教材上，华老的字迹悬浮在书页上方，像是在等他。 “序言看完了？” “看完了。”韩川在脑海中回答。 “有什么感想？” 韩川想了想，老实回答：“您说习题的目的有三个：巩固知识、启发独立思考、融会贯通。” “如果从这来看，我之前做题，只做到了第一个。” 顿了顿，他又补了一句：“抄答案也算的话。” 华老没出现之前，他就是这样的，一边看概念定理，看完后就看题目，然后翻答案，抄一遍，粗略的弄懂后就算是过了。 《数学分析导引》教材上，字迹停顿了一秒，然后浮现出一行带着几分无奈的文字。 “你倒是诚实。” “华老，那您能教我吗？” 韩川抓紧机会追问：“我基础太差了，而且现在自己看根本看不进去。” 字迹没有立刻回应。 过了几秒，新的文字缓缓浮现，笔画像是在斟酌。 “我这一生教过很多学生。在清华教过，在西南联大教过，在科大也教过。” “有的成了顶级数学家，有的成了教授，也有的半途而废，泯然众人。” “你知道他们之间最大的区别是什么吗？” 韩川摇摇头，他哪里知道。 华老的学生，即便是最差的一个，怕是学习天赋也远在他之上。 毕竟57年的时候，华罗庚已经快五十岁了，那时候的他已经评选上了国家院士。 华老：“最差的差距，不是天赋，不是努力，更不是家世背景。而是他能不能坐得住，能不能沉下心来认真地学习，认真地做学术研究。” “数学这个东西，急不得。你越想快，它越慢。你越着急，它越不理你。只有当你真正静下心来，坐得住，它才会对你露出真面目。” 韩川盯着那行字，忽然想起了上辈子的生活。 确实，他做什么都急，学东西急，上班赶时间急，送外卖也急，急着接单、急着送达、急着跑下一单。 他的人生就像一直在赶路，但从来没到过目的地。 看着教材上的字迹，韩川点点头，认真地开口道：“我不知道我能不能沉下心来，但我会努力，不，竭尽全力去做到！” “那就试试看。” 华老笑着浮现出一行新的字迹，这次不再闲聊，而是直接切入了正题。 “翻到第一章，极限的定义。你刚才自己看过了，说说你的理解。” 韩川低头看向课本。 第一章的标题下面，是一行加粗的定义： 【定义一：如果对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，|a?-L|<ε，则称数列{a?}的极限为L。】 看着教材上的定义，他思索了一下，试探性地开口道：“这个的意思是，一个数列当n足够大的时候，它的每一项都无限接近L？” 华罗庚：“无限接近是什么意思？” 韩川卡住了。 他下意识想回答‘就是越来越靠近’，但他自己都觉得这个回答太模糊了。 越来越靠近？靠多近算近？从1到0.1算靠近，从0.1到0.01也算靠近，那到底要靠近到什么程度才算“极限”？ 教材上，一行新的字迹浮现出来。 “你答不上来，因为‘无限接近’这四个字本身就是模糊的。” 华老字迹继续浮现：“而数学不允许模糊。你说的‘越来越靠近’，那好，我问你靠近了多少？还需要多久才能靠得更近？你能量化吗？” “你没办法量化。” “所以这个定义才会使用ε和N这两个参数，ε回答‘靠近了多少’，它是你预设的精度。你想要多近，就能设多小，但不能是零。” “因为零意味着你要完全等于那个值，而极限从来不要求你等于它......” ...... 图书馆中，一行行的字迹不断的从《数学分析导引》教材上浮现出来。 韩川盯着面前悬浮在课本上字迹，一边学习一边思索着，呼吸都不自觉地放轻了。 华老给他讲的，似乎不是具体的知识点，而是一种思维方式。 一种把模糊的直觉翻译成精确的语言，把‘无限接近’这种说不清的概念，拆解成两个可以量化的字母。 他好像有点懂了。 是真的懂了，而不是原先那种只会看表面的假懂。 坐在书桌前，韩川盯着面前的教材，一边看着书，一边听着讲解认真的思索着。 也不知道过去了多久的时间，眼前的世界中，一道银蓝色的微光悄然亮起。 试卷上的字迹缓缓浮现，原本只印刷在纸张上的，那些关于数的概念在这一刻仿佛变得生动了起来。 就像是华老先生当初被召唤出来的一幕一样，整个活过来了一般。 不过这一次，这些活跃起来的文字并没有变成另一个‘书灵’，而是直接在他视线中构建出了一个清晰至极的数学领域。 纸张上的文字不再是抽象的符号，转而变成某种更本质的东西。 韩川很难形容这种感觉，这并非视觉上的扭曲或变色，更像是有人在他眼前揭去了一层滤镜，露出了数学世界原本的骨架。 那些曾经沉睡在课本里的符号、定义、公式，此刻全部苏醒了过来，化作一团由无数光点与丝线构成的立体星图，悬浮在他周围。 首先是数列：a?， a?， a?......每一个都像是一串珍珠，从无限远处一粒一粒地朝他飘来。 有的忽大忽小地跳动着，有的则缓缓地朝某个方向滑动过去。 然后，他就看见了那个‘极限’。 不是一个具体的数，而是一条发光的线，一条横在面前这个黑色空间上的银白色，发着光的细线。 那些标记着数列的珠子，不管最初的时候跳得多么躁动，当n越来越大时，它们都像被一根无形的绳子牵引，一颗接一颗地落在那条银线上，之后便紧贴银线不再离开。 随着数列落在极限上的数字越多，它们竟然围绕着那条银线，凭空生出了一条发光的“管道”，管道的宽度是ε，中心就是极限值L。 “原来如此。” 盯着眼前的画面，韩川忽然弄明白了数列、收敛、极限这些数学概念的定义。 简单的来说，就是你无法在有限的步数内走完无限的过程，但你可以在思维逻辑上宣告：在无限远处的行为，已经被有限步之后的所有项所“控制”。 极限是动态的逼近，是无限远处的确定性！ 当韩川弄明白极限的定义时，眼前数列的图像忽然开始缓缓旋转，那些由数学概念构成的星图渐渐淡去。 银蓝色的微光从意识的边缘急速褪去，如同潮水退却，露出思维的沙滩。 刚才那清晰无比、宛如亲见的数学三维图景瞬间崩塌、消散。 所有的数字、丝线、符号、箭头全部消失无踪，眼前只剩下课本上冰冷的文字和示意图。 ..... 第四章 ：知识具现化！ “呼~” 从愣神中回过来，韩川长舒了口气，眼睛都亮了。 第一次，他觉得数学定义不再是一堆死板的文字。 第一次，他感觉数学不再是为了补考而必须要看的东西，而是一扇门。 推开它，后面就是数学的世界，是极限、是数列、是收敛....是他刚刚沉浸式学习所收获的知识！ 更关键的是，这一次他开始觉得学习数学不再是枯燥无味的。 那些印在课本上、枯燥难懂的数学定义，此刻不再单纯是书本上的符号，它们像是被唤醒了生命的精灵，每一个公式、每一条定理、每一段推导逻辑，都变得鲜活、立体、清晰。 而透过刚刚那像做梦一样将知识点和问题具现成清晰画面的能力，他仿佛能看穿数学真理。 这种感觉，远比他上辈子沉迷游戏和网络所带来的多巴胺更让人魂牵梦萦。 长舒了口气，回过神来，韩川重新看向面前的《数学分析导引》 正当他准备继续的时候，教材表面，那个之前看到过的简洁清晰的界面重新浮现了出来。 【书读百遍，其义自见】 【当前书籍：《高等数学引论》编著者：华罗庚】 【当前理解度：2%→5%，状态：入门。宿主当前专注力过低，建议单次学习不超过30分钟。】 【书灵之种凝结进度：1%→3%。】 半透明方框屏幕上，几行信息浮现了出来。 这一次，他对《高等数学引论》的理解度直接提升了3个点，从2%提升到了5%。 而书灵之种的凝结进度更是直接从1%提升到了3%，这速度，简直超乎想象。 ..... 理解度从2%跳到5%，书灵之种凝结进度从1%跳到3%。 韩川盯着那两行数字，嘴角慢慢翘起来。 “你在傻笑什么？” 华老的字迹在课本上浮现出来，带着一丝不解。 “没，嘿嘿。” 韩川收起笑容，正襟危坐：“华老，我们继续。” 课本上字迹停了一瞬，然后缓缓浮现。 “好！” 图书馆中，一老一少两个不同时代的人，正在安静地讲解和学习着。 随着时间的流逝，窗外的天色渐渐暗淡下来，图书馆中的人也越来越少。 “同学，马上就到十点了，要关门了。” 数学区的学习区中，图书馆的管理阿姨拍了拍韩川的肩膀，笑着提醒道。 “哦哦，好，我这就收拾东西。” 猛然回过神来，韩川这才发现自己不知不觉都已经在图书馆中呆了七八个小时了，外面的天都黑了。 “没事没事。” 管理阿姨笑了笑，紧接着随口追问了一句：“你是研究生还是博士生啊？” 听到这个问题，韩川微微愣了一下，不好意思地挠挠头道：“那个，我是大一的，阿姨。” “大一？” 这次轮到管理阿姨满脸的惊讶了。 “那还真是少见，一般能在图书馆里蹲半天的，大部分都是研究生和博士生，手头上有项目或者是研究什么的。” “你们大学生不一般都是出去上网吧或者在宿舍打游戏嘛。” 被管理阿姨无意识戳中肺管子，韩川脸色微红。 前世加上这辈子大一上学期，他就是这么标准的摆烂大学生，逃课、睡懒觉、通宵打游戏是常态，课本崭新如初，考试全程摆烂。 有些尴尬的岔开话题，他开口道：“阿姨，现在还能借书吗？我想把这本书借回去。” 说着，韩川指了指桌上那本承载有华罗庚书灵的教材。 且不提这本书他还没学完，光是里面有华老先生的书灵这一点，就必须得借回去了。 不然韩川担心自己明天来的时候，这本书被其他人借走了就麻烦了。 “可以的，电脑还没关机，我帮你登记一下，校园卡带了吗？”管理阿姨笑眯眯的说道。 “带了的，谢谢阿姨。” 韩川嘴甜地道了声谢，小时候的经历告诉他，人嘴甜一点没坏处，说不定还会有好处。 “没啥，好好学习，小伙子真不错。” 管理阿姨摆摆手，笑着朝工作电脑走去。 ..... 拿着借来的书，韩川快步离开了图书馆，找了个地摊弄了个炒饭当做晚餐吃完后便回到了宿舍。 宿舍中，有两名舍友正在打魔兽，听到了开门的声音，正在打团的桑凯一边操控着手中的德鲁伊打伤害，一边头也不回喊了一声。 “川哥，快来！” “MMP的，这本子我跟隔壁老王打了两次了，少了你怎么都过不去！” 听到舍友的呼喊，韩川的身体下意识地动了动，本能地就想答应下来，似乎是之前疯狂打游戏还遗留的潜意识。 不过他还是控制了下来，摇摇头道：“不了，今天有点其他的事。” 说着，韩川翻开了从图书馆中带回来的《数学分析导引》教材，准备再看一会。 毕竟距离补考就剩下一个多月的时间了，他再不学，就等死吧。 而且更吸引他的，是之前在图书馆中那种像做梦一样，能将知识点和问题具现成清晰画面的技能。 那种仿佛能看穿数学真理一般的感觉远比他上辈子沉迷游戏和网络所带来的多巴胺更让人魂牵梦萦。 他从来没有对数学知识这么着迷过。 所以这会他准备再看看书，看看能不能在宿舍中也触发这种感觉。 宿舍中，听到韩川这么说，桑凯倒也没在意，依旧继续和另一个舍友王志明打着团。 倒是另一个原本坐在上铺玩着手机的舍友常元洲探出头来看了一眼。 当他看到韩川正坐在书桌前看书的时候，整个人顿时大呼小叫起来。 “卧槽？串子你居然开始看书了？” 一听到这话，正在组团打游戏的桑凯和王志明顿时就回过头来，满脸的问号。 “？？？川哥你背叛我们的革命友谊了？？？” 韩川瞥了两人一眼，道：“上学期期末考试我一次都没去，补考再不过，就得被退学了。” 电脑桌前，桑凯扭头操作着键盘和鼠标，对着面前的BOSS一顿输出的同时嚷嚷着。 “补考什么的，对川哥你这种保送天才来说，那不是有手就行么，慌什么！” 听到这话，韩川没忍住翻了个白眼。 这家伙在他们四人宿舍中是成绩最好的那个，上辈子的时候和他一起通宵打游戏看，但考试就是能考到班级前十。 这家伙才是真正的天赋怪。 ...... PS：晚点还有一章~ 第五章 ：你来真的啊？ 没再理会舍友们的调侃，韩川低头翻开教材。 天花板上白炽灯的光打在泛黄的书页上，华老的字迹缓缓浮现。 “下午已经学了不少东西，晚上适合巩固，接下来做点题练习一下。” “好。” 韩川微微点了点头，从书桌中翻出几乎崭新的笔记本和圆珠笔。 翻开教材第一章的课后习题，他忽然停住笔：“华老，我有个问题。” “？” 韩川想了下，道：“我能不能在稿纸上写字，和您用笔交流？这样的话，一些问题就能具体清晰地直接写出来了，会更方便。” 课本上，字迹顿了顿：“理论上应该没问题，你试试？” 韩川点点头，迅速在纸张上写下了一行字：“华老，您能看到这个吗？” 一旁的《高等数学引论》教材上，两个字迹浮现：“可以。” 证实了自己的猜测没问题后，韩川松了口气，拿起笔开始做题。 身后舍友打游戏的声音传来：“卧槽，奶妈呢，奶妈奶一下啊！” “T顶上去，顶上去啊，你踏马伤害拉脱了！” “....” 一分钟，两分钟，五分钟.... 十分钟的时间过去，韩川叹了口气，盯着笔记本上的题目发呆。 “怎么了？” 华老的字迹从教材上浮现出来，韩川长舒了口气，有些无奈地在脑海中回应。 “在宿舍中集中不起来注意力，舍友在边上打游戏，感觉有点吵。” 他尝试过像之前一样在图书馆集中注意力看书做题，但没什么用。 宿舍中的吵闹呼喊很容易就干扰到他。 尤其是正在组团打游戏的桑凯和王志明两个人的声音，一下子就能让他的思绪飞到游戏上去。 教材上，华老的字迹晃动了一下，皱眉道：“小小年纪，你的专注力怎么烂成这样了？” 韩川：“.....” 如果是上辈子的17岁，他可能还能集中注意力学习做题。 但现在，经历了十几年的网络时代，他的专注力早就变得支离破碎了。 短视频、推送通知、碎片化、脑残短剧......上辈子的每一天，他的注意力都在被无数只手往不同方向撕扯。 大脑习惯了每三十秒切一个画面，每两分钟就下意识的拿起一次手机。 深吸了口气，韩川看着教材道：“我再尝试一下。” 他不想放弃，现在距离晚上熄灯还有一个半小时的时间。 “嗯，去洗把脸，用冷水！” “好！” 韩川起身，去洗手间，拧开水龙头，三月初的自来水带着彻骨的凉意。 他双手接了一捧，把整张脸埋进去，冰凉的刺激让大脑清醒了一些。 重回到书桌前坐下，课本上华老先生的字迹已经换了。 “现在把你桌上跟学习无关的东西全部拿走。” 韩川扫了一眼桌面，一个打火机，半包烟，吃剩的半袋薯片，还有一本翻了没几页的玄幻。 他把这些东西全部扫进抽屉里，关上。 “从第一题开始做。不要管后面的题，也不要管旁边的声音。就看第一题。” “嗯。” 应了声，韩川低头，重新看第一题。 “求级数∞∑n=1·n/n-1）！·X^n的和。” 看着题目，韩川一字一句地小声读了出来，他发现之前在图书馆中默看教材无法专注，但读出来会好很多。 果然，当他强迫自己小声地读完后，注意力也重新集中回来了不少。 宿舍中虽然依旧吵闹，但至少他能看题思考题目了。 观察了一下公式的结构，韩川捏着笔，在稿纸上开始做题。 【对级数的通项 n(n?1)!进行拆分，利用阶乘的性质 n(n?1)!=(n?1)+1(n?1)!=1(n?2)!+1(n?1)!。】 【再进一步将原级数拆分x+∑∞n=21(n?2)!xn+∑∞n=21(n?1)!xn。对后两个级数分别做变量代换....然后再进行泰勒展开。】 【...】 他的注意力渐渐收窄，身后的键盘声和骂声还在，但好像隔了一层什么东西，变得模糊了。 不知过了多久，宿舍中突然传来了一声大喊。 “卧槽你大爷！团灭了！” 身后正在打游戏的桑凯把键盘往前一推，瘫在椅子上看着灰白色的屏幕。 一旁，王志明长舒了口气，道：“喊川哥吧，妈的，没他真过不去。” 桑凯点点头，扭头就准备喊韩川帮忙，却看见韩川还坐在书桌前。 顿时，他像发现了新大陆，满眼惊讶地起身走了过来。 看了一会后，他忽然朝着宿舍中的其他人招了招手。 “老王，你们快来看！” 对面，王志明端着水杯走过来，也愣住了。 韩川的桌面上摊着五六张稿纸，密密麻麻写满了数学算式和推导公式。 就连这会他们走过来都没发现，那专注的模样，和上学期他们一起通宵打游戏时一模一样。 只是这会电脑屏幕换成了笔记本。 两个人站在身后，韩川丝毫没有察觉。 这会他的注意力已经完全被眼前笔记本上手写的题目吞没了。 这道题是华老临时加的。 证明：设an=1/???n，其中 n∈N^?，求证n→∞lim an=0。 题目很短，证明一个数列的极限为零，但这个数列的分母上套了三个根号。 他试了两种方法，第一种用夹逼准则。 但卡住了。 第二种用放大法，虽然绕了一大圈，但最终算出来了。 把最后一步写完，得到答案后，韩川长舒了一口气。 教材上，华老的字迹浮现了出来。 “这道题你能做出来，说明极限的ε-N思想你已经初步掌握了。” “不过...” 话说到一半，课本上的字迹话锋一转，紧接着批评道：“但你的放大法思路绕了一个弯，这种解法太繁琐了。” “看这里。” 说着，字迹旁边，浮现出一个更简洁的推导路径。 韩川盯着华老写出来的算式，瞳孔微微放大。 紧接着，他迅速抓起笔，在稿纸上写下了过程。 “两步？！” “卧槽？这个问题两步就能解决？” 还没等韩川说话，站在身后的桑凯就瞪大了眼，诧异地开口了。 书桌前，桑凯的声音把韩川的注意力从面前的笔记本上拉了回来，他扭头一看，才发现几个室友不知道什么时候都围到了他身后。 常元洲趴在床边探头，王志明端着一杯水站在他椅子后面，桑凯则凑得最近，盯着他在稿纸上写的算式看。 还没等韩川开口，刚刚说话的桑凯就一把抄起了桌上的稿纸，认真地看着上面的算式。 一道求极限的题目，三种不同的解法，虽然第一种没解出来，但后面两种却给他带来了极大的震撼。 尤其是最后一种，他从未想过这道题居然还能这么解。 仅仅只需要两步！ 盯着手中的稿纸看了好一会，桑凯才抬头看向韩川，脸上满是复杂的神色。 “级数求和？直接利用指数函数的展开式与求导运算？这道题居然还能这么解！” “不是，川哥你来真的啊！” ..... 第六章 ：内卷狗！（求追读） 翌日，早上六点，天色未亮的时候，韩川就已经醒了。 年轻的好处就在这里，还没满18岁的他这会正处于人生精力巅峰。 哪怕昨夜熬到深夜读书，晚上睡上六个小时就足够第二天精神奕奕一整天了。 宿舍中，可能是感觉到了韩川起床的动作，睡在他旁边的桑凯迷糊着睁开了眼，看了过来。 “起这么早去网吧打游戏？” 在桑凯的固有印象里，韩川早起的唯一去处，永远是校外的网吧，从来没有第二种可能。 顺着梯子爬下来，担心吵醒其他舍友的韩川一边放轻了自己的动作，一边小声开口道。 “今天不去网吧。” 桑凯瞬间来了精神，睡意消散大半，撑着身子探出头，满脸好奇地追问：“不去网吧，那你起这么早干啥？” 韩川：“去跑个步，然后去图书馆看会书。” 今天周五，数学系上午没课，是难得的空闲时间，但韩川根本不敢有丝毫松懈，因为他没多少时间可以浪费了。 距离补考仅剩一个多月，他足足挂了八门学科，堆积的学业漏洞如同天堑。 哪怕手握书灵学习金手指，想要在短短三十天内全部补完、顺利通过补考，依旧压力巨大，容不得半点浪费。 听到这话，桑凯瞬间就清醒了。 “看书？” “嗯。” 桑凯：“等我一下，我也去！” 韩川：“.....” 你又不补考，你卷你二大爷呢。 自己是被迫努力、为了逆袭自救，而桑凯纯属天赋怪闲来无事，跟风内卷，简直离谱。 这种人在十年后有一个称呼，叫做‘内卷狗’！ ..... 三月份的湘南还是有点冷的，天色还蒙着一层灰蓝色的薄纱。 宿舍楼下的玉兰已经开了几树，花瓣上凝着露，风一吹便簌簌地颤，偶尔坠下一两片，落在湿漉漉的草坪上。 早上六点的天空，韩川见过无数次。 只不过往常他都是从网吧出来回学校，从未有过早上六点起来跑步锻炼身体和去图书馆学习的时候。 湘南大学不愧是985高校，虽然说现在才六点出头，但操场上已经有不少人在绕着跑道慢跑了，呼出的白气还没散尽，就被风吹乱了。 活动了一下筋骨，韩川也加入了慢跑的队伍中。 不得不说，年轻的身体就是好！ 沿着跑道慢跑了三四圈，他才稍稍出了点汗，光是这一点，重生就可以说是赚大了。 重生前他为了一日三餐奔波，哪有时间早上晨跑，别说跑上三四圈了，就是爬几层楼梯都得大口喘气。 去食堂买了几个包子和一杯豆奶，去图书馆的路上，韩川就直接炫进了肚子。 图书馆要到八点才正式开门，早起的桑凯没有跟韩川去跑步，这会正坐在门口的台阶上看着英语书。 “韩川，这边。” 看到韩川，桑凯挥了挥手中的英语书，在他的身旁还有一个帮忙占下来的小块空位，刚好可以坐下一个人。 “谢了。” 快步走了过去，韩川也坐了下来，从书包中取出数学书看了起来。 七点半，图书馆的管理员提前半个小时左右到来，打开大门的瞬间，蹲在门口等待的考研读博党们便鱼贯而入，纷纷各自找到了自己的位置。 韩川随着人群进入图书馆，找了个偏僻安静的角落坐了下来。 翻开《高等数学引论》，接着昨天看过的位置继续将注意力集中在了教材上。 华罗庚老先生的书灵如期而至，一段段的字迹在课本上浮现，指导着他那些没有弄懂的地方。 时间就这样一点一滴地过去，在韩川潜心学习的时候，坐在他的对面，桑凯手里也捏着一本数学教材翻动着。 但和平时很快就能进入学习状态不同的是，他今天总要看一会书便不自觉地抬头看一眼对面的韩川。 昨天晚上，韩川在宿舍做了两个小时数学题，从头到尾没碰过电脑。 今天早上六点起床，跑步，然后坐在这里继续做题。 这和他们认识的那个韩川都不像是同一个人了。 尤其是昨晚那道数学题，如果让他自己做，他大概会用最常规的方法，也就是老师教过的先判断敛散性，再凑泰勒展开，最后对系数进行整理，大概要写七八行。 可韩川只用了两步。 桑凯把目光收回来，咬着牙开始认真看面前的书页。 .... 上午十点出头，经历了两个半小时的学习后，韩川长出一口气，放下了手中的笔记本。 上面密密麻麻的笔记就是他今天上午两个半小时的学习成果了。 如果再算上昨天下午几个小时的成果，这本书的第一册前十章他差不多已经快看完了。 按照这个速度来看，总计十四个小时的时间吃透十章内容，平均一个半小时的时间能吃透一个章节，也就是一个知识点。 比如实数与复数、向量代数这些。 这个速度真要说其实并不慢，甚至可以说已经很快了。 但韩川知道这并不全是他自己的学习天赋，在华老书灵的辅助和那种知识具现化能力的作用下，占据了很大一部分原因。 不过他并不是很在意，因为即便是依靠书灵和知识具现化的能力，知识也真实地装进了他的脑子里。 长舒了口气，韩川召唤出金手指面板。 【书读百遍，其义自见】 【当前书籍：《数学分析导引》，编著者：华罗庚】 【当前理解度：7%→16%】 【状态：入门。宿主当前专注力过低，神经熵值超标。建议单次学习不超过40分钟。】 【书灵之种凝结进度：5%→9%】 半透明方框屏幕上，几行信息浮现了出来。 这一次，他对手中这本《高等数学引论》的理解度直接达到百分之十六。 而书灵之种的凝结进度更是提升到9%。 按照这个进度学习下去，顶多五天时间，他就能彻底吃透整本《高等数学引论》，完成阶段性学业突破。 看着半透明面板上的数据，韩川心中不禁在想：理解度提升到100%会出现什么样的变化？ 这本书里面的知识点会全部了如指掌，无所不知无所不能吗？ 还有那个书灵之种，要是全部凝结完又会发生怎样的变化？ 会开花结果，变成一枚吃下去就能变学霸的果实吗？ 想着，韩川心里都期待了起来。 “韩川，能帮我看看这道题吗？我有点不会。” 正当他期待着学完《高等数学引论》后会发生什么的时候，耳边一道声音传递了过来。 扭过头去，早上陪着他一起来图书馆的桑凯同样还坐在身旁，指着一道复杂的高数例题看着自己。 ..... PS：晚点还有一章 第七章 ：笔来！（二更求追读） “不是，你还没走啊？” 看到依旧还坐在自己身边的桑凯，韩川愣了一下，下意识地问道：“你又不补考，有必要这样窝在这里卷吗？” 桑凯：“....” 什么叫‘还没走啊？’ 他从早上七点跟过来到现在，屁股就没离开过这张椅子。韩川居然压根没注意到他还在？ 嘴角抽了抽，他把手中的练习册往这边推了推，道：“我这里有道题做不出来，你帮我看看？” “哟？” 闻言，韩川挑了挑眉，调侃道：“大学霸也会问我这个学渣问题？” 桑凯“恼羞成怒”地反驳道：“就说你会不会吧。” 韩川伸出手，拿过练习册，扫了眼上面的题目，有一道被画了个圈。 “画圈的这道？” “嗯。” “ok，我看看。” 低头，韩川看向题目。 【设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=f(1)=0，且当x∈(0，1)时，f″(x)≤0。证明：对于任意x∈(0，1)，有f(x)≥0。】 题干很短，就两行。 但在数学分析的范畴里，越是题干精简的证明题，内里的逻辑陷阱和推导难度往往越高。 韩川盯着题目看了一会，下意识地琢磨起来。 这道题在数学分析里属于中值定理的应用题，但和普通的课后习题完全不是一个量级。 题面上给的条件是二阶导数非正：也就是函数是“凹的”，两端点值为零，要证明中间任意点的函数值非负。 如果是单纯的凭直觉来看，他觉得这道题的证明是对的。 因为一个两端落地、中间不会向上凸起的曲线，确实不可能跑到地底下去。 但直觉是直觉，数学论证讲究严谨的逻辑推导，光靠直觉远远不够，必须一步步推演，做到环环相扣、无懈可击。 一旁的桑凯靠在椅背上，悄悄观察着韩川的神情，心中思绪翻涌。 这道题的难度不小，是前两年大学生数学竞赛的一道证明大题。 他自己刚刚试着做了两个小时，结果连解题的门都没摸到。 当然，真要说，这道题在练习册的最后其实是有答案的。 他也看了，但他问韩川的目的就是想看看这个宿友到底是个什么水平。 当然，也有点较劲的意思。 毕竟在401宿舍中，所有人都知道韩川是数学保送生，是CMO省赛一等奖，差一点就近国决的天才。 但一学期以来，谁都没见过他认真学习，谁都不知道现在这个天才到底是个什么水平。 桑凯也想看看。 图书馆中，韩川不知道桑凯脑子里这些弯弯绕。他只是盯着题目，脑子里正在飞速地翻找相关的知识点。 假设存在某点函数值为负，然后利用导数条件推出矛盾.....不行，反证法行不通。 拉格朗日中值定理呢？ 好像可以，但这需要处理两个区间上的一阶导数关系，还要引入二阶导数来刻画一阶导数的单调性。因为f″≤0意味着f′单调递减。 这有点太麻烦，有没有更简单的方法？ 桑凯靠在椅背上，看着韩川皱眉的样子，心里的憋闷稍微散了一点，悬着的心也放松了不少，笑着开口道。 “不会就算了，没事，我看看答案研究一下。” 看样子上学期打了一学期的游戏，这个室友的水平已经远不如他了。 书桌前，韩川没理会桑凯，思索了一会后，他忽然想到了什么，快速地开口道。 “逼来！” 桑凯愣了一下，下意识地递上了笔。 握着笔，韩川拉过稿纸，画了一条凹函数的草图。 【令x?∈(0，1)为任意一点。因为f″(x)≤0，所以f′(x)在[0，1]上单调递减。由拉格朗日中值定理，在(0，x?)上存在ξ?，使得f(x?)?f(0)=f′(ξ?)(x??0)，即f(x?)=f′(ξ?)x?。】 【在(x?，1)上存在ξ?，使得f(1)?f(x?)=f′(ξ?)(1?x?)，即?f(x?)=f′(ξ?)(1?x?)。所以f(x?)=?f′(ξ?)(1?x?)。】 【因为f′单调递减，而ξ?0。由f′的单调递减性，f′(ξ?)≥f′(ξ?)，即f′(ξ?)?f′(ξ?)≥0。但f′(ξ?)0，故f′(ξ?)?f′(ξ?)0，f′(ξ?)x?要等于一个负数，那f′(ξ?)只能是负的？” “缤购！” 韩川打了个响指，笑道：“对！由此同理，?f′(ξ?)(1?x?)要等于一个负数，而(1?x?)>0，所以?f′(ξ?)必须是负的，也就是f′(ξ?)必须是正的。” 听完韩川的讲解，桑凯盯着手中稿纸上的算式慢慢吐出一口气。 “原来如此....” 话音未落，他似乎就想起了什么，迅速拿过了一旁的训练本，翻到了最后的答案页。 “等会，你这个解法，好像和标准答案上的解法不一样！” 第八章 ：自创解法，华老的赞誉 “等会，你这个解法......” “好像和标准答案上的解法不一样！” 看着手中稿纸上的答案，桑凯思索了一会后似乎就想起了什么，迅速拿过了一旁的训练本，翻到了最后的答案页。 扫了两眼，他的眼睛瞪得更大了。 “标准答案用的是泰勒展开，拉格朗日余项，在x?处展开到二阶，然后代入端点条件，一步到位。” 他把答案页摊在桌上：“只有三步，但你的解法写了六步。” “是吗？我看看。” 韩川接过训练本，扫了一眼标准答案。 确实是三步，简洁，漂亮，用泰勒展开把函数值表达成二阶导数的积分形式，然后由f″≤0直接推出结论。 干净利落，没有任何多余的步骤。 “还真是。” 韩川把训练本合上，语气并没有多少变化。 “泰勒展开确实更简洁，不过我还没复习到拉格朗日余项和代入端点条件，之前学的那些东西差不多都忘了，只能先用中值定理凑合一下。” 这一下，直接给桑凯干沉默了。 没复习到这里？忘得差不多了？凑合一下？ 你麻麻的！ 别人口中的凑合，是束手无策、胡乱凑步骤、是只写个‘解’ 但你用中值定理结合单调性，构造一个双重拉格朗日加反证法的证明，这他娘的叫“凑合一下”？ 你这是创造了一种全新的解法啊！ “艹！” 实在是忍不住了，桑凯一句国骂飙了出来：“你这纯纯是凡尔赛装逼犯！” 韩川：“......” 炫耀个蛋蛋啊，他的确还没复习...不，更准确地说，他应该还没学到这部分内容。 捏着稿纸，桑凯盯着眼前的证明过程，眉心微微拧起，陷入了沉思。 稿纸上的推理过程虽然跳跃，不过每一步推导下来都是对的，用到的引理也没有超出教材范围，即便没有参考答案，他也能顺着推下来。 只不过让他想不通的是，韩川这家伙是怎么找到这个切入点的？ 而且速度还这么快？ 从他刚刚提问开始到现在，时间应该还不到十分钟吧？ 十分钟的时间用不同于标准答案的另一种解法搞定一道大学竞赛题，难道是以前他参加CMO全国高中生竞赛的时候做过这类题目？ 想着，桑凯给自己找了个安慰的理由。 在他看来，韩川肯定是以前高中参加竞赛的时候做过类似的题目，否则根本不可能这么快就解决这道难题。 看着稿纸上的解法，桑凯想了想，看向韩川开口问道：“你觉得是你的解法好还是标准解法好？” 问出这个问题，他自己都愣了一下。 不是，他怎么会有这种想法的？ 标准答案上的解题步骤就三步，韩川的野路子却花了整整六步，这两者根本就没法比较好吧。 难不成他潜意识里面会觉得韩川的解法更加的优秀？ 这怎么可能！ 但下意识地，他又觉得韩川解题多出来的三步并不是废话。 因为这六步每一步都是中值定理和单调性的精准配合，没有一步是多余的，也没有一步是含糊的。 如果说标准答案是精密仪器一键拆解导弹，优雅高效； 那么韩川就是仅凭手里的基础工具，手搓钢锤，硬生生拆解了核反应堆，而且拆解得完美无缺。 坐在一旁，韩川倒是没想那么多，毫不犹豫地开口道：“当然是标准答案！” “简洁、直接、一步到位，泰勒展开就是为这种题准备的，条件是二阶导数，结论是函数值，中间正好用泰勒展开搭桥。这个工具和这个题目是天生的配套。” “我这种方法属实算是不会标准解法时的代替方案，要繁琐得多。” 桑凯点点头，看着手上的稿纸想了一会后开口道：“这个稿纸借我一下，我研究研究你这种解法，感觉很有意思。” “拿去吧。” 韩川摆摆手，没有在意，看向了面前的半透明屏幕。 就在刚刚，在他没有召唤的情况下，他金手指面板忽然自动浮现了出来。 【书读百遍，其义自见】 【当前书籍：《数学分析导引》，编著者：华罗庚】 【当前理解度：16%】 【状态：入门。宿主当前专注力过低，神经熵值超标。建议单次学习不超过40分钟。】 【书灵之种凝结进度：9%→12%】 看着面板上的信息，韩川愣住了。 理解度没有变化，但书灵之种的凝结进度却暴涨了3个点。 这什么情况？ 不过还没等他想明白，面前的《高等数学引论》数学教材上，华罗庚老先生的字迹浮现了出来。 “刚才那道题，你做得不错。” 看到华老的字迹，韩川下意识地点点头，然后等着对方接下来的技术性点评。 比如反证法那一步可以再简洁一些，或者哪个引理用得更精准什么的。 这两天的学习他就是这样过来的，华老在教导他的时候总会先夸一句，然后再有条不紊地教导他细节或者指出可以优化的地方。 但让韩川意外的是，这一次字迹没有像往常那样转向细节和可以优化的地方，而是重新浮现出一句话。 “我是说，这道题你从头到尾，都做得不错，有自己的思考。” 韩川的笔尖顿住了，下意识地看向字迹，有些愣神。 教材上，华老字迹继续浮现，不紧不慢：“从你室友把题推过来，到你写完最后一个符号，我都看着。” “解法虽然复杂了一点，但更难能可贵的是你自己的思考。” “你拿到题目做不出来，也没有急着问我，而自己盯着题干想了好一会。” “这条思路撞墙了，你就换一条，又撞墙了，再换一条。” “这就是搞学术最关键的东西，不是记住多少定理，也不是学会了多少东西，而是碰到一个用你现在掌握的工具解决不了的问题时，会沉下心来去思考，去运用。” 图书馆里很安静，韩川低头看着教材上那几行字，握着笔的手一动不动。 过了好一会，他才在心里回上一句：“华老，上学期我挂了八科。” 他也不知道自己为什么要写这个，可能是觉得华老夸得太重了，重到他觉得自己不配。 “我知道，昨天你和我说过了。” 华老笑了笑，紧接着浮现出字迹道：“但是我告诉你，人不是用过去定义的。过去犯的错，改了就行了。” “真正定义一个人的，是他从现在开始做什么。” “明白吗？” “不用为过去犯下的错而一直感到自卑，错了，就努力去弥补，向前看才是对的人生。” 看到这行字，韩川忽然感觉鼻子有点发酸。 两辈子，这应该是第一次有人这么教导他。 课本上，华罗庚老先生的字迹顿了一下，紧接着继续浮现。 “继续看书吧，今天上午还有时间，接下来要学的就是你刚刚解题还不会的拉格朗日余项和代入端点条件。” “给你个小任务，刚刚那道题，接下来你学完后，再做一次。” 韩川用力点了点头，道：“好！” 第九章：理解度100%！（第二更，求追读~） 自重生回来后，韩川的生活就过得规律无比。 每天早上六点左右起床去操场跑两圈，然后上课或在图书馆中默默看书复习。 对于他来说，这种体验是两辈子为人从未有过的。 不得不说，面板系统带给他的不仅仅是补考的希望，还有心态的转变。 面板给他带来的，就像是更改了他对学习的认知。 曾经枯燥乏味、磨人心性的学习过程，如今就像是闯关刷BOSS、打怪升级一般。每吃透一个知识点、每提升一点理解度，都能收获实打实的反馈与极致的成就感。 从排斥学习到主动学习，再到沉浸于学习中获取那些属于人类文明智慧凝结的真理。 在这种自觉的心态下，他对《数学分析导引》这本教材的学习可以说是每一分每一秒都在前进。 理解度的提升速度，更是超出了他原本的预计。 短短四天的时间，《数学分析导引》的理解度就已经提升到了89%。 图书馆中，韩川召唤出面板。 半透明的屏幕信息悬浮在眼前。 【书读百遍，其义自见】 【当前书籍：《数学分析导引》，编著者：华罗庚】 【当前理解度：86%→89%】 【状态：熟悉。宿主当前专注力较低，神经熵值较高，建议单次学习不超过一小时。】 【书灵之种凝结进度：63%→65%】 半透明方框屏幕上，最新的进展浮现了出来。 这一次，他对手中这本《高等数学引论》的理解度已经接近百分之九十，状态也从入门变化成了熟悉。 按照这个进度，今天下午他就能学完整本书，将理解度推进到100%。 唯一的遗憾是，书灵之种的凝结进度依旧进度缓慢，目前仅停留在65%。 这意味着，哪怕他下午圆满吃透全书、拉满理解度，也无法彻底凝结出完整的书灵之种。 虽然说这东西和他看过的网文中的系统完全不像是一种东西，既不回应他的询问，也没有任何的自我介绍。一切能力、规则、玩法，都需要他亲自摸索、慢慢试探。 不过经历了这几天的学习，韩川也算是摸索出了一些东西。 没有什么过目不忘，也没有什么网文中那种系统直接给他灌输知识的能力。 目前所表现出来的，一个是从教材上具现出来的‘书灵’存在，但这个并不是每一本教材或每一本书都能做到的。 到现在韩川也不知道华罗庚这位大佬到底是怎么被他召唤出来的，也没有看其他的书召唤出来过其他的书灵。 这几天他在学校图书馆中学习的时候，也曾借阅过其他大牛编写的教材，尝试了一下看看能不能召唤出不同的书灵。 比如钱老编著的《工程控制论》，比如亚历山大·格罗滕迪克编写的《EGA》教材等等，但都没有将这些书籍对应的背后大佬召唤出来。 当然，也有可能是他看不懂书里面的内容受到了限制。 但事后他又找了其他能看到的物理化学生物语文英语等方面的教材，也没能召唤出书灵。 所以到现在韩川都没弄懂这第一个功能需要什么条件。 而他想通过这个能力召唤钱老、格罗滕迪克教皇这些超级大牛教他学习的梦想也破灭了。 至于第二个能力就是相对较为容易触发的知识的具现化了。 相比第一个召唤‘书灵’的能力，具现化知识的能力韩川倒是大概摸清楚了触发的方式。 简单来说就是对一个知识点或者问题的深度思考就有概率触发。 表现为课本教材或者试卷上的知识点与问题会具现化成他能够理解的直觉图像或动态模型。 这个能力大概是根据他的知识深度来的。 早已经熟烂于心的知识点和相关的问题无法触发；而过于深奥的知识，他完全无法理解的知识点和问题也无法触发。 虽然说条件有些苛刻，但对于现在的韩川来说这无疑是帮助他在学习上起飞的火箭助推器！ 对于韩川来说，华罗庚这类书灵的存在无疑能给他很大的帮助。 就像是拥有了一名最顶尖的家教老师能够二十四小时教导他一样。 但相对比书灵的存在，他觉得这种能够将思考的知识与难题具现成可以看到的画面这种能力更加的重要。 如果说前者还可以通过请家教的方式在一定程度上弥补或替代。 那么后者韩川几乎找不到任何的语言来描述，这感觉，仿佛就像是神迹一般。 而除了知识的具现化和召唤书灵这两个功能外，面板还有着一些其他目前看起来似乎并不是那么出色，或者未知的能力。 比如提示他的专注力不够，书灵之种的凝结进度等等。 尽管还不太清楚后者到底有什么用，但韩川觉得书灵之种凝结成功后，甚至有可能会给他提供知识具现化更厉害的能力！ 而对于书灵之种的凝结进度这一点，他心里也有了一些推测。 如果正常的书籍，提升理解度，那么书灵之种的凝结速度会很慢，可能只有理解度的一半甚至更低。 但如果是在书籍的过程中，有属于自己的思考和创新，那么书灵之种的凝结进度则会提升一大截。 比如前几天在做桑凯问他的题目时，他用自己的知识创造出了一种独特的解法。 虽然那种解法比标准答案要更加的复杂，但却足足提升了书灵之种三个点的凝结进度。 也就是说，书灵之种的凝结进度更看重属于他自己的独立思考能力。 ..... 图书馆中，韩川沉浸在《数学分析导引》的学习中，一点一点地刷着最后的两章知识点。 线积分，面积分、纯量场与向量场、曲面的微分性质..... 下午六点出头，当天色渐渐暗淡下来其他的学生都出去吃饭的时候，《数学分析导引》这本教材也终于在韩川手中翻完了最后一页。 确认自己已经学完整本书后，韩川深吸了口气，带着忐忑激动和期待的心情召唤出了面板。 半透明的屏幕信息悬浮在眼前。 【书读百遍，其义自见】 【当前书籍：《数学分析导引》，编著者：华罗庚】 【当前理解度：100%。】 【根据时专注力集中度，该书凝聚‘思维超频结晶*5’。使用后可进入「绝对理性」状态，神经熵值强制归零，专注力锁定100%六小时。】 【根据书本价值，析出研究方向《关于数列一致收敛性的一个改进引理》，宿主可选择推进该引理（接受/拒绝），完善研究。（注：该研究可推进书灵之种的凝结进度）】 【状态：掌握。宿主当前专注力较低，神经熵值较高，建议单次学习不超过一小时。】 【书灵之种凝结进度：65%→70%】 ...... 第十章 :《关于数列一致收敛性的一个改进引理》 半透明方框屏幕上，最新的进展浮现了出来。 思维超频结晶，析出研究方向？ 看着面板新刷出来的东西，韩川微微愣了一下，旋即有些好奇地研究了起来。 当然，说是研究其实也没什么好研究的，从面板上的信息基本就能看出个大概。 ‘思维超频结晶’是根据时专注力集中度凝结出来的东西，使用后可以增强专注力六个小时。 对于任何一个学生，或者说对于任何行业的人来说，这都是价值难以估量的好东西。 普通人的专注力总会被杂念、疲惫、浮躁干扰，很难长时间维持专注巅峰状态。尤其是百分百的极致专注，对于常人来说那更是一辈子都遇不上几次的状态，可遇而不可求。 可这枚结晶，能硬生生造出六个小时的绝对理性、绝对专注的黄金时间。 对于学术研究、数理推导这类需要极致缜密逻辑的工作来说，六小时无杂念、零失误的思维状态，价值根本无法用金钱衡量。 而相比熟知的专注力增幅道具，倒是第二项根据书本价值，析出研究方向这个，似乎很有意思。 《关于数列一致收敛性的一个改进引理》。 看着面板上的信息，韩川饶有兴趣地思索着，这是《数学分析导引》这本教材衍生出来的研究方向吗？ 没有丝毫犹豫，他指尖轻点光屏，直接选择了【推进研究】。 他没有任何拒绝的理由。 其他不说，光是推进这项引理能够推进书灵之种的凝结进度这点，他就没有拒绝的能力了。 毕竟对《数学分析导引》这本教材的理解度都提升到百分百了，但书灵之种的凝结度才到百分之七十。 如果他想要继续推进书灵之种的凝结的话，那么按照之前对这个面板的了解，那么在教材的基础上有着自己的思考和研究是最快的方法。 甚至韩川有点怀疑，书灵之种的凝结进度，如果单纯地依赖看书或者说单纯的依赖他对这本书理解度的提升的话，最多可能只能凝结到50%。 想要彻底凝结书灵之种，真正的核心，在于属于自己的独立思考、创新推演、学术延伸与原创研究。 所以推进《关于数列一致收敛性的一个改进引理》这个学术研究任务，对现在的他来说也是没有选择的。 .... 随着他确认选择推进研究，眼前的半透明屏幕旋即刷新了页面信息。 一大段严谨专业的学术阐述缓缓浮现。 【一致收敛性是数学分析中的核心概念，目前学术界判断函数列是否一致收敛，主要依赖以下几个判别法：柯西准则、魏尔斯特拉斯M判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法等。】 【这些判别法虽然在数学界被并列讲授，但它们之间的逻辑关系并不清晰。】 【一个有经验的数学学者会隐约感觉到：它们不是并列的，而是一个链条上的不同环节。但这条链条的“源头”是什么？】 【能否找到一个更基础、更统一的引理，将这些判别法串联为一条逻辑链条？】 【根据书本价值，析出研究方向《关于数列一致收敛性的一个改进引理》，称函数列{φ?(x)}为{f?(x)}的一个控制列，如果对任意n∈?及任意x∈E，均有|f?(x)|≤φ?(x)，且函数列{φ?}本身满足某种已知的一致收敛条件。】 【改进引理（一致收敛的统一控制原理）：设函数列{f?}定义在E上。若存在一个在E上一致收敛的非负函数列{φ?}，使得|f?(x)|≤φ?(x)对?n∈?，?x∈E成立，则{f?}在E上一致收敛。】 【请证明完成此项研究。】 “改进一种数列一致收敛性证明吗？” 看着面板上的信息，韩川摩挲着下巴，眼底精光闪动，理清了这项研究的核心意义。 一致收敛是《数学分析导引》后半部分的核心内容，他刚啃完的那一章就花了好几个小时的时间，用时远超出其他普通的知识点。 这还是在有华老辅助和知识具现化技能的基础上，足以见得这一板块的数理深度与逻辑门槛有多高。 而且教材上确实讲了四个判别法，柯西准则、魏尔斯特拉斯M判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法每一个他都做过习题，每一个的证明他都亲手推过。 但说实话，推完之后他总觉得哪里不太对劲。 魏尔斯特拉斯M判别法长得太像柯西准则的推论了，狄利克雷判别法和阿贝尔判别法又明显共享着某种结构，它们之间的逻辑关系到底是什么？ 当时韩川没有细想，毕竟补考才是他真正要面对的难关。 但现在，眼前这个面板把他脑子里那个模糊的直觉变成了一个具体的问题。 不仅写出来了，还指出了一条研究方向。 如果没有意外的话，这或许将是属于他人生中的第一篇原创学术研究，第一篇数学论文。 巨大的新鲜感与使命感涌上心头，韩川压下心底的悸动和兴奋，习惯性低头看向手边的《数学分析导引》书页，轻声呼唤了一声。 “华老。” 呼唤了一声，以往几乎会立刻出现华老书灵这次却没有任何的动静，韩川又在心中呼喊了两声，这才反应过来发现似乎有些不太对劲。 “华老，在不在？” “华老？” 接连呼唤了好几次都没有得到回应，韩川心里隐隐升起一股不妙的感觉。 该不会他对《数学分析导引》的教材理解度提升到100%后，从这本书召唤出来的书灵就会消失吧？ 重新尝试了一下各种呼唤方式依旧无果后，韩川盯着面前的教材长叹了口气。 看样子华老先生的书灵真的消失了。 他还准备问问这个数列一致收敛性改进引理的相关研究呢，现在看来，这项研究工作只能由他自己进行了。 就是不知道以后再看华罗庚老先生编著的教材书籍，是否还有机会再将他的书灵召唤出来。 .... 第十一章 :骗子！（二更3k求追读~） 华老的书灵彻底沉寂，书页再无半点回响。 对于韩川来说，这也意味着关于《数列一致收敛性改进引理》的研究再也没有顶尖泰斗可以引路。 所有的推导、证明与体系搭建，都只能依靠他一个人独自摸索、独立完成。 毫无疑问，这是一场难度极高的挑战。 要知道，这可是跳出现有教材体系、突破传统数学框架的原创学术探索，早已远超普通大一本科生的知识范畴，即便是高年级的数学系学霸，也未必敢轻易触碰这类课题。 但韩川的心底，没有半分退缩，反倒燃起了浓浓的斗志与期待。 不过他并不打算现在就深入展开研究，毕竟对于现阶段的他来说，通过接下来的九门补考才是第一要务。 不过相关的知识点和要素，还是要现在就记录下来的。 至少他可以将这项研究作为补考后的新目标，也作为人生中的第一篇论文。 想着，韩川摸过挂在身后椅子上的书包，从里面取出带过来的笔记本电脑，找了个插孔连上电源。 开机，电脑屏幕亮起。 桌上面，魔兽、星际、毒奶粉、穿越火线....十几个当下正值火热的游戏图标整整齐齐地排列在屏幕上。 这台电脑，是去年他保送进大学后买的。 以学习的名义，但最终上面一个学习的软件都没有，全是各种游戏。 看着屏幕上各种游戏软件的图标，韩川沉默了三秒钟。 轻叹了口气，他点开浏览器，下载了个LaTeX编辑器的同时在桌面上新建了个word文档。 点开，输入标题。 《关于数列一致收敛性的一个改进引理理论！》 “摘要：一致收敛性是数学分析中的核心概念，目前学术界判断函数列是否一致收敛，主要依赖以下几个判别法.....” “设函数列{f?}定义在E上。若存在一个在E上一致收敛的非负函数列{φ?}，使得|f?(x)|≤φ?(x)对?n∈?，?x∈E成立，则{f?}在E上一致收敛。” “.....” 敲完这些基础部分后，韩川盯着屏幕看了几秒，思索了一下后，他敲了几下回车键，重新起了一行。 【第一步：给出“控制列”的严格定义，并证明魏尔斯特拉斯M判别法是该引理的特例，用改进引理重新证明狄利克雷判别....】 【第二步：狄利克雷判别法处理的是部分和有界且乘子单调趋于零的情形。如果统一框架能够干净地覆盖这一情形，就初步证明了它确实比传统判别法更基础。】 【第三步：阿贝尔判别法是狄利克雷判别法的镜像，部分和一致收敛且乘子单调有界。】 【如果控制列框架能同时容纳这两种情形，就完成了对函数项级数判别法中最常用工具的全面统一....】 【第四步：.....】 写下了前三步后，韩川停下手中的敲击，盯着屏幕细细地思索了起来，最终还是摇了摇头，停下了工作。 针对数列一致收敛性改进引理，目前他能想到的也就只有这么多了。 记录下脑海中的思绪，正当他准备保存文件时，耳边传来了舍友桑凯的声音。 “川子，走了，吃晚饭去了！” 声音从不远处由远而近传来，坐在对面的桑凯伸了个懒腰，起身走了过来。 “稍等一下。” 韩川闻声抬手回应：“稍等一下。” 他快速操作电脑，将文档命名为【一致收敛改进引理_研究框架_v1】，点击保存。 值得一提的是，这些天一直泡在图书馆中的，除了他还有桑凯。 自从他重生回来开始认真学习起，这个以往总会一起打游戏到晚上十一二点的‘学霸舍友’就像是怕被他超过了一样，也开始早起泡图书馆了。 “咦，你怎么打开电脑，要打游戏吗？” 桑凯恰好走到桌边，目光无意间扫过电脑屏幕，瞥见亮起的文档页面，一时有些好奇，随口问道：“你今天怎么开电脑了？难得不学习，准备打两把游戏放松下？” 在他的印象里，这台电脑对韩川来说除了打游戏，再也没有其他的用途了。 可下一秒，清晰的文档标题映入眼帘，桑凯脚步一顿，脸上的轻松笑意顿时僵住。 【一致收敛改进引理_研究框架_v1】 “？？？？？” “这是什么！？” 看着韩川保存好的文件标题，桑凯沉默了一下后‘明知故问’。 韩川脸色平淡，笑着道：“一些小想法，看看能不能写成论文。” 桑凯：“......” 顿了顿，他咬牙切齿地问道：“你不是在看书准备一个月后的补考吗？！怎么突然开始写起论文了！” 一个上学期挂了八门课、差点面临留级的摆烂学渣，闭关努力几天，不仅逆袭赶超，现在居然直接跳过刷题、备考阶段，开始搞原创学术论文了？ 这他娘的简直离谱到离谱他妈给离谱开门好吧！ 韩川：“不影响，写框架又不耽误复习。” 略微停顿了一下，他接着道：“而且这只是想法和架构，先记录下来而已，现在不写，等补考过了再弄。” “复习补考是主线任务，论文是支线任务。支线任务不做，主线任务也不见得能快多少。” 桑凯听完，内心只剩一万点暴击，忍不住低骂一声：“艹！” 咱们才大一好吧！你大爷的哪有大一的学生就考试写论文的？！ 人言否！？ 沉默了一下，当韩川准备合上电脑的时候，他还是忍不住开口了。 “等等，我能看看你写的论文吗？” 他不甘心！ 听到桑凯的话，刚准备合上电脑的韩川停下了手上的动作，倒也没多想，直接点了点头答应了下来。 “行。” 将笔记本电脑推过去，桑凯迫不及待地拉过鼠标点开了word文档，从头开始看。 摘要、问题背景、改进引理的严格表述..... 第一步、第二步、第三步......每一步后面都跟着几行简短的说明，有的地方还标注了‘待补充’‘此处需构造反例验证’‘参考什么论文’等等。 他看了大概两分半钟。 没说话。 然后又看了两分半钟。 还是没说话。 韩川靠在椅背上，倒也不催他，思考着等会吃什么。 过了好一会儿，盯着电脑屏幕的桑凯终于开口了。 “那个，川...韩川，你这个控制列的定义，就是把魏尔斯特拉斯M判别法里的常数M_n换成了函数φ_n(x)吗？” 他本来想习惯性喊川子的，但看着屏幕上的论文，他莫名改口了。 “对！” 韩川点点头，解释道：“M判别法要求找到一个收敛的常数级数作为优级数，但这个要求条件太高了。” “很多一致收敛的函数列根本找不到常数优级数，但它们确实是一致收敛的。如果把常数放宽成函数，适用范围就广得多。” 桑凯追问道：“那你怎么保证这个控制列本身是一致收敛的？这不是把问题从证明f_n一致收敛转移到了证明φ_n一致收敛上吗？转移了问题不等于解决了问题。” “好问题！” 韩川笑了笑，伸手把电脑转回来，在文档里翻到第一步下面的一段话，又转回去。 “你看这里，我列了三种可能的构造方式。第一种是用sup构造，第二种是用分段函数逼近，第三种是用卷积光滑。” “每一种都有对应的适用场景。后面我需要验证这三种构造方式在什么条件下可行。” 盯着屏幕上的那三行算式，桑凯嘴角抽了抽，道：“这些...不是大二和大三才学的东西吗？” “你不是说你在复习为补考做准备吗？” 韩川挠了挠头，露出一丝略显无辜的笑容：“就是看《数学分析导引》的时候，顺带琢磨出来的。” “一点点，真就一点点。” 桑凯：“骗子！” 谁家顺带看书补考，能顺带开出一篇原创数学论文的开题框架的？！ ...... 第十二章 ：补考之余，顺手写篇论文 天马学生公寓，401宿舍。 一脸失魂落魄的桑凯推开门走了进来，宿舍中，正窝在床上看书的常元洲扭头看了一眼，见状笑嘻嘻的问道。 “咋了，凯子？被女友甩了？” 不得不说，在401宿舍，或者说在整个湘南大学数学系，桑凯是为数不多有女朋友的那一个人生赢家。 从其他系找的。 毕竟他们所在的应用数学专业，男女配比堪称惨烈，全班五十三个人，女生堪堪六个，少得可怜。 随便伸手一数就能尽数囊括，戏称六指琴魔都绰绰有余。 反观隔壁信息与计算科学专业，二十多个女生，男女比例均衡，每次路过都能让人艳羡不已。 也正因如此，能在外系脱单的桑凯，一直是401宿舍众人羡慕的对象。 “滚蛋！你个万年单身狗，盼我点好行不行！” 桑凯没好气地白了他一眼，抬手挥开他的调侃，只是眼底的颓废丝毫没有散去，依旧满脸呆滞。 看到桑凯这个模样，常元洲顿时来了兴致，放下手里的单词书，半个身子探出床沿，追问道：“没分手你摆这副死样子？到底咋回事？咋，受啥打击了？” 说着他扫视了一圈宿舍，又随口问了句：“对了，川哥没跟你一起回来？这都快十点了，他还在图书馆泡着呢？” 听到韩川，桑凯像是瞬间被戳中了软肋，一屁股瘫坐在椅子上，后背重重靠着椅背，眼神空洞涣散，像是刚被十道高难度的数分题轮了一遍一样。 “...他还在图书馆写论文。” 上铺，常元洲头也不抬地回道：“写检讨书啊，也是，上学期川哥挂了八科来着。” “不是检讨书，是写论文，正儿八经能投稿发学术期刊的那种。” “？？？” 听到这话，宿舍里安静了两秒。 常元洲从上铺探出半个身子，手里的英语书差点掉下来：“你说啥？写论文？什么论文？你眼花了吧，把检讨书看成论文了？” “我也觉得离谱。” 对面正在打游戏的附和道：“别闹，川哥上学期可是和我们打了一整个学期的游戏，哪里会写论文。” “对啊，他不还在啃高数，准备补考吗？” “是啊。” 桑凯靠在椅背上，语气幽幽的：“他跟我说，写论文只是顺便。主线任务是复习补考，论文是支线任务。” “就跟我们之前打魔兽下本之余顺手采个矿、钓个鱼的那种。” 常元洲：“......” 王志明：“......” 这时候，韩川正巧回了寝室，推开门便看到了压抑的宿舍和众人。 “干啥呢？你们性压抑了？” 走进寝室，韩川将手中从图书馆借来的书放到桌上，好奇地看了两眼一脸呆滞的室友，随口问了一句。 三人齐刷刷转头，六只眼睛死死盯着他。那眼神不像在看室友，反倒是像在看一个披着人皮的外星人。 常元洲扒着栏杆问道：“川哥！凯子说你在图书馆写期刊论文？真的假的？” 韩川愣了一下，下意识地看了一眼桑凯，桑凯脸色幽幽的对视了过来。 “只是搭了个框架而已，算不上论文。” 常元洲猛然探出头，表情像是被人往嘴里塞了一整个柠檬：“只是搭了个研究框架？” “你听听你说的是人话吗？你上周还在啃高数课本准备补考呢，现在就变成了搭框架写论文了？” “这就是CMO竞赛大佬吗？好想也这么说一句试试看啊！” 韩川嘴角抽了抽：“去去去，别闹，又不是什么大事，就一点想法而已。” 宿舍中，桑凯常元洲王志明三人互相对视了一眼，瞬间达成默契，齐刷刷或站，或从床上爬了下来，眼神带着坏笑，慢慢朝韩川围了过去。 “好家伙，藏得够深啊！” “平时装学渣糊弄我们，实则偷偷卷王起飞！” “既然这么不老实，兄弟们，给川哥开开荤，安排一波开飞机！” 韩川后背一凉，当场就慌了。 学生时代的男生有个游戏叫做开飞机，简而言之就是几个人抬着目标的手脚用男生的裆部撞树、或者是撞门框、旗杆一类的物品。 虽然是开玩笑一般都有分寸，但这玩意即便是“配合”也可能因操作失误导致不可逆伤害。 他还年轻，才17岁来着，可不想这么早就当‘公公’。 ...... 宿舍中，一阵打闹过后，几个舍友也终于正经了起来。 “川哥，你真准备写论文投稿啊？”凑了过来，王志明满脸好奇地问道。 韩川点点头，道：“试试，还不知道能不能成呢。” 一旁，桑凯忽然幽幽地开口说了一句。 “骗子！之前还说自己补考都不一定能过呢！” 王志明：“+1。” 常元洲：“+10086。” 韩川笑了笑，没接茬，拆开从食堂买回来的肉夹馍咬了一口。 前世他送外卖的时候，哪有机会坐在宿舍里跟舍友拌嘴？这会重新来过，格外的让他珍惜。 羡慕嫉妒了一阵，常元洲想起了什么：“对了川哥，论文呢？快打开给我们看看！” “让我们也见识一下，大佬的第一篇期刊论文到底是什么水平！” “还没写完，半成品而已，没啥....” 韩川无奈道，话还没完，常元洲就打断了他。 “这是通知，不是请求！速度的！” “自己去看，我吃个饭，电脑没密码，就在桌面上。” 韩川翻了个白眼，翻开了从图书馆借来的《高等代数》，一边啃着肉夹馍，一边看着。 “川子，你上学期挂八科是装的吧？是不是其实你一直在偷偷学，就是懒得去考试？” 一旁，桑凯凑了过来，悄悄地问道。 听到这话，韩川愣了一下，诧异地看了过去：“什么叫懒得去考试？” “不然呢？上学期你还挂了八科，这学期刚开学你就怎么就能写论文了？” 桑凯理所当然的说道：“妥妥的扮猪吃老虎！” “真没装。” 韩川靠在椅背上，笑道：“上学期是真的打了一整个学期的游戏，一页书都没翻过，你们又不是不知道。” “那你现在怎么就能写论文了呢？” 韩川想了想，道：“可能就是因为上学期什么都没学，所以现在学什么都觉得新鲜。新鲜的东西容易让人想多。想多了，就冒出几个自己的想法。就这么简单。” 这话一出，宿舍里顿时安静了下来。 “兄弟们，来，再给我们的学霸川开个飞机！” ...... 第十三章 ：思维超频结晶(第二更求追读~) ps:后天就签约了，有想投资薅些点币的大佬们要尽快了哦~ 对于韩川来说，人生中最恐怖的事情之一莫过于差点在重生回来的第二周失去自己的00。 装一时的逼，差点葬送一辈子的幸福。好在最后只是虚惊一场。 接下来的日子倒是没有什么太多的波澜起伏，除了吃饭的时候会去食堂，剩下的时间基本维持着教学楼、图书馆、寝室三点一线的生活。 手中这本从图书馆中借来的《高等代数》教材，不知不觉间已然翻到了末尾。 虽然说这一次并没有召唤出类似华罗庚的书灵存在，但借助知识具现化这项能力以及此前华老打下的底子，他的学习效率依旧恐怖得离谱。 尤其是高等代数这本书的难度还远低于《高等数学引论》，学习起来就更容易了。 不到一周的时间，《高等代数》这本大一上学期的教材，便已经学到了最后两个章节。 对于韩川来说，自从考上大学以来，这半个多月的生活可谓是头一次如此的规律。 背着书包，带着已经快看完了的《高等代数》和笔记本电脑来到图书馆。 找了个偏僻的角落坐下，一个人学完剩下的两个章节后，韩川站起身，朝着数学区走去。 数学系大一上学期核心课程也就是数学分析、高等代数和解析几何这三个领域。 而现在，他已经搞定了《高等数学引论》和《高等代数》两大领域，剩下的，就只有解析几何了。 至于目标，韩川也已经有了。 在来之前，他就已经查找好了目标。 第一选择序列是陈省身老爷子的《微分几何讲义》、苏步青老爷子的《几何学基础》和《初等微分几何》以及大一数学的《解析几何》基础教材。 第二选择序列是华罗庚老爷子的《复变量函数论》。 第一序列的前三本是他想尝试一下，看看能不能召唤出对应的书灵。 而《解析几何》则是最后的备选，用于应对补考的。 至于第二序列的《复变量函数论》，看似和解析几何关联不大，却是他最抱有期待的尝试。 毕竟，华罗庚是他迄今为止唯一召唤成功的书灵。 说不定这一次他能再将华老先生的书灵召唤出来呢？ 哪怕这本书主攻复变函数，可华老深耕数学一生，解析几何本就是基础必修课，必然造诣极深。 若是能再次召唤出华老书灵，哪怕跨界学习，也足以碾压一切。 ...... 翻阅着数学区的书架，从书堆中找到了自己需要的书籍后，韩川抱着几本书回到了自己的座位。 最上面那本是《复变量函数论》，华罗庚著。 指尖轻轻拂过封面，韩川心底生出几分怀念与期待。 华老是他召唤出来的第一位书灵，也是到目前为止唯一的一位。 从那天下午在图书馆翻开《数学分析导引》开始，到到翻完最后一页，华老先生的书灵陪他走过了重生后最艰难的第一段路。 所以他想第一个尝试一下。 万一呢？ 深吸一口气，韩川翻开《复变量函数论》第一页。 数的代数运算、复平面的拓扑性质、解析函数的概念...... 内容和他刚啃完的《数学分析导引》有一定的延续性，但视角不同。 他顺着第一章往下看，一个字一个字地读出声来，注意力渐渐收窄，和之前每次召唤书灵时的状态一模一样。 一遍，两遍，三遍.... 为了尝试召唤出华老先生的书灵，韩川几乎是按照第一次召唤时的步骤一模一样做的。 但随着时间的流逝，书页上依旧只有印刷的铅字，没有任何异常。 别说华罗庚的书灵了，就是知识具现化这项功能都没有触发。 韩川停下动作，盯着手中的书本，陷入了短暂的沉默。 虽然早有预料，可真正尝试失败，心底难免还是生出几分失落。 轻叹了口气，他放下手中的书籍，没有再继续。 因为伴随着他的开始，面板系统已经更新了。 【书读百遍，其义自见】 【当前书籍：《复变量函数论》，编著者：华罗庚】 【当前理解度：5%】 【状态：入门，宿主当前专注力较低，神经熵值较高，建议单次学习不超过一小时。】 半透明方框屏幕上，最新的进展浮现了出来， 书籍信息已经从《数学分析导引》更换成了《复变量函数论》，理解度稳步上涨，基础学习功能一切正常，所有的信息几乎和之前一样。 但不同的是，这本《复变量函数论》并没有凝结书灵之种，完全没有这一栏信息。 看样子，并不是每一本书都能凝结书灵之种？ 还是说他上一本《数学分析导引》的书灵之种没有凝结完成，所以这本就没法触发，看不同的书只能同时凝结一枚书灵之种？ 亦或者是一个人，只能凝结一枚书灵之种？ 可能性太多了，但这面板又不会解释，只能靠他自己一点点摸索。 当然，无论是哪一种，现在都不重要了。 重要的是，他手上还有另外两本书要看。 摇摇头，韩川将手中的《复变量函数论》暂时先放到了一边，拾起了陈省身老爷子的《微分几何讲义》。 解析几何的核心是用代数方法研究几何问题，真要说，国内在这方面并没有世界顶尖的大牛。 不过与之密切相关的代数几何、微分几何、几何分析等方向中，有多位被公认为华国几何学的奠基人和领军人物。 比如陈省身、苏步青、邱成桐等人。 考虑到丘成桐目前还在世，所以韩川将目光放在了前两位大佬身上。 其实真要说，图书馆中并没有解析几何领域大牛编著的书籍。 比如笛卡尔、格罗滕迪克、法尔廷斯、黎曼等顶尖大佬编著的书籍。 但遗憾的是，他的英语水平不够，看不了英文教材，而且很难用外语和这些大牛熟练地交流。 当然，这些大牛是否会教他也是需要考虑的因素。 所以韩川目前还是主要将选择放到了国内的那些大佬身上。 想着，他翻开了面前的《微分几何讲义》，沉浸式地了起来。 很快，面板上，当前的书籍从《复变量函数论》替换成了《微分几何讲义》。 但遗憾的是，看完了整个第一章后，他再次失败，依旧没能触发召唤出陈老爷子的书灵。 “是没有找到正确的触发方式，还是说还有其他没摸索到的关键条件？” 从中回过来，看着面前的教材，韩川蹙眉思索着。 说不失望是假的，但华老是怎么被召唤出来的，到现在他也没完全弄明白，所以召唤下一个书灵还是得继续试探。 “是专注力不够吗？” 想着，韩川忽然觉得可能是自己并没有真的全神贯注地投入到学习中。 毕竟真要说，这一次他的带有目的，可能并不是那么纯粹。 思考了一会，他忽然想起了什么，迅速召唤出了面板。 半透明的屏幕上，除了原本就有的一些信息外，在上次他将《数学分析导引》的理解度提升到100%后，出现了一个新功能。 【个人物品：思维超频结晶*5。】 看着这行字迹，韩川深吸了口气，兑换了一枚思维超频结晶。 没有丝毫的预兆，他只觉得眼睛一花，一枚透明的、看上去像水晶一样、只有小拇指指甲大小的晶石忽然出现在了面前的书桌上。 看着突然冒出来的晶石，韩川整个人都愣住了。 我屮艸芔茻？ 他感觉自己十几年来学过的知识和所有的世界观在这一刻崩碎了。 老实说，韩川不知道该怎么形容自己现在的感受，凭空造物？空间传送？还是什么黑科技？ 但总之，如果牛顿老爷子看到这一幕，说不定会揭棺而起。 ...... 第十四章 ：第二个书灵 “这玩意，怎么用的？” 从桌上拿起这枚指甲大小的透明晶石，韩川有些好奇地打量着，用力捏了捏，捏不动。 看了眼面板，个人物品：思维超频结晶后面有个括号，里面写着（服用）。 看到这两个字，韩川嘴角抽了抽。 这东西的硬度搞不好有普通的水晶那么高，真的能吃吗？ 该不会吃坏肚子吧。 不过看到这枚晶石，他倒是真的相信了面板是真实存在的，而不是他脑补或者说幻想出来的东西。 毕竟就算是精神分裂，也不可能凭空幻想出来一枚这样坚硬的晶石。 摇摇头，韩川抛开脑海中的各种揣测和想法，一咬牙，按照面板的描述将晶石扔进了嘴里，准备硬吞下去。 大不了不消化，最后拉出来就是，就当吃了一颗石头了。 然而让韩川没想到的是，当这枚思维超频结晶进入他嘴里的时候，几乎是瞬间就化成了一股暖流液体，顺着喉咙流了下去。 按照面板的提示信息，这东西使用后可以让他进入「绝对理性」状态，保持专注力六小时。 虽然目前看起来并没有什么感觉，但韩川还是相信这个面板的。 因为面前半透明屏幕上的信息已经刷新了。 【绝对理性·激活中。预计剩余时间：5小时59分58秒】 没有停顿，他翻开了面前的《初等微分几何》，从第一页开始读。 不知道是不是晶石真的起作用了，渐渐地，韩川感觉自己进入了一种高度专注的状态。 就好像周遭的一切都褪成了模糊的背景，唯有手中这薄薄一册书是清晰的。 世界的边界消失了，只剩下文字在眼前流淌，一行一行，无声地牵引着思绪。 时间悄然滑过，窗外的天色从亮变暗，图书馆里的人影一个接一个离开。 但韩川丝毫没有察觉，依旧沉浸在字里行间，像一艘忘了靠岸的船，任凭思绪随着书页的翻动漂往不知名的远方。 直到一行字迹在课本上浮现，取代了原先的油墨映入他的眼帘。 “你倒是有耐心，看数学书能全神贯注的看这么久。” 看到书本上的这行字迹，韩川愣神了一下，然后才惊喜的反应过来。 “苏老爷子！” “我才五十来岁，怎么就成老爷子了？？？”《初等微分几何》上，一行字迹浮现出来，带着质疑。 如果单从字迹来看，苏步青书灵的字迹比华罗庚书灵的字迹更瘦硬。 笔画的转折处带着一种工整到近乎几何式的精确，一横一竖都像用尺子量过，一撇一捺都像有坐标定位一般。 这倒也符合传闻中这位苏老爷子的性格：较为执拗，固执刻板，不妥协。 在《竺可桢日记》中有记载，公认素来好脾气的竺可桢先生都曾对苏步青的执拗固执有过不满，并私下在日记里写下尖锐批评。 而苏老爷子年轻时在小岛国留学时，也曾被当时小日子同期的学生评价‘刻板和保守’。 当然，对于一名从事学术研究的人来说，这很难说是坏处。 毕竟这从侧面也反映出苏老爷子那种极度专注、不愿为外界分心的处世态度。 看到《初等微分几何》的字迹，韩川讪讪笑了下。 他忘了，召唤出来的书灵记忆停留在编著这本教材的那一年。 虽然不确定这本《初等微分几何》是哪一边编著出来的，但看苏老爷子的态度，估摸着应该在上个世纪五十年代左右。 教材中，苏步青似乎没太在意年龄，紧接着浮现出字迹。 “你在看这本《初等微分几何》的时候，我看了你两个小时，中间一次都没走神。看书能看成这样的学生，我见过的也不多。” 看到这行字迹，韩川有些不好意思地笑了笑。 真要说，这是思维超频结晶的功劳，而不是他自己真能坐下来全神贯注的看这么久的书。 但话又说回来，面板提供的这东西，是真的好用啊！ 松了口气，韩川打探了一下消息，好奇的问道：“苏老....苏先生，我能问问，这本《初等微分几何》教材是您哪一年写的？” “哪一年编的？” 字迹停顿了一下，似乎在思考，随即带着些感慨道：“这教材，是1952我到复旦任数学系主任的时候写的。” “当时国内没有合适的教材，所以我就自己写了一本。” 又是五十年代。 韩川在心里迅速整理了一下时间线，华老的书灵来自1958年，正在编写《高等数学引论》。 苏老的书灵来自1952年，刚写完《初等微分几何》。 两位老先生都处在那个年代，都正在做同一件事：为百废待兴的祖国编写自己的数学教材。 难道自己召唤书灵的条件是这个？ “对了，小家伙，你是谁？” 教材上，苏步青有些好奇地问道：“还有这是哪里？” 闻言，韩川按照之前和华老的交流编织的理由简单地解释了一下。 “书灵？平行世界？倒是挺有意思的。” 《初等微分几何》的教材上，苏步青的字迹浮现出来：“你刚刚说，在我之前，你还召唤过华罗庚的书灵？” 韩川点点头，道：“嗯，华老的书灵出现在1958年他编写的那本《数学分析导引》里。” 听到这话，苏老的字迹迅速浮现。 “五二年院系调整之后，我去复旦，他留在科学院。他搞数论，我搞几何，方向不同，有几年没见了。” “没想到还能在你这里碰到。” “他还在吗？我和他交流交流。” 韩川叹了口气，轻摇了摇头，道：“恐怕不行。 “在我把数学分析引导学完后，华老就再也没出现过了，书页上也没有字迹浮现过。” “那倒是有些遗憾了，不过你召唤‘书灵’的这个能力，倒是个奇妙的东西。” 字迹停顿了片刻，紧接着继续道：“难怪我刚才观察你看书，你画图的方式挺特别，每一个草图都在抓定理的核心结构。这是华罗庚教你的吧？” “嗯。” 韩川想了想，道：“华老教我先画草图找直觉，再用定理把直觉翻译成逻辑。” “他说，画图不是为了好看，而是为了把定理的结构‘看’出来。” 字迹浮现，语气里带着不加掩饰的赞许。 “他教了你方法，你把这个方法带到了几何里，这很好。” “既然你已经懂了直觉和推理相济的道理，那么几何对你来说就不再是障碍。” “不过今天你看到的这本《初等微分几何》只讲了一部分曲线论和曲面的局部理论，后面还有很多。” “对了，你现在大几了？” 韩川老实地回道：“大一。” 停顿了一下，他紧接着问道：“苏老，您能教我学习几何吗？” 苏步青：“学习是自己的事情，不过你要是遇到了什么问题，可以来找我。” “但在找我之前，你至少要先自己思考三遍！” ...... 第十五章 ：苏步青：你怎么这么菜啊？ ps:大佬们，今天签约，如果有月票的话，可以留一张给我不，嘿嘿（厚脸皮了~跪谢） 苏步青，这是韩川召唤出来的第二个书灵。 和华罗庚的书灵教学风格不同的是，苏老先生更倾向于让他自学，只会等有问题的时候才会指导他。 而华老则是更偏向事无巨细的全都解说一遍。 两种截然不同的教学方式，也对应着两位数学泰斗迥异的性格特质。 不过对韩川来说，无论是耐心细致的华罗庚，还是留白引导的苏步青，都是当世最顶尖、可遇不可求的良师。 图书馆中，思维超频结晶的时间还剩下两个多小时。 虽然已经到了晚饭时间，但韩川并不打算去。 毕竟吃饭的速度再快，一来一回也至少得浪费半个小时。 在百分百专注力的加持下，半个小时的时间足够他弄懂至少两三个知识点了。 少吃一顿饿不死，但浪费掉思维超频结晶的剩余时间，那才是真的血亏。 球面的Crofton公式、 Fenchel定理/Fary-Milnor定理、三维欧氏空间中曲面的局部几何性质..... 半个小时的时间，在思维超频结晶和苏步青书灵的加持下，这些数学概念不再是一块块难啃的硬骨头。 而是像被拆解好的拼图一样，每一块都清清楚楚地标好了位置和方向，等着他一块一块地往框架里放。 时间就这样一分一秒地过去，终于，当韩川学到曲率的计算时，《初等微分几何》的教材上，苏步青的字迹有些忍不住了，带着几分好奇。 “有天赋，有专注力，有学习的心，悟性也可以....你上学期是怎么挂掉八科的？” 韩川：“.....” 这问题属实戳中了他的黑历史。 有些尴尬的笑了下，韩川简单的解释了一下原因。的 苏步青：“......” 教材上，字迹沉默了好一会，才重新浮现出一句话。 “这么浪费时间天赋，你要是我学生，我非得抽死你不可！” 韩川：“.....” 抽吧抽吧，抽了前世的他就不能抽现在的他了哦。 ...... 两个多小时的时间，韩川一口气啃完了三维欧氏空间中曲面的局部几何性质的剩余部分。 思维超频结晶的效果褪去，那种绝对的、没有丝毫杂质的清醒渐渐被正常的思维状态取代。 从沉浸式学习中回过神来，他长舒了口气，感觉到了不小的疲惫。 很明显，思维超频结晶帮助他保持专注力并不是没有代价的。 百分百的专注同样需要他付出极大的精力和体力。 不过累虽然累，但充实也是真的充实。 六个小时的时间，学到的东西几乎比他过去用一整天的时间学到的还要多。 更关键的是，在绝对理性状态下的学习，其效率远超普通状态。 正常情况下，他学习一个知识点不大可能一遍就能完全记住，就像是背英语单词一样，后续肯定还需要重复记忆。 但在思维超频结晶带来的绝对理性状态下，刚才学的那些东西就像是硬盘里面的数据一样，每一个概念、每一条定理、每一张结构图都安安静静地排着队，等着他随时调阅。 可惜，这玩意只有五枚，要是能多点就好了。 想着，韩川点开了面板。 【书读百遍，其义自见】 【当前书籍：《初等微分几何》，编著者：苏步青】 【当前理解度：25%】 【状态：入门。宿主当前专注力较低，神经熵值较高，建议单次学习不超过一小时。】 六个小时的学习，他对《初等微分几何》的理解度直接提升到了25%。 按照这个进度，仅仅只需要三四天的时间，就能将这本教材的理解度直接提升到100%。 不过韩川并不准备这么快就将这本书看完。 原因很简单，按照目前的规律，一旦他对《初等微分几何》的理解度提升到100%的话，教材中的书灵也会随之消失。 他准备卡一下时间，尽可能多地多薅一些羊毛。 毕竟这可是苏老爷子，华国微分几何学派创始人，被誉为“东方国度上灿烂的数学明星”、“东方第一几何学家”、“数学之王”的苏步青！ 叉掉了面前的半透明屏幕，看了眼手机上的时间，已经晚上九点多了。 活动了一下有些酸胀的身体，正当韩川准备收拾一下去食堂买点吃的带回宿舍解决晚饭的时候，脑海中关于数列一致收敛性改进引理论文蓦然浮现。 想着，他重新坐了下来，拾起纸笔将论文的核心摘要写到了稿纸上。 “苏先生，您看看这个。” 写完后，韩川呼唤了一下苏步青的书灵。 “？” “论文？数列一致收敛性的一个改进引理理论，有点意思。” 《初等微分几何》教材上，苏步青的字迹浮现出来：“这是你自己研究的？” 韩川想了想，小小的撒了个谎：“算是，不过真要说，这算是华老留下的。” 虽然这个是面板给他的任务，但整体是从《数学分析导引》这本书上析出的方向，说是华老留下的也没多大问题。 “哦，留给你的作业是吧。” 教材上的字迹跳动了一下，紧接着道：“既然是作业，那就你自己做，我帮不了你！” 韩川：“......” 早知道他就说是自己研究的了。 苏步青：“虽然我没法帮你，不过倒是可以给你点提示。” 闻言，韩川眼前顿时一亮，快速地说道：“您说！” 教材上的字迹停顿了一下，紧接着浮现了出来：“你的基础太差了，这个问题不是现在的你能够解决的，多看点书。” 韩川：“...好吧。” 顿了顿，他紧接着追问道：“那您有推荐的书籍吗？” “A.H.柯尔莫戈洛夫的《函数论与泛函分析初步》、N.л.那汤松的《实变函数论》，G. H. Hardy & J. E. Littlewood发表的‘关于Fourier级数收敛性的新判据’论文，Pál Erd?s1952发表的‘在单位圆上一致收敛但非绝对收敛的幂级数例子’论文.....” 教材上，一项项的书籍教材论文不断浮现。 写完后，苏步青的书灵又补充了一句：“这些书籍和论文，最好看原文原版的。” 记录下所有的书籍和论文后，韩川一抬头，又看到了苏老补充的话语，嘴角顿时就抽动了一下。 “呃...苏老，您可能太高估我了。” 硬着头皮，韩川开口道：“我英语的四级都还没过，更别提看这些专业的论文和教材了。” “翻译版的可以不....” 苏步青：“.....” “不是，你怎么这么菜啊？” 叹了口气，苏老爷子在课本上浮现出字迹教导道：“翻译版都是经过别人咀嚼过的东西，价值不全，最好看原本。” 停顿了一下，他又补充道。 “还有，如果你真的想学好数学，你最好多学几门外语，英语、俄语、法语、日语、德语这几门是必备的！” ..... 第十六章 ：要学好数学，至少要学好四门外语！ “如果你真的想学好数学，你最好多学几门外语。英语、俄语、法语、日语、德语这几门是必备的！” 看着教材上浮现的字迹，韩川嘴角狠狠抽了抽。 他连英语四级都还没过，而苏老一开口就是五门外语‘必备’。 这感觉就像他刚学会在游泳池里扑腾两下，甚至还做不到自己浮起来，得抓点什么东西才不会溺死。 但岸上的教练已经在喊‘准备一下，下周给你报名了横渡长江的游泳比赛’了。 “苏老。” 韩川苦笑了一下，道：“能不能从译版开始看，原本版的现在我真的啃不下来。” 说完，他又补充了一句，保证道：“等补考过后，我一定好好学习两门外语！” 课本上，苏步青的字迹停了一瞬，然后浮现出来，笔锋里带着一种恨铁不成钢的嫌弃。 “两门？最少四门！” “英法德俄至少四种，英语就不说了，绝大多数学科顶级期刊、会议、数据库都以英语出版，不精通英语，你怎么和其他人交流？” “俄语的语法结构和英语完全不同，对数学思维的训练很有帮助。” “然后法语，法国数学学派的分析传统非常深厚，你的实分析和复分析方向绕不开法语文献。” “至于德语，现代几何和代数的大部分奠基性工作都是德文写的，Gauss、Riemann、Hilbert、Klein、Noether，他们的论文原文你迟早要读。” “最后日语....” 说到这，《初等微分几何》教材上的字迹停顿了一下，似乎在犹豫。 “日语....虽然小鬼子和我们深仇雪恨，大仇未报，但不得不承认在搞科研，搞学术这方面，他们现在做的比我们好。” “在数学方面，小鬼子的微分几何和代数几何方面的工作量很大，而且他们翻译西方文献的速度很快，有时候日文版的参考文献比英文版更全。” 字迹继续浮现，笔锋依旧工整，没有丝毫因为话题的敏感而迟疑。 “血债归血债，师夷长技以制夷，学他们的语言是为了读他们的论文，不是为了跟他们交朋友，这一点你要分清楚！” 韩川看着这行字，有些感慨。 苏老这一代人，亲历过战争年代，对小日子的态度从来都是鲜明的。 恨归恨，但学术上的东西该学还是得学。 这种复杂的分寸感，没有经历过那个年代的人很难真正理解。 “苏老，那日语也列入学习计划。优先级排在英法德俄之后？” “可以。” 字迹浮现，带着一些笑意：“你刚才说补考之后一定学两门，现在变成四门了。再加上日语，五门。自己说的话，自己记住。” 韩川：“.....” 靠北了！ 这种级别的大佬居然还会给他挖坑，一不留神就掉进去了。 五门外语啊，要全部学到可以看学术期刊的程度，这得学到猴年马月去吧。 “话说，苏老，学这么多外语，纯粹是为了读论文吗？”韩川有些好奇地问道。 “这个问题问的好。” 教材上，苏步青的字迹浮现，带着一丝笑意：“学这么多的语言，当然不只是为了读，更是为了写。” “写？” “对！” 字迹跳动了一下，像是在点头道：“数学论文的语言就是数学的载体。” “而不同语言表达的数学，语感和逻辑结构是不一样的。德语的数学论文以严密的系统性和高度抽象著称，法语的数学论文强调几何直觉和思想的流动性，俄语的数学论文偏重构造性证明和具体例子。” “读多了你会发现，每一种语言的数学文献都有自己的‘文风’。学会这些语言，就是在学会一种不同的数学思维方式。” “当然，更关键的还是读，是看。” “做研究，终究是要发表出来的，为什么现在的论文基本都用英文写，自然是因为传播最广。” “而除了英语外，很多重要结果作者可能会只用自己的语言发表。” “比如老毛子的数学家，他们就只发俄语，而这篇论文有时候翻译成英文或者中文可能要等好几年，你等不起。” ..... 虽然说以他现在的基础没法按照苏老的要求直接看原文，但翻译版本还是能看的。 图书馆中，韩川在数学区中寻找了十几分钟，最终也只找到了A.H.柯尔莫戈洛夫的《函数论与泛函分析初步》。 N.л.那汤松的《实变函数论》没有收录。 倒是几篇论文，他都通过电脑借阅系统在‘开世览文’平台和‘省数图平台’上申请到了电子版全文。 不过可惜的是，这些电子版全文都是原文或英文版的，没有翻译。 韩川也只能先将其下载到U盘里面，准备有时间了再慢慢地研究琢磨。 找到了苏老指点的几本教材和论文后，他又在找到了《大学物理》思想道德修养与法律基础》《英语》等其他补考要看的书。 虽然说现在数学已经不是很担心了，但他挂的科有点太多了。 期末的考试他是一门都没有去，所有的科目全都要补考。 ..... 抱着一叠书，韩川来到了一楼大厅的图书外借处。 负责借书的管理阿姨正好是上次那个提醒他十点了的管理员，看到韩川过来，有些惊讶地看了一眼上面的书籍。 “同学，你要借这么多吗？” 韩川点点头，笑着将手中的校园卡递了过去，道：“麻烦你了，阿姨。” 管理阿姨接过他递来的校园卡，在读卡器上刷了一下后，有些好奇地翻了翻最上面的教材。 摆在最上面的，正是那本柯尔莫戈洛夫《函数论与泛函分析初步》。 阿姨看了一眼书籍，又看了看韩川的信息，八卦闲聊着着问道：“诶？看你的信息，小韩你是大一的学生吧，这本书不是高年级看的吗？” 听到这话，韩川愣了一下，好奇地问道：“阿姨您还懂这个啊。” 管理阿姨摇摇头，道：“嗐，我哪里懂这个，不过这本书我倒是有点印象，上次借它的人是个博士生，头发都快掉光了。” “还书的时候还一个劲地念叨着根本看不懂，你确定不是拿错了？” “没拿错，就是这本。” 管理阿姨又看了他一眼，笑着将书本录入借阅电脑的同时，一边闲扯着聊天：“看样子小韩很厉害啊，大一就开始看这些高级教材了....” “诶？” “你这怎么还有《大学物理（上）》、《思想道德修养与法律基础》《英语》这些书啊？” 韩川有些不好意思地笑了笑，道：“基础不好，只能多看点书了。” 他没好意思说自己是因为要补考才要借这么多书。 正常情况下，学生挂科即便是所有的科目全挂，学校也不会发出劝退通知单。 哪怕是补考不过，顶多也只是留级而已。 但你直接不参加考试，意义就不同了。 只能说，这是上辈子的他自找的。 .... PS：签约啦！粉粉嫩嫩的小萌新终于踏出了第一步，各位大佬，晚上还有一更，求追读，求月票~求评论，多来点吧~，一起睡觉！ 第十七章 ：补考上的证明！（求月票求追读~） 日子就这样一天天的过去，时间很快就来到了四月初。 按照湘南大学的校历安排，每学期的补考基本都会集中在这个时间段进行。 这会儿学校里是截然不同的两种氛围，大部分学生已经开始规划或者和朋友商量清明小长假去那里玩，满心期待着难得的放松时光。 唯独需要补考的人群，只能缩在教室和宿舍里，对着厚厚的课本疯狂临时抱佛脚，掰着手指头倒数剩余的复习时间。 春暖花开，本该是校园最轻松惬意的时节，但对于挂科重修的学生来说，四月初的每一天都充斥着无形的压力。 对韩川来说，这场补考的意义却完全不同。 它不仅是一场考试，也是一个句号，一个给上辈子那个浑浑噩噩的自己画上结束的句号。 补考的通知在三天前就贴出来了，教务处的公告栏里，密密麻麻的考试安排表占了整整一面墙。 数学分析的补考排在第一场，四月三号上午八点半，逸夫楼301教室。高等代数紧随其后，在同一天下午两点。 而解析几何在第二天上午，接下来是大学物理、大学英语、思想道德修养与法律基础这些课程。 “川哥，明天就考了，你紧张不？” 401宿舍中，王志明从上铺探出头，好奇地问道。 坐在书桌前，韩川正在啃前些天从图书馆中借的柯尔莫戈洛夫的《函数论与泛函分析初步》。 还没等他说话，隔壁床铺的桑凯就一脸不屑地开口了。 “紧张个鸡毛，老王你也不看看他现在看的是什么书！” “柯尔莫戈洛夫的《函数论与泛函分析初步》，那踏马是大一的学生该看的书吗？草！” 这段时间他跟着韩川早起晚归泡图书馆，但泡了半个月后他就绝望了。 原本以为自己还是401寝室里面的学霸，结果....他连上学期挂了八科的人都比不上。 这家伙大一就开始写论文，看研究生才看的柯尔莫戈洛夫的《函数论与泛函分析初步》，还比个鸡毛啊。 “好像也是哦。” 王志明愣了一下，旋即笑嘻嘻地开口道：“那就让川哥帮我们试试水好了，看看补考难不难。” “我们虽然这学期没挂，但看这架势，万一以后我们也挂了，至少知道补考难度如何是不。” 闻言，桑凯翻了个白眼，吐槽道。 “你可快别建议了，你他娘的问一个大一就能写论文的人补考难不难，他说难，你不得吓死？” “他说不难，你敢信？完全不是一个次元的。” 王志明：“.....” 尼玛，好像也是，学霸说不难，那是真的不难吗？ 这种不难最坑爹了。 ...... 翌日，清晨。 韩川罕见地没有去图书馆，他只是去食堂吃了两个包子后便背着书包来到了补考的考点逸夫楼。 数学分析的301考试间门口已经零零散散站了十几个等考的学生。 有的人靠在墙上翻笔记，纸张被翻得哗哗响；有的人来回踱步，每隔几秒低头看一眼手表。 还有的人聚在一起小声讨论，话题只有一个：“大佬，你觉得会考什么？” 韩川找了个靠窗的位置站着，翻看着手中的《函数论与泛函分析初步》。 等了一会儿，监考老师拿着密封的试卷袋走过来，人群自动往两边分开让出一条路。 将手中的教材塞进书包里，放到储物箱，韩川走进教室找到自己的座位坐下，把学生证和笔放在桌角。 湘南大学的补考还是很严格的，除了黑色签字笔、2B铅笔、橡皮这些必备的工具能带外，其他的东西一律不准带进考试。 不像有些学校，补考不仅能带书，甚至还能带手机。 八点二十分，试卷下发，监考老师例行宣布考试规矩。 八点半，考试正式开始。 拿到试卷后，韩川没有直接动笔，也没有写名字，而是先将整个试卷看了一遍。 十道选择题，十道填空题，五道解答题和三道证明题。 题目的难度....以他现在的水平来说并不算高，难度最大的压轴证明题是一道中值定理的应用，条件里给了一个二阶导数不等式，要证明函数值的符号。 整体一个月前桑凯拿竞赛题试探他的那道题有异曲同工之处，但难度降低了至少两三个档次。 看完题目，韩川总算是松了口气。 他拿起笔，开始做题。 选择题和填空题基本是秒过，不到十分钟的时间，答卷上就只剩下了最后三道证明题。 第一道是是ε-N语言的极限证明，题干给的是一个带根号的分式，需要用到有理化配凑。 第二道是关于函数列一致收敛性的判别，题目给了一个具体的函数列，要求先判断是否一致收敛，再用柯西准则或M判别法证明。 不到十五分钟的时候，韩川就已经搞定了所有的题目，但现在离交卷也还早。 虽然可以提前交卷，但补考也有规定，不允许在开考三十分钟内提前交卷。 闲着无聊，韩川检查了一下试卷上的答案，确认没什么问题后，拾起了旁边还全是空白稿纸。 思索着，他重新拾起笔。 闲着没事，研究一下数列一致收敛性改进引理好了。 【设函数列{f?}定义在E上。若存在一个在E上一致收敛的非负函数列{φ?}，使得|f?(x)|≤φ?(x)对?n∈?，?x∈E成立，则{f?}在E上一致收敛。】 脑海中相关的知识点快速地默写到稿纸上，韩川盯着原始算式，细细的思考起来。 “或许可以从魏尔斯特拉斯M判别法开始。” 想着，他拾起笔：“当控制列取常值函数φ?(x)=M?时，改进引理即退化为M判别法。” “而M判别法是本引理在“控制函数为常数”时的特殊情形。” “设函数列{fn}定义在集合 E?R（或更一般的度量空间）上，若存在正数列{Mn}，使得∣f n(x)∣≤Mn，(?n∈N，?x∈E)。” “且级数∞∑ n=1Mn收敛，则函数项级数∞∑ n=1fn(x)在 E上一致收敛。” “转化为为函数列的表述....” ...... 第十八章 ：你管这叫废了？ 数学分析补考的监考老师是数院的李庆国教授，负责基础数学系及公共数学课的部分教学工作。 在大学中，补考算是个很正常的事了。 每一届学生里，总有一批人或是懈怠摆烂，或是临时失手，堪堪挂科落到补考的队伍里。 而且通常来说，大部分学校对补考都比正式考试宽松，试卷难度也低于期末统考，只要认真突击个把月，吃透基础知识点，大多都能稳稳飘过及格线。 端着个保温杯，李庆国坐在讲台上翻报纸，也没太多监考的心思。 毕竟都来补考了，你能去抄谁的？ 虽然来考也有上学期运气不好差几分挂掉的，但大多数来考的基本都是上学期没怎么学的。 万一抄到个比自己还菜的那岂不是完蛋了。 当然，他不怎么监考不代表没人监考，教室后面还有个助手正一丝不苟地扫视着全场呢。 而补考的流程和正常考试不大相同，正常考试提前交卷一般要等到结束前半个小时。 但补考的话，通常开考半小时或四十五分钟后就可以交卷了。 开考三十分钟后，李庆国放下报纸，习惯性地扫了一眼全场后，站起身端着保温杯开始巡视考场。 大部分考生还在埋头做题，前排有几个在挠头，后排有个女生趴在桌上，笔搁在一旁，显然是放弃了。 路过后排靠窗的一个座位时，他低头扫了一眼正在稿纸上算什么的韩川，又看了一眼放在桌角的答题卷。 上面的答案已经写满了，字迹工整，看样子做的还不错。 不过让李庆国有些诧异的是，这个学生题都做完居然还没交卷？ 这不科学！ 也不符合补考学生的心态啊。 想着，他有些好奇地探头看了眼韩川正在计算的稿纸。 草稿纸上，是密密麻麻的推导。 “...设函数列{f?}定义在E上。若存在一个在E上一致收敛的非负函数列{φ?}，使得|f?(x)|≤φ?(x)对?n∈?，?x∈E成立，则{f?}在E上一致收敛。” “嗯？” “这是在对一致收敛的统一控制原理进行改进？” 就这么站在原地，李庆国有些诧异地看着稿纸上的算式。 很明显，这和补考的内容无关。 他教了十几年数学分析，一致收敛的判别法讲了无数遍，柯西准则、M判别法、狄利克雷、阿贝尔，四个判别法分两节课讲完，每届学生都是这么学的。 但眼前这份稿纸上的思路似乎完全不同。 它好像不是在复述教材上的判别法，而是在试图用一个更基础的框架把它们统一起来。 目光被稿纸上那一行行推导吸引住，李庆国就这么端着手中的保温杯站在原地。 【....若控制列φ?(x)在E的闭包上连续，且满足边界条件φ?|?E单调递减趋于零，则{f?}的一致收敛性可由内部控制与边界衰减联合保证。】 微微俯身，他目光顺着稿纸上的推导一行一行往下走。 从控制列的定义开始，再到以M判别法作为特例的严格推导，继而当控制函数退化为常数序列时，改进引理自动退化为经典的魏尔斯特拉斯M判别法..... 这正是控制列框架的雏形，控制列取为φ?(x)=M?的常数函数，而一致收敛性由正项级数的Cauchy准则保证。 三段推导，三条路径，眼前这个学生似乎在寻找一条能在推导过程中全部收束到同一个框架里的路径。 光是这一步，就足以说明对方的水平了。 别说是普通的大一本科生，就是博士生也不一定能做到。 而眼前的这份‘对一致收敛的统一控制原理进行改进’的推导，用作一个优秀数学博士生的毕业论文都绰绰有余。 真要说，就算是他这个数学教授，想要写出来这样一篇论文难度都不小。 而让李庆国更惊讶的是，正在推导这份学术论文的，不是什么博士生，也不是什么数学教授，是一个大一学生。 不仅仅是大一，甚至还是正在补考的学生。 在考场上，用补考试卷的草稿纸，完成了一篇学术论文的核心证明步骤？ 而且这思路之新颖，之老辣，完全不像是一个本科生该有的手笔！、 “不可能！” “这绝对不可能！” “能写这种论文的学生，是怎么混到需要补考的？” 脸上带着困惑，李庆国想了下，伸手拿起了放在角落上的试卷。 卷面整洁，字迹工整。 选择题、填空题，无一涂改。 解答题步骤精炼，每一步都踩在得分点上，尤其是最后一道压轴题，上面的解法让他眼皮狠狠一跳。 题目要求用中值定理证明函数值符号，标准解法应该是反证法配合拉格朗日余项。 但试卷上只用了一个简洁的「控制函数」概念，两步就把问题化归到了泰勒展开的余项估计上。 真要说，这已经不是正常的答题了。 这是降维打击！ 回过神来，他看了眼试卷上的名字“韩川”。 看了眼名字，李庆国微微蹙眉。 没听说过数学系的优生里有这个人啊，但这个名字好像有点眼熟的样子？ 思索了一下，他终于想起来了，脸上的神情一下子就愣住了。 “这不是那个上学期挂了整整八科的学生吗？” 虽然说他并不带数学系的学生，只负责基础数学系和公共数学课的部分讲课。 但他还真知道这个学生，数学系今年出了个挂了八科的奇葩，这个消息整个数院的老师教授都知道。 当时几位老师在办公室里聊过这个学生，还是去年CMO全国高中生竞赛特招进来的，结果期末的时候考试都不去，直接缺考所有的科目，差点没给带他的张吉安教授给气疯。 想到这，李庆国脸上的神色更古怪了。 一个挂了八科、差点被劝退的问题生，这会正在他监考的补考场上，用实变函数的手法解决数学分析的问题，并且顺手在草稿纸上推进了一篇足以让研究生都眼红的原创引理？ 这到底是个什么情况？ 不是说这家伙上学期沉迷于网络，逃课打游戏，人都快废了吗？ 你管这叫做快废了啊？？ 第十九章 ：李庆国：我不行？（二更求追读、求评论、求月票） 李庆国安静的站在原地，并没有打搅韩川的推导。 他翻了翻手中的试卷，又轻轻地将其放回了桌上，动作很轻，生怕惊扰了这个学生的思考。 尽管他很想和对方聊一聊，但作为身为深耕数学领域十余年的教授，李庆国比谁都清楚学术研究的珍贵。 很多时候，搞数理创新最是依赖灵光一瞬。 那些关键性的突破思路、关逻辑卡点，往往就在极致专注的推演状态中豁然贯通的。 能在补考的考场上独立做论文学术研究，还能够这么沉浸，就连他站在身边都没注意到，说明这个学生这会大概是抓到了灵感的。 这种时候，他就更不能去打断对方的推导研究了。 回到了讲台，李庆国继续监考，但这会他已经不看报了，目光时不时地飘向那个坐在后排的学生。 九点整，考场里开始陆陆续续有人交卷。 后排那个趴了半场的女生也终于直起身子，把试卷往讲台上一放就走了，连名字都写得很潦草。 考场中，韩川没有抬头，他已经保持同一个姿势在稿纸上写了将近四十分钟，中间只停下来喝了一次水。 那张洁白的稿纸上，第一面已经写得满满当当的全是算式，第二面也占据了近三分之一的区域。 而上面的推导已经从第二步的反方向构造推进到了一个他之前没有预料到的深度。 在尝试用Cauchy子列包络的方式构造控制列时，他发现包络函数本身需要满足一个额外的条件。 即：在函数空间中的某种“有界性”，并且这种有界性不能只是逐点有界，而是需要一个更强的、能同时控制所有点的统一边界。 这个问题难住了他好一会了。 思索着，韩川在稿纸上重新写下了一行算式。 【如果原函数列{f?}一致收敛于f，则对任意ε>0，存在N使得对所有n≥N，|f?(x)?f(x)|<ε对所有x∈E成立。】 【但控制列的构造要求找到一个非负函数列φ?，使得φ?本身也一致收敛于0，且|f?(x)|≤φ?(x)。】 盯着稿纸上的两行字迹思索了好一会，没找到办法的他最终只能在一旁画了一个示意图。 一条曲线从远处逐渐逼近一个点，曲线上的每一点都有一组局部的“标架”，标架的“大小”代表了该点处的控制上界。 而当曲线趋于极限点时，标架的大小也趋于零。 也就是说，在函数空间里，一致收敛要求所有函数最终都进入一个ε-带，但控制列要求这个ε-带本身也要“动起来”，用一种可以度量的方式逐渐收缩。 这两个概念之间的桥梁，正是他在苏老的几何课上反复训练的那种思维方式——把静态的“存在性”转化为动态的“构造性”。 盯着示意图看了一会，韩川忽然眼前一亮，像是明白了过来。 “原来如此。” “如果控制列可以看作函数列收敛轨迹的局部标架场，那么控制列的存在性就等价于这个标架场的存在性。” “而标架场的存在性，在几何上，取决于空间本身的曲率性质，或者说，其本质取决于函数空间本身的几何结构！” “可以继续了！” 看着稿纸上的算式，韩川嘴角扬起一抹弧度，拾起圆珠笔，开始继续往下进行推导。 时间就这样一分一秒地过去，沉浸在自己世界中的韩川并没有发现考场中其他的学生也越来越少。 直到最后，整座偌大的教室中就只剩下了他一个考生。 坐在考场后监考的助理原本想走过去看看最后剩下的韩川在做什么，但他刚起身，讲台上的李庆国就制止了他。 直到，一道铃声在考场中响起。 “考试时间到，所有考生停笔，把试卷和稿纸留在桌上，从后往前走。” 数学分析考试两个小时的时间，就这样过去了。 听到提示声，从沉浸的思索中回过神来，韩川这才发现周边的其他考生都已经走光了，整个考场就剩下他一个人。 哦，不对，还有两个监考老师。 长舒了口气，韩川活动了一下久坐而有些酸涩的身体后，拿起答题卡上前交卷。 同时他还想和监考老师求个情，让他带走这张写满了推导过程的草稿纸。 讲台上，李庆国收下了答题卡后，看都没看就放到了整叠试卷的最上方。 随即，他在韩川开口前就出声问道：“你刚才在考试中推导的的到什么程度了？” 韩川愣了一下：“数列一致收敛性改进引理？” 李庆国：“这是你取的名么，挺不错的，你推导到哪一步了？” 闻言，韩川将手中的稿纸递给了过去，老实道：“正方向推完了，从控制列到一致收敛，三个判别法的统一都跑通了。” “但第四步的反方向卡住了，从原函数列的一致收敛性到控制列的存在性这个问题我找不到统一的充要条件，三种构造方式都各有限制。” 接过稿纸，李庆国的目光落在密密麻麻的字迹上。 从控制列的严格定义开始、到M判别法作为特例的推导、再狄利克雷判别法的统一、阿贝尔判别法的镜像构造.... 每一步都标了序号，逻辑链条干干净净，清晰无比。 盯着上面的推导过程，他下意识地思索了起来，如果是他的话，后面应该怎么做？ 但很快，李庆国就发现了一个严重的问题。 他....好像推导不出来后面应该怎么做！ 这处看似简单的反向推导卡点，已然触及了数学分析前沿研究的细微盲区，即便是深耕多年的他，一时半会也找不到突破路径。 沉默了一会，李庆国才抬起头，没有去追问韩川后面的推导是否有想法。 因为这是这个学生的研究成果，在没发表前他看原始稿纸就已经可以说有点‘犯规’了，如果再窥探别人的后续研究想法，实在有违学术底线。 长舒了口气，他放下手中的稿纸，看向韩川，有些好奇地问道：“所以你上学期一门考试都没去参加，其实是在研究这个？” ...... PS：大佬们，现在新书数据主要看追读评论月票这些，多来点吧~ 第二十章 ：这TM是补考生？（晚点还有一更求追读求月票） “所以你上学期一门考试都没去参加，其实是在研究这个？” 考场中，李庆国有些好奇和诧异地看了眼韩川，又看了看手中的稿纸。 关于学校中的那些传言，上学期韩川摆烂，沉迷于网络，逃课打游戏，人都快废了的消息，他这会儿是真的怀疑了。 毕竟真要是这样，他手中的这张稿纸怎么可能会出现？ 相对比那些‘离谱’的传言，这会儿李庆国更愿意相信上学期的韩川是在潜心研究这套理论。 这一点，无论是从补考试卷上标标准准的答案，还是从稿纸上的理论研究推导都可以看出来。 如果谁拿到了这张稿纸还说韩川是摆烂废了，他非得拉对方去当承重墙。 这么能杠，那就去扛大楼！ 对面，听到李教授的话，韩川愣了一下，老实地回道：“没有，我上学期一直在摆烂，打游戏看逃课。” 闻言，李庆国一脸你继续忽悠的表情。 上学期摆烂打游戏，逃课看，那你这手里的研究是怎么回事？ 别告诉我你这学期才一个多月的时间就弄出来了这样一篇足够发SCI期刊的论文！ 看着李庆国脸上那副“你继续编”的表情，韩川有些哭笑不得，感情是误会了啊。 不过他说的是实话，上学期确实在摆烂，打游戏、看、逃课，一样没落下。甚至期末考试都没去，直接挂了八科。 但问题是，现在这份稿纸摆在面前，实话反倒最不像实话。 “行了，下次考试，记得去，装个样子也行，就算是你在考试上搞研究交白卷，也比缺考好。” “知道了吗？” 李庆国摆摆手，懒得继续看韩川编，只当做是这小家伙意图扮猪吃老虎，搞个大的一鸣惊人。 闻言，韩川一脸古怪的看向李庆国：“李教授，您这是在鼓励我....交白卷？” 李庆国没好气的翻了个白眼。 “鼓励个屁！” “交白卷和直接缺考不是一回事，懂了吗？” 告诫了一句以后不要再缺考后，他看向手中的稿纸，问道：“你这篇控制列框架做了多久了？” 韩川老实得回道：“从开学到现在，前两步上个月就推完了，第三步和第四步的构造方式对比，这两周陆陆续续在做。” “哦，你这些控制列框架的思路都是自己想的吗？张教授有没有指导？” 李庆国看着稿纸上的研究思路，点点头开口问道。 至于提到的从开学到现在，他下意识脑补成了韩川从进入大学开始就在做这个控制框架了。 甚至他还有点感慨，这就是CMO竞赛的天才么，一个学期的时间就能做出一份这么漂亮的成果。 虽然说眼前的这篇论文还没完成，但其精髓早已可见。 别说是一个大一的本科生了，就是一个博士生来了，能在一学期内做到这个程度也足以称赞一声漂亮有天赋了。 “算是吧。张老师他还不知道我在写这个。” 虽然说《关于数列一致收敛性的一个改进引理》这个研究方向是面板提供的，但推进研究的确是他一个人完成的。 李庆国把保温杯端起来喝了一口茶，盯着稿纸上的过程看了一会后，他指着稿纸上那条逐渐逼近极限点的曲线问道。 “用Frenet标架来类比控制列的构造，这个思路你是怎么想到的？” 他手中的稿纸中，最精髓的地方之一就是用Frenet标架来类比控制列的构造了。 类比构造技巧广泛用于不等式、数列、组合及分析问题中，核心是识别结构相似性并迁移已知构造模式。 通常是将目标问题与已知结构（如等差/等比数列、递推关系、矩阵形式）进行类比，构造形式相似的辅助列。 这是一种利用弗雷内标架，从微分几何中将轨迹跟踪或姿态控制问题映射到曲线的局部几何基底，从而实现解耦与前馈控制的方法。 即便是他教书这么多年，也从未想过。 韩川想了下，简要地回道：当时推到狄利克雷判别法的统一形式时，阿贝尔变换把余项拆成了部分和有界但乘子单调递减的结构。” “我知道这个结构可以用控制列来统一，但不知道怎么把‘部分和有界’和‘乘子单调递减’这两个性质同时装进一个控制函数里。” “当时试了好几种放缩方式都不行，要么控制得太松，要么控制得太紧导致不成立。卡了两天。” “直到今天考试的时候，有一道几何分析题提供了思路。” “曲面上沿一条曲线的标架场的可积性条件，那么标架能不能‘无矛盾’地从一点平移到另一点？” “我当时做那道题的时候就在想，这个逻辑能不能反过来用在分析上：如果控制列的构造有障碍，会不会也是因为函数空间本身的某种‘弯曲’导致了标架平移的矛盾？” “然后，就尝试了一下，发现能走通。” 听完韩川的解释，李庆国顺着这个思路推导了一下，走通了过程后有些感慨。 毫无疑问，这种方法并不是教材上写的，也不是老师教的。 因为任何一个标准课程都不会涉及这种方法论。 这是一个研究者在自己摸索的过程中，触类旁通地把一个领域的思维模式迁移到另一个领域的成果。 而在李庆国顺着韩川的思路推导时，站在一旁的助理研究生不知道什么时候也凑了过来。 看着稿纸上的推导算式，他皱着眉头问道：“但：Frenet标架不是仅适用于曲率κ> 0的光滑曲线，且在高维或非欧空间中需推广为活动标架吗？” “你这个，好像不是吧？” 闻言，韩川点点头，道：“当然不是。Frenet标架确实对曲线有光滑性要求C2连续，曲率κ>0，否则标架在拐点或直线段会退化。” “函数列不满足这些条件，所以直接把Frenet标架的定义套到函数空间里是不行的。” “不过可以改变一下思路。” 说着，他左右看了看周边，从讲台上拾起了一支粉笔，在黑板上写道。 “Frenet标架的核心不是‘三个正交的单位向量’，而是‘用局部坐标系把复杂运动拆成独立分量’。” “这个思想在微分几何里还有很多推广，活动标架法、Cartan的结构方程、纤维丛上的联络等等，这些东西都不要求原空间是欧氏空间或者曲线是光滑的，只要求存在某种可微结构。” 【所以可以设X是一个Banach空间，{f_n}? X是一个函数列，收敛到f∈ X。】 【构造一个控制列{φ_n}，使得对每个n和每个x都有|f_n(x)- f(x)|≤φ_n(x)，且φ_n在某种范数意义下一致收敛于零.....】 【再计算出对偶作用：x =Σ_{i=1}^{k}ξ_i(x)· x_i，其中ξ_i∈ X*，ξ_i(x_j)=δ_{ij}。】 【.....最后定义控制列为：φ_n(x)=Σ_{i=1}^{3}ψ^{(n)}_i(x)。】 写到这，一旁的助理研究生终于明白了过来，眼神复杂地看着黑板上的算式，回答道。 “所以由对偶基的构造，ψ^{(n)}_i一致收敛于0当且仅当原误差函数列e_n一致收敛于0。】 韩川点点头，笑道：“对！这就是分解框架的核心。” 助理研究生脸上申请复杂：“所以，你上学期真的挂了八科吗？” 这TM的真是补考生吗？ 一个补考生碾压他这个研究生，那他算什么？ 韩川：“......” 日了！ 能不能别每个人都来戳他的伤口，提醒他上学期挂了八科啊！ ...... 第二十一章 ：一纸草稿抢天才（二更求追读求月票求评论~） ps：大佬们，现在新书期主要看追读和活跃度，辛苦麻烦大家多多评论追读一下了~蟹蟹?('ω')? 补考尘埃落定，得到李庆国教授的允许带走稿纸后，韩川将稿纸折叠起来放进口袋，准备去外面拿自己的东西。 “韩川同学，稍等一下。” 身后，李庆国端着保温杯喊住了他。 “怎么了，李教授？”韩川停下脚步，转身问道。 李庆国上下打量了他一眼，像是在重新丈量这块璞玉的成色。 十七八岁的年纪，眉眼间还带着少年人的清稚，可那双眼睛太稳了，稳得不像一个刚被他从补考场上捞起来的“问题学生”。 “有没有兴趣，换个学习环境？” 李庆国开门见山，声音中带着笑意：“我在带一个偏微分方程的课题组，缺一个做分析学方向的助手。 “以你刚才写的这篇论文.....” 他顿了顿，目光如炬：“完全够格进入我研究小组了，以后读研读博的话，我也可以带你。” 听到这话，韩川愣住了。 他原本以为是考场上的事，结果没想到是挖墙脚？ “李教授，我....” “你先别急着拒绝。” 李庆国摆摆手，凑近半步，语气里带着几分循循善诱：“你研究的方向是数学分析，这正是我擅长的领域。” “而你们的张教授更擅长的是几何方向，你换个导师跟着我或许能更大程度地发挥出你的潜力。” 停顿了一下，他又补充道：“而且你跟我走，我亲自带你。从本科阶段就可以进课题组，发论文、申项目、保研读博，都没问题。” 这条件，放在2009年的湘南大学，足以让任何一个数学系本科生疯狂。 但韩川沉默了一会后还是婉拒了：“李教授，谢谢您的赏识。但张教授对我有恩。” 上辈子他补考失败，最终被学校清退，这个过程中张吉安帮他争取了很久，想要再给他一次机会。 无奈他自己不争气，最终还是被劝退了，但这份知遇与照料之恩他始终铭记在心。 李庆国眉头微挑：“真不考虑下？机会可是很难得的。” 韩川：“谢谢您的赏识，但我已经考虑好了。如果没什么其他的事，我就先走了。” 看着韩川离开的背影，李庆国张了张嘴，欲言又止，最终摇摇头吐槽骂了一句。 “张吉安那老家伙，运气怎么就这么好？招了个死心塌地跟着他的好苗子呢！” ..... 将补考试卷的密封袋交给自己的研究生，嘱咐了一句“送到行政楼”，李庆国端着保温杯往数统楼三楼走去。 走廊尽头的307办公室门虚掩着，他敲了两下门，没等里面回应就推门进去了。 办公室中，张吉安正坐在办公桌前翻一叠研究生的开题报告，眉头皱得很紧。 看到李庆国进来，他把报告往桌上一搁，揉了揉太阳穴，语气里带着一种被劣质论文折磨了一上午的疲惫 “老李？你不是在监考补考吗？” “监完了，这都快12点了。”李庆国笑着道。 “噢？” 闻言，张吉安看了眼墙上的圆形挂钟，短小的指针果然已经指向了最上方的刻度。 捏了捏有些酸胀的鼻梁，他看向李庆国，开口问道：“我让你留意一下的那个学生，考的怎么样？” 去年招收韩川的时候，他其实是出了不少力的。 原因很简单，因为他是前年CMO全国高中生竞赛省赛的阅卷老师，韩川的试卷在当初确实有些惊艳到了他。 从当初的答题来看，这是个很有‘灵气’的学生，否则他也不会和教务处力争，以一本保底的成绩录取对方了。 湘南大学毕竟也是985高校，录取分数线可比普通的一本高不少。 原本张吉安以为自己找到了个学数学的好苗子，结果没想到他力争进来的数学天才刚上大学就直接沉迷于网络、逃课、泡网吧打游戏、连期末考试都不去参加。 一个学期下来，八门课程全部缺考，绩点垫底性质恶劣，距离退学只差一步。 老实说，对于韩川，他差不多已经快要放弃了。 但终究还是自己亲手招进来的孩子，想看看他的补考成绩如何。 毕竟这个月以来，他也观察了一下，发现韩川的确有很大的改变。 上课在认真听讲，下课也不去网吧了，而是会在图书馆看书。 李庆国知道他问的是谁，却没有直接给出回答。、 他把保温杯搁在桌角，笑着开口道：“老张，咱们共事十几年了，我跟你商量个事。” “什么事？” “你那个学生，能不能把他转到我的班上来？” “哪个？” 李庆国：“就你让我关注一下的那个。” “韩川？” 听到这话，张吉安一脸诧异地看了过来，目光里先是意外，然后是困惑，最后变成了一种淡淡的警惕。 “干嘛，他上学期都挂了八科了，转到你班上让他退学？你这么好心接手我的烂摊子？” “你手里研究生都带不过来，跑来要大一的？” “我就直说了。” 李庆国端起保温杯喝了一口，不紧不慢地开口：“我看过他的补考试卷，做得很漂亮。” “尤其是最后一道一致收敛证明题，他用了自己的解法，比标准答案还要简洁。我觉得这孩子的潜力很不错，所以想带带。” 听到这话，张吉安靠在椅背上，像看白痴一样看李庆国。 “谁不知道他潜力还不错？一个高二才开始参加竞赛的学生能拿到省一，这天赋我难道不知道？” “但架不住自我堕落啊，我上学期带了他一个学期。他连课都不来上，作业都是抄的。” “这你就甭管了，育人的法子在我，你只管放人就行，就问你给不给嘛。”李庆国笑吟吟的开口道。 “不对劲！” 张吉安眼中满是狐疑的看着李庆国：“你很不对劲！他的考试试卷呢？我看看。” “还有，不管韩川考的怎么样，你都甭给我打主意！” “就算是要退学，他也得在我手上退！” 见没忽悠到对方，李庆国撇了撇嘴，道：“试卷密封送到教务处那边去了。不过这小家伙考的是真不错。” “所以，因为他补考考的不错，你就来找我要人？”张吉安看着李庆国越想越不对劲。 “你可真是招了个好苗子啊！” 感慨了一句，李庆国也没理会张吉安的疑惑，将手机上拍的韩川稿纸的照片传递到打印机里面打印了出来。 “看看这个。” ..... 第二十二章 ：这不可能！ “看看这个。” 李庆国将刚刚打印完毕、还带着淡淡墨热的两张文稿推到张吉安面前，端起桌角的保温杯，慢悠悠抿了一口热茶，眼底藏着几分玩味的笑意。 “这是什么？” 张吉安伸手接过还带着墨香的打印纸，瞅了一眼上面的东西。 “你先看，看完再告诉你。”李庆国笑吟吟的说道。 闻言，张吉安低头，看向手中的稿纸，眼眸中顿时升起一股浓厚的兴趣。 【...设函数列{f?}定义在E上。若存在一个在E上一致收敛的非负函数列{φ?}，使得|f?(x)|≤φ?(x)对?n∈?，?x∈E成立，则{f?}在E上一致收敛。】 【....若控制列φ?(x)在E的闭包上连续，且满足边界条件φ?|?E单调递减趋于零，则{f?}的一致收敛性可由内部控制与边界衰减联合保证。】 【.....】 “有点意思，这是在对一致收敛的统一控制原理进行改进？” 盯着稿纸上略显杂乱的算式，张吉安脸上带着感兴趣的神色，一行一行的看了下去。 两页稿纸上记载的算式和推演步骤并不多，但他却看了足足十几分钟。 “这是你最新的研究方向？” 看完纸张上的算式后，张吉安长舒了口气，抬头看向李庆国开口询问道。 他知道李庆国的研究方向是偏微分方程和数学分析，而面前稿纸上的推衍算式无疑符合对方的研究。 “评价一下。”李庆国没有直接回答他的问题，反而笑着反问道。 张吉安没有立刻开口。 他将两页稿纸并排铺在桌面上，手指点着第一页的起始行，从头到尾又看了一遍。 如果说第一遍他是在看稿纸上的研究思路和方向，那么第二遍就是站在一个数学教授的角度，去推衍这篇稿纸背后的研究思维方式。 重新看了一遍稿纸上的算式后，张吉安靠在椅背上，思索了一下开口道。 “很优秀的研究。” “从控制列的定义开始，到M判别法作为特例的退化推导，再到用Frenet标架的分解思想去构造狄利克雷和阿贝尔的统一形式，最后用Hahn-Banach定理的对偶基给出严格框架。” “普通的研究是在已有的框架里找到一个前人没做过的具体问题，把它做细做深。” “但你去不同，你用自己的视角重新在分析学领域搭建了一套逻辑结构，并且重构了经典的分析体系，这远比解决一个细分难题难得多。” “不夸张的说，这是质的突破。” “尤其是这稿纸上用了Hahn-Banach定理的对偶基来做严格化这一步，确实精妙。” Frenet标架的类比是直觉，但直觉到严格推导之间有一条巨大的鸿沟，把直觉翻译成严格证明可以说是整个论文中最难的部分。 评价完，张吉安看向李庆国，有些好奇也有些羡慕地补充道：“做了这么多年的数学研究，你怎么就突然开窍了呢？” 两人共事也有大几年了，关系既是同事，也是好哥们好兄弟。。 虽然两人不是同一个领域的，但原本来说他一直略胜李庆国一筹。 可眼前这份成果，无论思维格局、创新维度还是逻辑深度，都已然远超他当下的研究层次。 尽管不愿意承认，但事实就是事实。 至少他自己想不出来这种研究方向和道路，去深入一个一百多年的经典领域，然后再用自己的视角重新搭建框架和推理这种方向。 尤其是稿纸上记载的一些步骤。 比如用微分几何的标架分解去类比实分析的控制列构造。 这种跨分支的迁移能力，纵观整个湘南大学的数学系教授能做到的也没几个。 对于绝大部分的学者来说，他们读了好几年也只会在自己那个分支里打转。 实分析就是实分析，几何就是几何，工具和工具之间永远隔着一堵墙。 李庆国这突然开窍了，却是让他挺惊讶的。 对面，李庆国端着保温杯没有说话，不过脸已经黑了两度：“所以在你眼里我就是个不开窍的？” 张吉安瞥了他一眼，道：“我可没这么说，你这篇论文研究做的不是挺好的嘛，弄出来说不定说发个顶刊。” 停顿了一下，他抬头看向李庆国，语气里多了一丝好奇。 “不过话说回来，老李，你怎么突然开始做这个方向了？” “我记得你最近不是在忙那个偏微分方程的项目吗？基金委的结题报告你写得头发都快掉光了，怎么有时间去研究一致收敛的判别法？” “这跳跃也太大了点吧，难不成你真的准备转方向？” 李庆国不置可否地笑道：“我没转方向。” 闻言，张吉安更好奇了：“那这篇论文？是你带的学生写的？” 没等李庆国回答，他就又自己否定了：“这不可能，你带的那些研究生，怕不是没这么高的水平。” 话落，李庆国的脸色更黑了。 张吉安这老东西，今天算是把他批得一无是处，他记住了！ 哼！ “都不是。” 李庆国端起保温杯，不紧不慢地喝了一口，有意刺激张吉安慢悠悠地开口道：“这篇论文，就是你让我在考场上留意的那个人写的。” 他想看这狗东西失态的表现！ 果不其然，当听到这句话的时候，办公室里的空气像是忽然凝固了一瞬，然后才听到张吉安惊讶诧异不敢置信的声音。 “谁？” “韩川？” “这不可能！” “老李，这个玩笑不好笑！” 李庆国把保温杯搁在桌角，也没说话，就这样安静地看着他。 你搞学术牛？你做研究厉害？你带学生牛逼？ 还不是漏了个真正的天才！ 张吉安的手停在稿纸上方，微微偏过头对视上李庆国的目光。 确认对方真不是在开玩笑后，他重新低头看了一眼手中的稿纸，又抬头看了看李庆国，直接就沉默了下来。 这真是上学期那个沉迷于网络、逃课、泡网吧打游戏、连期末考试都不去参加的学生写出来的？ 这不可能...吧？ 如果是真的，那他上学期到底在带什么学生？！ 第二十三章 ：唯天赋与成果论英雄！（二更求月票追读评论） 虽然说猜到了自己在考场上的稿纸被李庆国教授拍照带走后他大概率会被呼叫。 但韩川还真没想到这电话来的这么快。 食堂中，他的饭还没吃完，就收到了张吉安教授的电话。 “韩川，你现在在哪？现在来我办公室一趟！” 接通电话后，张吉安丝毫没有客气，径直地招呼道。 “我在食堂吃饭，马上就去。”咽下口中的饭菜，韩川抽出嘴回了一句。 对面，听到回答的张吉安语气缓和了不少，道：“那你先吃，吃完后来就是。” 如果说老李递给他的论文真的是韩川写的，那这就是妥妥的真天才！ 而在校园中，老师教授偏爱好学生也是再正常不过的事情了。 “好的，还有其他的事情吗？教授。” “没了，记得过来就行，对了，带上你在考场上写的那个稿纸。” “好。” 挂断了电话，韩川三两口将餐盘中剩下的饭菜扒拉进嘴里，起身背上书包朝着数统楼走去。 三楼，307办公室的门虚掩着，他敲了敲门，里面很快就传来了声音。 “进来。” 办公室里很安静，除了他的班主任张吉安教授在外，还有上午补考的监考老师李庆国。 看到韩川进来，张吉安招了招手，直接问道：“稿纸呢？” 从书包中摸出稿纸，韩川递了过去。 张吉安接过稿纸，认真地看了一遍后，看向韩川问道：“什么时候开始研究的？” “三月开学没多久开始的。”韩川老实回答。 张吉安的反应和李庆国几乎一样，下意识自我认为的说道：“也就是说，你上学期其实不是真的逃课打游戏沉迷网络，而是在研究这个....” 但话没说完，他就意识到了什么，满脸诧异地看向韩川：“等会....你刚刚说.....三月开学？” “嗯。”韩川点头应道。 “不是上学期九月开学就开始了？是这学期才开始研究的？”张吉安一脸狐疑继续追问道。 “不是，就是上个月初开始的。” 张吉安：“？？？？” 李庆国：“？？？？” 两人脸上一脸茫然，李庆国教授更是快速的追问道：“等会，你之前在考场的时候可不是这么说的来着，你之前不是说开学就是开始了吗？” 韩川弱弱地问道：“对啊，3月初的确是这学期开学没多久啊，好像没什么问题吧？” 这话一出，办公室里安静得能听见窗外操场上传来的广播体操音乐。 张吉安坐在办公桌后面，目光在韩川脸上来回扫了好几遍。 这叫没问题？ 这他娘的问题大了好吧！ 一个是上学期9月份开学到现在七个月，另一个则是3月开学到现在仅有一个多月的时间，另一个则是3月开学到现在仅有一个多月的时间。 概念能一样吗？ 深吸了口气，他重新确认问道：“你说的是三月初，就是这学期开学，不是上学期九月？” “嗯。” “你上学期确实是在打游戏？不是偷偷在做什么这个研究？” “没有，我上学期确实在打游戏逃课。”韩川如实回答道：“上学期我连教材都没翻开过，期末考试也没去。” “所以，你告诉我，你一个月的时间，就弄出了这样一篇研究论文？” 张吉安嘴角抽了抽，没好气地看向韩川：“这话说出来，你自己信吗？” 韩川：“.....” 虽然听上去确实有点不合常理，但这就是事实啊。 这个世道连说实话都没人信了吗？ 张吉安靠在椅背上，没管韩川到底是真一个月就弄出来的，还是假一个月，他长长地呼出一口气，道：“行了，到底是三月还是九月，我也懒得管你了。” 停顿了一下，他紧接着问道：“你这个论文，大概什么时候能写完？” 虽然说韩川带过来的稿纸上面的推导已经很详细了，但很显然这并不是一份完整的论文。 至少他和李庆国都能看得出来，后面还有一些步骤没有完全的推导写出来。 听到这个问题，韩川想了下，道：“暂时还不确定，可能还要一个月或者更长一点的时间。” 略微停顿了一下，他接着说道：“我《函数论与泛函分析初步》这些还没学完。” “而在我的控制列框架里，控制列的构造本身是一个从原函数空间到自身的线性算子，这个算子的连续性在有些条件下是自动成立的，但在一般的Banach空间里需要额外验证。” “所以我还需要把泛函分析系统地啃完一遍，才能把这个反方向的充要条件写清楚。” “另外还有等度连续性和Arze-Ascoli定理的应用，紧集上的等度连续性需要验证原函数列满足对参数的某种一致有界性等条件，也得补。” “可能只有等这些论文和这些知识补完后，我才能解决这个问题。” 韩川说完，办公室里安静了好几秒。 听到这话，李庆国教授脸上带着惊讶的神色，他忍不住追问道：“也就是说，你已经知道了解决这个难题需要掌握什么知识，只是你现在还没掌握。” “是这个意思吗？” 韩川摇摇头，道：“要说完全了解倒也不是，只是有一些推测而已，我觉得这些书籍和相关方向的知识对我解决这个问题会有很大的帮助。” 办公室中，气氛再度安静了下来。 张吉安看了看手中的稿纸，又看了看韩川，询问道：“这篇论文从头到尾都是你一个人完成的？” 韩川点点头：“嗯，都是我一个人完成的。” 闻言，张吉安长舒了口气，嘴角带着一点弧度，道：“行，你先把补考考完，等你补考全部结束，带着你的手稿来找我。” “到时候我和你好好讨论一下，争取在这学期把这篇论文写出来。” 他没问韩川的补考会不会挂，因为从目前的情况来看补考对他就是小菜一碟。 当然，就算是补考挂了，有这篇论文在手，学校也不可能再辞退他。 天才到哪里都是天才，尤其是数学天才。 其他的学科招收20岁的天才当正教授或许会遭受无数人的质疑，即便是有重大的成果。 但是数学不同！ 数理领域从来唯天赋与成果论英雄，如果你能解决一个重要的问题或者猜想，别说是20岁了，就是韩川现在17岁担任教授也没人会质疑，更没人敢说什么！ ...... 第二十四章 ：补考结束！ 从老张的办公室中回来后，韩川就维持着图书馆、宿舍、教学楼三点一线的生活。 正如张吉安所说的，专业课部分的补考对现阶段的他来说完全没什么压力。 倒是英语、大学物理这些还让韩川忐忑了一下，他也不知道自己临时抱佛脚学了小半个月够不够解决这些科目。 日子就这样一天天过去，除了吃饭的时候会去食堂，以及偶尔会被张吉安教授召唤过去问问论文的进展外，他的生活轨迹基本没有变过。 补考后的第三周周末，补考成绩公示了出来。 收到消息后，韩川特意去了一趟张吉安的办公室。 伸手接过老张递过来的盖了红章的成绩单，数学分析、高等代数、解析几何、概率论、常微分方程、大学物理、大学英语、思政，八门课全部及格。 成绩单上的数字很整齐，每一门全都是60分及格。 看到这个数字，韩川长舒了口气，总算是放心了下来。 退学警告解除，他不会再走上辈子的老路了。 当然，韩川也清楚，自从得到了面板这个金手指，或者说重生后，他就不会再走上辈子的老路了。 但退学对他而言始终是一根深深扎在心里的刺。 上辈子被学校清退后，父母那骤然黯淡、仿佛一下子老了的眼神一直都深扎在他的脑海；那种混杂着不可置信、极度失望和深深心痛的目光，比任何打骂都更让他无地自容。 而如今，这根刺总算是拔出来了。 办公室中，张吉安教授坐在对面，或许是察觉到了韩川接过成绩单后的放松，笑着开口道：“怎么，担心自己被学校辞退？” 韩川点点头，道：“有一点。” 张吉安笑着道：“放心吧，有你研究的那份理论在，即便是补考全挂，学校也不会拿你怎么样。” 一个能在大一就独立展开高层次学术研究的学生，其人生的第一篇论文就是数列一致收敛性的改进引理这种级别。 别说湘南大学了，就是清北，任何一个大学将他捧在手心里都来不及，更别提开除了。 停顿了一下，他继续问道：“那些教材和论文，你学的怎么样了？” 张吉安没问韩川的研究怎么样了，只是问了一下这个学生学习的情况。 因为他很清楚，要想在学术上做出重大的突破不是一件那么容易的事情。 当然，更关键的是他和李庆国两人一起研究了一下韩川的那个问题。 虽然说并不是什么全身心的投入，也没有当做一个科研项目，只是在韩川推导的基础上互相进行了一下延伸，想看看能不能往后延展一下。 但没想到的是，他们两个数学系教授，竟然都没有在短时间内找到那个反方向证明的正确切入点。 控制列框架的思维方式和传统的实分析推导习惯不太一样，它需要同时调用几何直觉和泛函分析工具。 而这两个领域的交叉地带展现出来难度之大，超出了两人的想象和预料。 对面，韩川点点头，道：“柯尔莫戈洛夫的《函数论与泛函分析初步》和汤松的《实变函数论》都已经看完了。这两天在看论文。” “这么快？”张吉安有些讶异地看了过来，问了一嘴：“什么论文？” 这两本教材他都看过的，难度不低，属于研究生和博士生的学习资料。 韩川：“哈代和李特尔伍德两位教授的‘关于Fourier级数收敛性的新判据’，帕尔·埃尔德什发表的‘在单位圆上一致收敛但非绝对收敛的幂级数例子’这两篇论文。” 说完，他看向张吉安，叹了口气吐槽道：“教授，你这里有没有这两篇论文的中文译版啊。” “我的英语不太行，现在还没法直接看纯英文的期刊，原文看起来太累了，要不断地查资料翻译做对比，效率根本就提不起来。” 与上学期他沉迷于网络游戏、经常和张吉安对抗不同，这学期在经过补考后，因为论文的事情两人关系已经很是熟络了。 对面，张吉安端着保温杯呷了一口，笑着摇头道：“我这里也没有，耐心点，搞学术的，尤其是做数学的英语不行可不行。” “未来你接触前沿的数学领域，那些先进的期刊论文可都是英文的。” 停顿了一下，他又补充了一句：“你的补考英语只拿到72分，比数学物理差远了，好好补补你的英语吧。” 听到老张这么说，韩川也只能耸耸肩叹了口气。 ..... 从张吉安的办公室回来，韩川花了几天的时间慢慢地将两篇还没看完的论文一点点地啃了下来。 看完了苏步青指点的所有教材和论文后，他带上了这些东西，背着笔记本电脑再度来到了图书馆，找了个偏僻安静的角落坐下。 相比在宿舍搞学习和研究，他还是更喜欢在图书馆进行。 “苏老，我准备开始了。” 图书馆中，韩川翻开了《初等微分几何》教材，在心里默念道。 补考已经结束，他接下来所有的时间和精力都可以集中到一件事上。 那就是把《数列一致收敛性的一个改进引理》这项研究，变成一篇完整的、可以投出去的研究手稿。 很快，教材上苏步青的字迹浮现：“嗯，加油。” 韩川点点头，深吸了口气，翻开了之前留存下来的稿纸，重新看了一遍。 很显然，相对比当初收到面板任务开题时，他现在的水平进步得不止一星半点。 过去所做的规划并不完全适用于现在，甚至就连已经推导出来的一些步骤，都有不少可以优化修改的地方。 花费了两个半小时的时间对手中的稿件和研究方向进行了一个修改和优化后，韩川长舒了口气，拾起优化后的稿子和原稿对比了一下。 原稿上的不少推导步骤，现在看起来都有些粗糙。 有的是放缩过紧导致适用范围被压缩，有的是逻辑链条间衔接不畅，还有几处跳步虽然结论正确但在严格性上经不起推敲。 不过这也恰好说明他这段时间的泛函分析没有白啃。 至少能看出自己之前写的稿子哪里有问题，哪里可以优化，可以修改，这本身就是进步。 ...... 第二十五章 ：打架的苏步青（二更求月票追读评论） 将修改后的稿纸按顺序排列整理好，韩川起身去饮水机接了杯温水，重新回到了书桌前。 论文的整体结构在今天的修改之后已经基本成型。 控制列框架从定义到三个判别法的统一推导构成了论文的核心骨架，而第四步的反方向充要条件给出完整的等价性刻画。 接下来就是沿着这条路线一点点地往前推导了。 伸了个懒腰，活动了一下筋骨，从书包里抽出笔记本电脑，开机，打开LaTeX编辑器。 将《一致收敛改进引理_研究框架_v1.5》复制了一份，放到另一个全新的文件夹中，并修改版本为‘V2.0’后，他将稿纸上的结构一点点地录进笔记本电脑中。 从1.0到1.5，再到2.0，毫无疑问，这中间经历了足足五个不同的的版本。 没有浪费时间，韩川沿着自己设定的框架开始一点点地补细节。 从引言开始。 【引言：一致收敛性是数学分析中的核心概念，目前学术界判断函数列是否一致收敛，主要依赖以下几个判别法：柯西准则、魏尔斯特拉斯M判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法等。】 【这些判别法虽然在数学界被并列讲授，但它们之间的逻辑关系并不清晰。】 【那么，能否找到一个更基础、更统一的引理，将这些判别法串联为一条逻辑链条？】 【即：设函数列{f?}定义在E上。若存在一个在E上一致收敛的非负函数列{φ?}，使得|f?(x)|≤φ?(x)对?n∈?，?x∈E成立，则{f?}在E上一致收敛。】 【本文将以此为基础，对一致收敛的统一控制原理做出改进。】 就这样，时间在不知不觉中流逝。 窗外的天色已经从正午的明亮转为傍晚的昏黄，图书馆里的日光灯也不知什么时候亮了起来，在桌面上投下一片均匀的白光。 很显然，这并不是一个一天内就能搞定的工作。 不过韩川早有准备，一天不行就一周，一周不行就一个月。 日子就这样一天一天地过去了近十天，除去上课吃饭和睡觉，剩下的时间韩川几乎都花在这篇了论文上。 上午，他在图书馆对着稿纸一行一行地补推导，遇到拿不准的引理就去翻柯尔莫戈洛夫和Rudin的原著，确认每一条引用都踩在坚实的定理基础上。 下午，他把补好的推导录入LaTeX编辑器，调整格式，检查符号的一致性。 而晚上闭馆前把当天写的部分重新读一遍，用红笔在打印出来的草稿上标注需要修改的地方，第二天再改。 就这样，LaTeX编辑器上的论文也在一点点地逐渐成型。 ..... “.....因此，由对偶基范数的一致有界性，控制列{φ?}的一致收敛性可由原函数列{f?}的一致收敛性直接推出。” “若结合正方向：若存在一致收敛的控制列，则原函数列一致收敛。基于此，我们可以得到：在自反Banach空间中，函数列{f?}一致收敛的充要条件是存在一致收敛的非负控制列{φ?}。” 一行文字落下后，韩川盯着面前的稿纸陷入了沉思。 从字面意思来看，他已经证明了‘在自反Banach空间中函数列{f?}一致收敛性’。 这是一个很不错的阶段性成果，但距离对一致收敛的统一控制原理做出改进还有一步路要走。 因为自反Banach空间框架只能适用于自反Banach空间，它不够统一。 很多经典的函数空间都不满足自反性，比如C[a，b]不是自反的，L1也不是自反的。 尽管他已经在论文中单独给C[a，b]做了一个基于Arze-Ascoli定理的构造。 但如果每个具体的非自反空间都需要单独构造，那这篇论文的核心就直接被腰斩了。 因为控制列框架的优势在于统一性，那就是用一个通用的条件覆盖所有情形。 而现在，还有许多的东西在外面。 思索着，韩川往下推导了一步，尝试将非自反空间的函数也纳入进去。 但很快，他就卡住了。 因为如果把自反性条件去掉，对偶基的范数一致有界性不能保证。Hahn-Banach定理只保证对偶基存在，不保证范数有界。 在这里他需要一个全新的框架。 皱着眉头思索了半天，始终没有什么突破的韩川打开了《初等微分几何》，对着教材叹了口气。 “苏老，我好像...卡住了。” 教材上，苏步青的字迹浮现了出来：“嗯，我看到了。不过这个问题只能由你自己解决，我帮不了你。” “没。” 韩川摇摇头，道：“我没想找您帮忙，只是想聊聊天。” 过去近十天他都沉浸在论文的编写中，整个人都孤闷得不行，人生中的第一篇论文研究，比他预想的还要困难不少。 苏步青笑了笑，道：“聊什么？” 韩川想了下，有些好奇地问道：“苏老，听说您曾在小岛国留学的时候，跟小鬼子的学生打过架？” “？” 《初等微分几何》的教材上，一个问号浮现了出来。 字迹停了好一会儿，才问道：“这事你怎么知道的？” 韩川：“竺可桢先生日记里有提过一笔，说您在日本留学时曾被日本同学评价为‘刻板保守’，你不服，和他们打了一架。” 这段历史也是他在召唤出苏老的书灵后，去搜索对方的信息时了解到的。 苏步青的字迹在教材上停了一瞬，然后缓缓浮现出来，笔锋带着几分无奈，又带着几分被翻出陈年旧事的窘迫。 “这老家伙怎么什么都往日记里写。” “那就是真的了！？”韩川眼前一亮，刚才卡论文的郁闷一扫而空。 苏步青：“嗯，算是吧。” 字迹停顿了一下，紧接着浮现：“那是1924年的事了。” “当时我在东京帝国大学读研究生，有一天在研讨班上，一个小鬼子用日语当着我的面和其他人说我们华国人学数学，能跟上进度就不错了，不用勉强。” “反正我们也研究不出什么东西，他们帝国大学的数学传统，不是我们这些东亚病夫能理解的。” “他说这话的时候用日语说得很慢，像是怕我听不懂，周围其他的学生都在笑。” “我气不过，就打起来了。” 韩川看着这行字，脸上的笑意慢慢收敛了。 1924年，那是甲午战争之后、九一八之前的东北。 在当时，一个华国留学生在东京帝国大学的研讨班上听到这种话，那种屈辱感隔着八十多年的历史依旧清晰无比。 想了想，韩川好奇地问道：“您老打赢没？” 苏步青：“那不是废话嘛！” “我跟你讲，当时那小鬼子比我高了半个头，但我愣是把他摁在地上打了半天，其他人拉都拉不开。” “打完后我跟他说，你可以在学术上鄙视我，但你不可以侮辱我的民族和国家，你再说这种话，我就用拳头和你说话！” ..... PS：新书期大佬们多来点评论月票追读呀，好冲新书榜，猫跪谢了~ 第二十六章 ：最后的难关！ “后面呢？” 韩川满是好奇地追问道：“您都这样将小鬼子按在地上摩擦了，东京帝国大学怎么处理的？” 《初等微分几何》的教材上，苏步青的字迹浮现了出来，带着些感慨道：“没处理，也没有处罚。” “啊？真一点责罚都没有？”韩川有些意外 “没有。” 教材上的字迹晃动了一下，像是在摇头，紧接着重新写道：“当时教导我的洼田忠彦教授是个真正的数学家。” “他对于这些并不是很关心，虽然学校当时想给我处罚，但被他扛下来了。” 听到这，韩川嘿嘿地笑了笑，调侃道：“那可不，毕竟是您老丈人，护着自家女婿再正常不过了嘛。” “行了。” 苏步青的字迹在教材上浮现，打断了韩川的调侃，语气恢复了那种板着脸的严厉，但字里行间却藏着一丝不易察觉的、被调侃到的羞恼和无奈。 “陈年旧事就聊到这里。你不是卡论文了吗？怎么还有闲心打听这些。” “嘿嘿，这不是写论文写闷了嘛。” 韩川嘿嘿笑了笑，但随即收敛了表情，目光重新落在稿纸上那个卡住的地方。 他本来只是想找苏老聊聊天散散心，但听完苏老的故事之后，他发现自己好像没那么闷了。 苏步青笑了笑，道：“那就出去走走，搞学术研究，很多时候都急不得。” “我记得你之前不是喜欢打游戏么，之前你控制力不行，但现在偶尔玩一会也无妨。” 这段时间韩川的努力他都是看在眼里的，这一个多月以来，几乎就没停下来过。 努力是好事，但有时候劳逸结合会更有效率一些。所以他才让韩川可以重新捡回游戏放松一下。 韩川想了下，道：“算了，解决这个再放松吧，手头这篇论文还没写完，玩也玩不踏实。” 苏步青：“我不能帮你解决这个问题，但我可以告诉你的是，你前面的推导都是正确的。” 听到这话，韩川沉闷心情瞬间消散，整个人也抖擞起来：“真的？” 教材上，字迹浮现，苏步青笑着道：“当然，我还会骗你不成。” “现在你只需要解决这个最后的难题，就可以完成这篇论文了。” “好，拼了！” 韩川深吸了口气，一咬牙，重新沉浸到论文研究的推导中。 就差最后一步了！ 教材中，感应着韩川的认真，书灵苏步青的脸上露出了一抹笑容。 这小家伙，还真不赖！ 对数列一致收敛性的引理进行改进，将其扩展到通用条件下的所有情形。 这个问题即便是他也花费了将近一周的时间才解决。 但韩川能在十来天的时间就将其推导到只剩下对非自反Banach空间的统一上。 尽管步骤比他的研究要复杂一些，却也可以称得上优秀了。 别说是一名大一的本科生，就是一个数学系的博士生来了，能做到这一步的也很少见了。 毕竟数学需要的并不仅仅是单纯的努力。 ...... 在最后这个问题上卡了两天的时间，查阅了各种相关的文献资料韩川终于抓到了一丝灵感。 但灵感和真正的突破之间还隔着一段遥远的距离。 他隐隐约约能看见那个方向，却始终找不到一个具体的切入点。 泛函分析的工具箱里有足够多的定理可以处理非自反空间，而弱紧性、Banach-Aoglu定理、可分的弱度量化...这些工具之间的关系他也基本理清了。 但要将它们精确地组合起来解决这个问题，还需要一个更清晰的直觉指引。 他需要寻找一个只属于自己的指引，如果能找到，或许就能突破这最后的难关了。 坐在书桌前，思索着，韩川盯着稿纸上的写出来的算式陷入了沉思。 也不知道过去了多久的时间，眼前的世界中，一道银蓝色的微光悄然亮起。 稿纸上的字迹缓缓浮空，那些罗列在上面算式再飞速重组。 先是黑暗中出现了一条线，那是函数列的收敛轨迹，他之前画过的那条逐渐逼近极限点的曲线。 然后，这条线像被注入了生命，开始自我生长。 紧接着，每一标记节点上都长出了一组Frenet标架。 标架随着曲线的弯曲而旋转，曲率与角度上分别控制着不同维度上的偏离速率。 意识空间中，韩川认真地观察着眼前这幅几何图像。 它把函数列的收敛分解到三个独立的方向上，每个方向用一个控制函数来调控。 就像是在自反Banach空间里，用Hahn-Banach定理构造的对偶基一样。 对偶作用δ_ij保证了各个方向的正交性，误差分量被牢牢地锁在各个坐标轴上，互不干扰。 图像上，控制列一致收敛，像一支训练有素的军队，每一步行动都有条不紊。 这幅由知识具现化技能展示出来的图像，比任何不等式和算式都更直接地揭示了控制列的直觉。 “原来是这样，难怪我一直找不到用一个通用的条件覆盖所有情形的控制框架。” 盯着眼前的图像，韩川眼眸中露出一抹恍然的神色。 如果说自反性是保证一致收敛性可以自由翻译的字典，那么去掉自反性，翻译仍然可以在更宽松的条件下进行。 而做到这点，只要原函数列本身满足某种‘可控性’就足够了。 随着韩川的领悟，银蓝色的微光从意识的边缘急速褪去，那些由数学概念构成的动态图像渐渐淡去。 他坐直身体，拾起桌上的圆珠笔没有丝毫停顿的在稿纸上展开了剩余的推导。 或者说‘书写’。 因为他已经找到了那一个只属于自己的指引。 【设E为集合，{f_n}为定义在E上的函数列。若存在控制列fn使得对每个n，在E上一致收敛于零，则{f_n}在E上一致收敛。】 【∣fn(x)∣≤φ n(x)，?x∈E，】 【给定ε> 0，由fn的一致收敛性存在正整数N，使得当n > N时，对所有x∈ E成立fn(x) N及任意x∈ E。】 【.....】 稿纸上，一行行的算式与推导不断地罗列出来。 当最后一行公式落下时，韩川嘴角下意识地勾起了一抹笑容，手中的圆珠笔快速地补完了最后一步推导。 【...根据Banach-Aoglu定理，该闭单位球在弱拓扑下紧致。因此，存在子列{n_j}使得对应泛函弱收敛。】 【利用Banach-Steinhaus定理，可得这些泛函的范数一致有界：φn(x)=mn∑k=1·|ξk^n(en)∣?∣En+k?1·(x)∣....】 【因此，控制列框架实质上已实现对所有经典情形的统一！】 “OK，搞定！” 第二十七章 ：人生中的第一篇论文！（二更求月票追读评论） 笔尖落下最后一个符号，韩川长舒一口气，嘴角扬起了畅快的笑容。 “搞定！” “人生中的第一篇论文，总算是熬出来了！” 看着稿纸上的算式和推导，韩川迫不及待地呼唤了一下苏步青先生的书灵。 “苏老！苏老！快出来，我证出来了！” 《初等微分几何》的教材上，苏老先生的字迹浮现了出来，笔锋之间带着不加掩饰的赞许。 “利用对偶空间本身自带的结构，将自反性替换为可分性和弱紧性， “你绕过了自反性这个门槛，用Banach-Aoglu定理和Banach-Steinhaus定理的组合集合函数本身满足的可控性，在更一般的框架下证明了控制列的存在性。” “这一步，比我构思和预想的好！” 图书馆中，韩川盯着《初等微分》上的这行字，嘴角的弧度怎么也压不下去。 就在两个半月前，他还是一个面临八门学科需要补考，即将被辞退的大一学生。 而现在，他已经能够独立自主地解决一个系统性的学术难题了。 这种感觉，说激动，兴奋，高兴，这些肯定是有的。 但真要说，韩川觉得这更像是一种踏实？ 就像是挑战自己的极限，在冲过终点线之后，弯着腰大口喘气的同时，抬头看了一眼自己跑过的路。 累，但是充满了成就、满足、自豪。 这些感觉带来的愉悦或许没有玩游戏击杀敌人时来得猛烈，但它不消退。 它不像游戏胜利后的兴奋那样来得快去得也快，打完一场副本之后只剩下空虚和疲倦。 靠在椅背上，韩川整理了一下桌上杂乱的稿纸，咧着嘴满脸笑容地重新看了一遍。 上面密密麻麻写满了推导过程，有被划掉的错误尝试，也有一写到底的流畅推导。 这篇论文摆在这里，他写出来的每一个定理、每一条证明、每一个从定义到结论的逻辑链条，都是真的。 不会因为关掉电脑就消失，不会因为服务器维护就归零。 它们是他大脑里的东西，是他亲手搭建起来的一座房子，每一块砖都是自己一点点砌上去的。 “对了，苏老。” 似乎是想起了什么，韩川看向《初等微分几何》教材，好奇地问道：“您刚刚说，我的证明过程，比你构思和预想的还要好？” 教材上，苏步青的字迹浮现：“嗯，在你研究这个问题的时候，我也尝试了一下。” “不过我用的方法和你用的方法不同，后面两步要更复杂一点。” 听到这话，韩川眼前一亮，迅速追问道：“苏老，后面两步你怎么解决的？用的什么方法？” 如果说苏步青的解法和他不同，这意味着同一个问题有两个完全不同的数学路径可以抵达。 这种跨分支的对比，正是他现在最感兴趣的东西。 教材上，苏步青的字迹在教材上缓缓浮现，笔锋依旧瘦硬工整：“你还记得Frenet标架在曲率零点会退化的问题吗？ 韩川点点头，道：“当然。” 这个问题困扰了他好长一段时间，最后用Hahn-Banach定理的对偶基替换了正交分解，绕开了光滑性要求才解决的。” 苏步青笑着道：“我的解决方法恰恰和你相反，我把函数空间本身当作一个‘弯曲的流形’，把函数列的收敛轨迹看作这个流形上的一条曲线。” “非自反Banach空间在这种视角下对应的是‘有奇点’的流形，处理这种流形的标准方法是引入Cartan的活动标架.....” “....最后再用一个示性类来度量函数空间上某个‘弯曲度量’的平坦性条件。” 《初等微分几何》的教材上，苏步青一点点地展示了他解决这个问题的方案。 书桌前，韩川盯着教材上的字迹陷入了沉思。 Cartan的结构方程、示性类、平行移动.....很显然，苏老先生走的这条路线是他从未想过的。 思索着，他蹙眉看向教材：“苏老，我怎么感觉，您这套解法比我研究的还要更加的简洁？” 苏步青浮现出字迹，笑道：“从步骤来看我的方法确实更简洁一点。” “但很多时候不是单纯的看步骤就能对比两种方法哪种更简洁的。” 教材上，字迹停顿了一瞬，紧接着浮现道：“我用的方法难度更高，涉及到不少相对高阶的知识。” “但你用的方法不同，仅仅是使用大学阶段就能掌握的基础知识，就走通了这条道路。” “真要说，你的方法比我的方法更可贵。” 听完这话，韩川脸上的笑容都压不住了。 苏步青这种大佬都说他的方法更好，这感觉，太美妙了！ 将第二种的解决方法记录下来后，韩川重新看向《初等微分几何》教材，有些好奇地问道。 “对了苏老....您这个解法，用了多久想出来的？” 教材上，字迹停顿一下后浮现：“整体微分几何的工具我比较熟，从构思到写完，大概三四天吧。” 韩川：“.....” 三天对比一个半月，这差距....他膨胀个屁！ 《初等微分几何》的教材中，感应着韩川情绪的变化，苏步青笑了笑，安慰道。 “能在一个月的时间解决这个难题，还是你这种起步阶段，已经很不错了。” “等你成长到我现在这个地步，解决这个问题或许连三天都要不了。” 看到字迹，韩川深吸了口气，道：“放心吧，苏老，我没那么脆弱，我只是....” 停顿了一下，他想了想，有些感慨地说道：“我只是第一次真切地感受到，数学这座山到底有多高而已。” 他以为自己能独立解决这个学术难题，应该可以说是已经爬到了一个不错的观景台上。 结果回头一看发现，他甚至连出发了都算不上。 听到韩川这么说，苏步青也有些感慨，课本上的字迹重新浮现：“其实我当年也和你一样，每翻过一座山，以为到了顶。” “年轻时我觉得微分几何已经被Euclid、Gauss、Riemann等人做完了，结果Cartan又搞出了活动标架法。我以为这就是极限，结果陈省身又用纤维丛把整体微分几何重新写了一遍。” “后来我才发现，无论你走得有多远，数学这座山，你翻过一座总有另一座更高的在等你。” ...... PS：二更求月票求推荐票求追读求评论，萌新猫啥都想要！ 第二十八章 :书灵之种凝结进度：100%！ 和苏步青的书灵闲聊了一会后，韩川将桌上的稿纸整理出来，开口询问道。 “对了，苏老，我这篇论文，应该算完成了吧？” 《初等微分几何》的教材上，苏步青的字迹浮现：“主体证明没有问题，逻辑框架完整且证明成立，可以说完成了。” “但论文的投稿格式什么的还需要修改，按照我之前教你的方法弄就好了。” “题目、作者名字、摘要和关键词、核心内容，分引言、主体章节和结论，以及引用文献、致谢、目录这些东西，你都要一一的核对清楚。” “另外，投稿之前你可以让你的老师张吉安教授过一遍。他是你的指导老师，这篇论文应该给他过目看一看。” 韩川点点头，想了下后问道：“苏老，张教授的名字是并列一作还是通讯作者？” 上辈子被学校辞退后他就进入了社会打工当牛做马，不是很清楚论文投稿的细节。 但他后来在抖音等网络平台上刷到过一些学术圈的事。 什么学生论文导师必须挂一作，学生自己能挂个二作就谢天谢地了。 甚至严重的情况下，可能学生连二作都得不到。导师为了还人情或扶持关系户，把一作、二作给其他同事、领导或亲属，学生被排到几乎无意义的位次。 “一作？通讯作者？他也配？” 教材上，苏步青犀利的字迹浮现出来：“在结尾给他致谢一下就得了。” “他要想挂一作，你就直接问问他要脸不！” 看到苏老的字迹，韩川呃了一下，有些尴尬地摸了摸鼻子。 这位大佬可以指着他的老师张吉安教授骂，但他可不敢。 毕竟这可是他的老师。 “我先将论文整理出来，苏老。”岔开了话题，韩川讪讪笑着说道。 打开LaTeX编辑器，他将稿纸上的算式和推导一点点输入进去。 《关于数列一致收敛性的一个改进引理！》 从标题开始，再到引言，到最后的引用文献。 【[1]哈代（G. H. Hardy）与利特尔伍德（J. E. Littlewood，1932）。《级数理论笔记（第十七部分）：傅里叶级数的若干新收敛判别法》。《伦敦数学会杂志》，第1系列第7卷第4期，第252–256页。】 【[2]埃尔德什（P. Erd?s，1952）。《关于具有缺项幂级数的一致收敛而非绝对收敛》。《波兰数学会年鉴》，第25卷，第162–168页。】 【[3]....】 敲下最后一个符号，又认真地检查了两遍，确认没有错误后，韩川将电脑带到电子阅览室，连接上打印机后将论文打印了出来。 手中薄薄一叠带着余温和墨香的A4纸，便是他这一个多月以来投入了全部时间与精力的成果了。 拿着论文，正当韩川准备去教学楼找张吉安教授的时候，眼前，已经有很长一段时间没有动弹的面板忽然弹了出来。 【书读百遍，其义自见】 【当前书籍：《数学分析导引》，编著者：华罗庚】 【当前理解度：100%+27.15%。】 【根据书本价值，析出研究方向《关于数列一致收敛性的一个改进引理》，宿主可选择推进该引理（已接受）】 【状态：精通。】 【书灵之种凝结进度：100%。（品质：普通）】 【书灵之种是宿主在该书籍时，通过提升理解度与独立创新思考凝结而成的特殊物品。 【该物品承载了宿主目前在一致收敛领域的所有原创成果，包括但不限于控制列框架的完整推导、非自反Banach空间的推广、以及Frenet标架与对偶基分解的跨分支迁移方法等等。】 【功能：书灵之种级别分为普通、一般、优秀、极品四种，可选择投放至原书作者所在‘平行时空’的书灵本尊。】 【投放后，种子中蕴含的研究成果将融入该作者的学术思考中，帮助其破解某个科研难题、打通某项研究中卡住的思路，或为某个未完成的工作提供新的视角与方向。】 【该作者通过书灵之种完成相应研究后，相关成果将以反哺形式回馈宿主。】 【反馈形式包括但不限于：优化原版教材内容、提供宿主尚未涉足的科研方向建议、提升宿主在特定数学分支的学习效率或直觉敏锐度等等。】 【检测到宿主已完成《关于数列一致收敛性的一个改进引理》的完整初稿，论文核心贡献均为宿主独立原创。书灵之种已满足投放条件。】 【是/否确认投放‘书灵之种’至《数学分析导引》编著者华罗庚所在的时空节点？】 和以往无比简洁的形式不同，这一次，眼前半透明的虚拟屏幕上的面板透露出了不少的信息。 尤其是和书灵之种相关的功能介绍，更是直接占据了一整个虚拟屏幕。 韩川盯着面板上的信息，愣在了原地。 将他的研究成果送到华罗庚所在的时空去，不是历史，而是某个与他所在的世界相似的、平行时空。 进而帮助对方解决某个科研难题或者是打通某项研究中卡住的思路？ 这种事，也能做到的吗？ 如果真做到了，他这算不算改变另一个平行时空的历史？ 愣了片刻，回过神来，韩川丝毫没有犹豫，径直地选择了‘是’选择投放书灵之种。 虽然不知道自己凝聚的这枚书灵之种能否给华老这种级别的学者起到帮助，但这从来都不是选择。 他从华老那里学会了怎么拆解定理的结构，怎么把直觉变成逻辑，怎么在卡住的时候换一条路继续走。 而现在，他手里有了这篇论文，从提出问题到建立框架到严格证明，每一步都是他自己走出来的。 如果能把这份成果送回给华老，哪怕只是帮助老先生在某个细节上省下几天的时间，也值了。 伴随着他的确认，面板上的文字像被投入石子的水面，荡开一圈银蓝色的涟漪。 书灵之种的进度条从100%缓缓消散，化作一行新的提示。 【书灵之种已投放。】 【投放目标：《数学分析导引》编著者华罗庚，1958年时空节点，状态：接收中。】 PS：晚点还有更新，求追读月票评论~ 第二十九章：大一的学术论文！（二更求月票追读~） 【书灵之种投放成功！】 在等待了两秒钟的加载后，悬浮在眼前的系统面板轻轻一跳，密密麻麻关于书灵之种的介绍、机制与属性逐条消散，最终只余下这一行简洁利落的成功提示。 “希望能够给另一个时空的华老一些帮助吧。” 深吸了口气，韩川看着面板上的投放成功提示自言自语了一句：“就是不知道什么时候反馈能回来。” 毕竟按照这个面板上之前显露的信息提示，原作者也就是华罗庚华老通过书灵之种完成相应研究后，相关成果将以反哺形式回馈宿主。 如果他能收到反馈的话，那么说明他投放过去的书灵之种多多少少对华罗庚的研究或者学术起到一点作用。 也不知道他凝聚的这枚书灵之种，会给另一个时空带来怎样的变化和影响。 ..... 长舒了口气，平复好心底的波澜，叉掉了面前的半透明屏幕后，韩川将手中打印出来的论文塞进书包里，朝着数教楼走去。 三楼，307办公室的门虚掩着，他敲了敲门，里面很快就传来了声音。 “进来。” 韩川走了进去，扫了一圈办公室，没看到自己的指导老师张吉安教授，这会只有基础数学系的另一个教授李庆国正坐在办公桌前处理文件。 “李教授好。” 韩川打了个招呼，开口问道：“请问有没有看到张老师？” 办公桌前，正在处理文件的李庆国抬头，看到是韩川后笑着开口道： “是小韩啊，先坐吧，老张去人文社科院那边了，过会应该就回来了。” 停顿了一下，他又紧接着问了一嘴：“怎么了，写论文遇到什么难题了找他讨论？” 自从补考过后，韩川就经常来办公室找张吉安请教一些问题。办公室中的其他老师对他都已经很熟悉了。 办公室中，韩川应了声，找了个位置坐了下来，道：“不是问题，是找他帮忙看看论文。” “哦，看论文啊。” 李庆国笑着点点头，下意识地说道：“那就等着.....” 话还没说完，他就呆愣了一下，有些怀疑自己听错了地看了过来。 “等会，你刚刚说什么？找他看论文？” “你那篇论文已经...写完了？” 咽了口唾沫，李庆国有些不敢置信地询问道。 一个大一的学生能独立研究学术难题，能独立写论文，这在湘南大学这可是一件罕见的事。 尤其是这还是数学系的学生，难度就更大了。 毕竟如果是在其他领域，个别拔尖本科生或许能从大一下学期开始就在老师的带领下进入实验室，大一或大二即参与科研并产出论文。 比如01年的时候，物理与微电子科学学院就出了个天才学生就曾在大一下半学期参加了导师的项目，并在大二的时候发表了一篇SCI期刊论文。 到现在，那个学生都还记录在学校的优秀学生事迹中呢。 但数学系不同，数学这玩意，导师真没法带啊。 会就是会，不会就是不会，独立发表论文，那可是要你真会的。 就算是有人将自己的研究成果给你，你都看不懂那还怎么玩？ 因此韩川在数学系的教师中早已经出名了。 大一就开始独立写论文，这妥妥的天才！ 韩川点了点头，道：“今天刚写完的，准备带过来给教授看看。” 确认自己没有听错后，李庆国像看怪物一样看着韩川好一会，才开口问道。 “真的写完了？” 没等韩川回答，他就又迫不及待地开口道：“论文带过来了吗？我看看！” “带来了。” 韩川点头，从身后的书包中取出打印出来的论文，递了过去。 他不担心论文上的成果会如同网络上流传的那样被人豪夺巧取，毕竟知道他在写这篇论文的可不止一个人。 不仅有他的老师张吉安教授，还有数学系其他的老师。 当然，从另一方面来说，湘南大学再怎么样也是985高校。 一个985高校数学教授惦记他一个本科生的论文这种事，还是很少很少的。 李庆国迫不及待地接过论文，先扫了一眼论文整体。 标题、作者名字、摘要和关键词、核心内容....扫过这些的时候，他眉头轻轻挑了一下，眼眸中带着一丝惊讶。 倒不是因为发现什么问题，而是因为引言的问题背景写得太规范了。 完全不像是一个大一的本科生写出来的东西。 别说是大一的新生了，就是一些写过毕业论文的研究生来都不一定有这篇论文标准。 不过李庆国也没太在意，只当是张吉安教过，或者说给韩川批改过。 顺着引言往下看，预备知识部分列出的核心定理清单让他翻页的速度明显放慢了不少。 正文是从控制列的定义开始，逐步展开，从M判别法的退化推导开始，到狄利克雷和阿贝尔的统一构造、再到自反Banach空间上的充要条件，每一步都标注了引用的定理和验证过程。 翻到非自反空间推广的部分时，他的目光顿时就停住了。 这一页的最上方是一行加粗的定理陈述，下面紧跟着基于Banach-Aoglu定理的弱紧性论证。 他盯着那个论证部分的算式看了好一会，眉头从挑起变成了紧锁。 “.....把函数列的收敛分解到三个独立的方向上，每个方向用一个控制函数来调控。” “不对啊，如果是这样的话，原函数列的可控性和极限逼近该怎么处理？” “用Frenet标架吗？” 思索着，李庆国的目光快速地看向后面的证明过程。 【设E为集合，{f_n}为定义在E上的函数列。若存在控制列φ?使得对每个n，φ?在E上一致收敛于零，则{f_n}在E上一致收敛。】 【∣f?(x)∣≤φ?(x)，?x∈E】 【给定ε> 0，由φ?的一致收敛性，存在正整数N，使得当n > N时，对所有x∈E成立φ?(x) N及任意x∈ E.....】 “原来是这样！” “这一步居然还这么做，用Banach-Aoglu定理收紧在弱拓扑单位球，使得子列{n_j}对应泛函弱收敛。” “这样就解决了原函数列的可控性问题并实现了极限逼近。” “厉害了！” ..... PS：二更求月票求推荐票求追读求评论，萌新猫啥都想要！谢谢~ 第三十章 ：直接冲SCI？ 办公室中，李庆国捏着手中的论文，眼中满是得到启发的神色。 毫无疑问，这篇论文对他这个数学系的教授的启发都很大。 尤其是这种把函数列的收敛分解到三个独立的方向上，每个方向用一个控制函数来调控的方式更是他从未见过的。 如果不是知道这篇论文是一个大一的本科生写的，他甚至有种在看SCI顶级期刊的感觉。 长舒了口气，从沉浸式中回过神来，李庆国看向韩川，眼神已经不是在看一个学生，更像是在看一个同行学者。 “这篇论文，从控制列的定义到非自反空间的推广，全部是你独立完成的？” “嗯。” 韩川点点头，道：“张教授和李教授给过一些方向上的建议，但推导和证明是我自己做的。” 李庆国靠在椅背上，长长地呼出一口气，笑着将论文递回给韩川，开口道： “大一的学生能写出这种论文，别说是放到湘南大学了，就是放到清北，几乎都没出现过。” “如果顺利登刊发表，你这算是破了咱们学校的记录了。” “数学系可从来没有过大一的学生发SCI期刊的。” “老张有个好学生啊！” 对面，韩川腼腆地笑了笑，刚准备说些什么，办公室门口就传来了一道声音。 “那是自然。” 说话的正是张吉安教授，他刚好从人文社科院那边回来。 对面，李庆国瞥了一眼张吉安，道：“我说的是你有一个好学生，可不是你教出来了个好学生。” “没区别。” 张吉安乐呵呵地开口道：“都一样。” 闻言，李庆国顿时就不干了，吐槽道：“呵，这话你也好意思说，你教过韩川几次？就说都一样？” 听着两位大佬的吵架拌嘴，韩川夹在中间尴尬地摸了摸鼻子，劝也不是，笑也不是。 不过很快，他的老师就一句话彻底结束了这场纷争。 张吉安：“怎么，你羡慕我有个好学生？” 这话一出算是彻底杀死比赛了。 李庆国咬了咬牙，哼了一声没再说话。 他想说不羡慕但是说不出来。 毕竟这可是一个大一就能独立完成研究编写论文的学生，谁不羡慕？ ..... 办公室中，笑呵呵的怼赢李庆国后，张吉安看向韩川，目光落在他手中的论文上。 “解决了？” 韩川点点头，把论文递过去，道：“教授，您看看还有哪里有什么问题没有。” “好。” 张吉安也没废话，伸手将稿纸接过来，目光从落到论文的第一页上就再也没挪开过。 看着手中的论文，他眉头微微挑了一下，眼中带着一丝惊讶。 原本以为韩川只是解决了数列一致收敛性引理改进这个难题，没想到他连论文都已经写好了，而且还写得这么标准。 引言部分张吉安看得很快，但翻到第二页，目光扫视的速度顿时就慢了下来。 顺着韩川的解决思路，他一条条地看了下去。 控制列框架、核心定理的完整陈述与证明，从M判别法的退化，到狄利克雷与阿贝尔的统一构造，再到自反Banach空间上的充要条件.... 看着论文，张吉安从笔筒里抽出一支批改试卷用的红笔，悬在纸面上方准备批注一下哪里有问题，哪里可以优化。 但看了半晌，那笔尖竟落不下去。 没有可批的！ 虽然以他挑剔的眼光，能找到几处语言用更简洁的表述修改一下，比如在引理2.3的引用上能补一个更经典的文献来源等等。 但这些只是‘润色’，不是‘错误’。 甚至连可以优化的地方都找不出来。 一个本科生，独立完成的论文，让他这个博士生导师找不到逻辑硬伤？ 张吉安的手腕悬在半空，红笔在灯光下投下一道细长的影子，直到整篇论文看完，这道细长的影子都没有落下去。 “逻辑自洽，结构完整，创新点清晰，证明严谨。非自反空间的推广....远超出了我对你的预期。” “这篇论文，比我预料的还要优秀！” 长舒了口气，张吉安将手中的红笔又放了回去，看着韩川感慨道。 韩川腼腆地笑了笑，谦虚道：“都是老师您教的好。” 张吉安摇摇头，道：“就这篇论文而言，我没教你多少东西，不用谦虚，它却是很优秀。” 停顿了一下，张吉安话锋一转，手指敲了敲稿纸：“不过我还有两个问题。” 韩川屏住呼吸：“您说。” “第一，投稿。” 说到这，张吉安的目光变得认真严肃起来：“我记得你之前和我聊过，这篇论文你原本打算投《应用数学学报》，对吧？” 韩川点点头，道：“是的。” 《应用数学学报》是华罗庚创办的，主办单位是数学会和科学院数学与系统科学研究院，在国内也享有盛誉。 虽然不算T1级别的，但也是仅次于《中国科学:数学》《数学学报》《数学年刊》这三大T1期刊的期刊。 更关键的是，这篇论文还是从华老先生的《数学分析导引》教材上析出的研究方向。 所以韩川觉得投给《应用数学学报》更合适。 对面，张吉安摇了摇头，直截了当的开口道：“投给《应用数学学报》太委屈这篇论文了！” 停顿了一下，他紧接着解释道：“以这篇论文的水平，投《应用数学学报》是明珠暗投。” “它的核心‘控制列框架的统一性’足以引起国内外数学分析学界的注意。” “如果是国内，我只建议你投《数学学报》和《数学年刊》这两个。” “但以这片论文的水平，我更建议你投《SIAM Journal on Mathematical Analysis (SIMA)》或者《Journal de Mathématiques Pures et Appliquées》。” “这两个都适合你这篇论文！” 办公室中，韩川还没来得及回答，听到这话的李庆国就看了过来，瞪大了双眼一脸惊愕的开口道。 “老张，你疯了？直接冲SCI的顶刊？他才大一！” “大一怎么了？” 张吉安瞥了他一眼，道：“柯尔莫戈洛夫十七岁写论文，埃尔德什二十一岁拿博士学位！” “数学只认证明，不认年龄。” “他这篇论文，值得！” ..... 第三十一章 ：去讨论班给博士生上课？（二更求月票追读~） “他这篇论文，值得！” 张吉安的话，斩钉截铁的在办公室中落下。 李庆国张了张嘴，欲言又止。 值吗？ 值得！ 其他的不说，光是这篇论文的收敛性框架设计，就已经超越了一般的博士生水平。 控制列框架将四个经典判别法从“并列的工具”重构为“逻辑的链条”，这种对已有知识的重新整理和统一，在数学上的价值极高。 更何况，韩川还独立完成了从自反Banach空间到可分Banach空间的推广。同时利用Banach-Aoglu定理和Banach-Steinhaus定理的组合绕开了自反性门槛。 这个技术路径，至少他在此之前没有在国内的任何期刊上见过。 因为他刚才读那篇论文时，最震撼的恰恰就是这个点。 那些他教了十几年、学生们背了十几年的判别法，在韩川的框架里，竟然像支流汇入大河一样，自然而然地出现了，并且汇聚到了一起，流向大海。 沉默了一下，李庆国靠在椅背上，看向韩川笑着道：“大一直接冲SCI一区，这事儿要是传出去，咱们数院的门槛怕是要被来围观的人踩平了。” 别说大一了，就是一个博士生，甚至数院的教授能发一篇SCI的顶刊那都是可以上校内新闻的事儿。 毕竟数学学科的顶刊发表难度，业内人尽皆知。 不同于物理化学生物材料这些理工科实验类学科，数学论文纯靠思维创新与逻辑推演，突破极难、审稿极严、录用率极低。 别说大一新生，即便是深耕数年的博士生、甚至院内在职教授，一辈子能发一篇SCI顶刊，都足以写成校内重磅新闻，成为履历上的高光亮点。 君不见多少普通大学的教授穷尽一生可能都没法发一篇影响因子1.0以上的论文。 现在，一个大一的数学生，要朝着这个方向冲锋了。 啧啧。 别说其他人了，就是他这个数学教授都有点眼红羡慕。 没办法，国内普通期刊的学术影响力，始终难以比肩国际顶刊。 一篇SCI顶刊论文，在职称评定、项目申报、学术评级中都是硬核加分项。 而对于韩川这种学生来说，就更难得了。 有一篇SCI顶刊在手，未来考研读博，哪里不可去？ 别说国内的清华北大了，就是国外的哈佛剑桥，怕不是都抢着要。 张吉安没理他的调侃，转头看向韩川：“你怎么想？韩川。” 韩川想了想，道：“既然老师您建议，那就投国外的试试。” “不过我之前没往国外投过稿，英文写作方面还需要补一下。” 之前和苏步青老先生聊天的时候，苏老也的确更建议他将这篇论文投给那些经典传统期刊。 张吉安看了他一眼，道：“你以为我让你一个人瞎冲？” “下周之前，你自己把英文初稿写出来。不要求辞藻华丽，但要求词语准确，数学英语，准确就是最好的质感！” “写完后拿来给我，我帮你润一下色，改改错词语病什么的。” 韩川用力点点头，道：“好！我会在这周写出来的。” 停顿了一下，他想起另一件事，看向张吉安，犹豫了一下后还是开口道：“教授，那这篇论文的署名….” 话还没说完，张吉安就瞪了他一眼，语气不容置疑地打断道：“你是唯一作者！” “这篇论文是你写的，就是你一个人的。通讯作者也不许挂我。” “可这篇论文您一直在给我指明方向、答疑解惑...”听到这话，韩川还是有些过意不去的。 来之前他也查了一下，在绝大多数情况下，导师在学生的论文上挂通讯作者，是完全正常且符合学术惯例的。 “指导？” 张吉安嗤笑一声，道：“我就给你指了个方向，说了两句废话，全程没参与任何推导、框架搭建与逻辑打磨。” “这篇论文推导是你自己做的，框架是你自己搭的，汗水、心血、思路、时间是你自己熬的。” “你让我挂名，那我算什么？” “学术乞丐？拿学生的研究成果当自己的？” “我还丢不起这个人！” 一旁，李庆国给韩川使了个眼色，笑着道：“老张这辈子最恨学术不端，你要是真强行挂他名，他能撕了论文，顺便撕了你。” 将手中的论文还给韩川后，张吉安坐回椅子上，端起已经凉透的茶抿了一口:“你要真想感谢我，就在论文的致谢里写上一句就够了。” 看着韩川手中的论文，他想起了开学那天摔在桌上的那张退学警告通知单。 当时他以为自己能将这个学生从退学边缘拉回来就已经是最好的结果了。 但现在看来，当初他监考评分全国高中生竞赛的时候，果然没看走眼啊。 他一眼看中、执意破格录取的这匹千里马，没让他失望！ 韩川心头一热，用力点了点头，道：“我明白了，教授！” “去吧，” 张吉安挥挥手：“一周后交英文初稿，另外，从明天开始，下午四点来我办公室，我带你过一遍学术英语的写作规范。” “既然要冲SCI，就不能让人在文章规范这些东西上挑毛病。” “好。” 韩川应了一声，正准备出门时候，办公室中，李庆国教授笑着喊住了他。 “小韩，等等。” 闻言，韩川停下脚步，看向这位李教授。 李庆国笑着继续道：“你这篇控制列框架等发表了之后，有没有兴趣来我的讨论班做个报告？” “我这学期在带一个调和分析的讨论组，你的框架里有一部分内容跟他们的方向有交叉，让他们听听没坏处，也让他们知道知道人外有人天外有天，别一个个的都傲得不行。” “怎样？” 韩川还没来得及回答，一旁张吉安就先开了口：“你倒是会，别人论文都还没发，你就来邀人了。” 李庆国理直气壮地说道：“那又怎样？” “就凭他这篇论文，他就有这个资格！” 张吉安瞥了他一眼，看向韩川道：“你自己决定就好了。” 李庆国的讨论班他是知道的，那里面的学生研究生起步，不乏博士生，让韩川去里面锻炼锻炼也不错。 办公室中，韩川想了下，应了下来：“那就麻烦李老师了，我先回去准备英文版的论文。” “好！” ..... PS：二更求月票求推荐票求追读求评论，萌新猫啥都想要！谢谢~ 第三十二章 ：1959年的华罗庚（上） PS：这两张有被关小黑屋的可能，建议尽早看 从数教楼回来，韩川便全身心地投入到了对论文的英译工作中。 与此同时，另一边。 1959年，初冬。 深夜的北平这会已然沉浸在黑暗中，在这个唯独在西郊某处没有门牌的院落亮着一盏昏黄的灯光。 这里是对外称的“科学院数学研究所临时计算站”。 但实际上，隔壁那栋被爬山虎完全覆盖的三层红砖楼，才是真正意义上的核心—国防科委第五研究院弹道计算组。 已经接任了华科大副校长和数学系主任的华罗庚此刻不在学校中，而是被一辆没有开灯的吉普车，秘密接到了这里。 走廊里没有暖气，只有一只烧着劣质煤球的铁桶，散发出呛人的味道。 墙根下堆着成箱的演算纸，每一页纸都印着鲜红的编号，意味着它们属于绝密。 “老华，不好意思将你紧急从学校那边喊过来，辛苦你跑一趟了。” 红砖楼的门口，一个穿着军大衣、戴着厚厚眼镜的中年男子在看到下车的华罗庚后，快步走上前，带着歉意迎接。 “没什么，国家征召，在所不辞。” 戴着黑框眼镜的华罗庚没有多说什么，快步走进了红砖楼中。进入一间房间后，他看向房间中的一个年轻人，直接问道。 “什么情况？” “华主任，您看看这个。” 一个穿着军大衣、戴着厚厚眼镜、约莫三十来岁的年轻人，将一份手抄报告递了过来。 他是从科斯莫留学回来的弹道计算专家，姓周，已经连续四十个小时没有离开过这间屋子了，吃喝拉撒睡觉都在里面。 华罗庚接过报告，扫了一眼，眉头立刻锁紧。 纸张上是一个数学难题，是红旗1号导弹制导系统弹道预测迭代计算的误差分析问题。 红旗1号，是他们自主研发的第一代地空导弹，仿制自老大哥S-75“萨姆-2”型。 1958年项目立项，现在是仿制工作进入最艰难的攻坚阶段。 因为与老大哥关系恶化，对方提供的图纸资料缺页少章，关键工艺参数被刻意隐去，导弹控制系统的先进数学工具更是全盘隐藏，这导致他们仿制过程几乎停滞。 国防科委第五研究院弹道计算组的整个研发团队像是在黑暗中摸索着组装一柄利剑。 而此刻卡住的，正是制导指令生成的数学根基。 简单来说，导弹在拦截高空高速目标时，地面制导站需要实时解算导弹与目标的相对运动，进而通过级数展开与迭代逼近，预测下一时刻的弹道偏差，生成无线电控制指令。 但计算到第三步，发散的问题出现了。 级数的每一项都在增大而非减小，原本应该趋于稳定的迭代序列开始剧烈震荡，误差序列的振幅以指数级增长。 “检查过仪器的问题没有？” 看着稿纸，华罗庚皱着眉头询问道。 “检查过，不是仪器的问题。” 周姓研究员迅速说道：“手摇计算机已经验算过六遍，操作员是清华数学系毕业的高材生，不会出问题。” 华罗庚：“每一步产生的截断误差有多大？” “无法精确估算。” 周研究员摇摇头，道：“我们试过改变级数展开的基底函数，但发散的根本原因不是基底，是函数列本身在收敛边界上的行为不正常。” 说着，他翻到报告的第三页，指着其中一行数据，继续道：“这里是第三步迭代后的误差序列。前三项还在减小，但从第四项开始，振幅突然增大，到第七项已经完全失控。” 华罗庚点点头，蹙眉盯着手中的数据看了一会，思索起来。 误差序列的前三项递减，第四项突然跳跃，这不是计算精度的问题，是算法本身的收敛性在某个临界点上崩塌了。 “算法有问题！” 华罗庚的手指敲了敲纸面，开口道：“迭代函数列在边界层附近不一致收敛，靠近壁面的网格点上，高阶项的衰减速度比理论预期慢得多，误差像滚雪球一样堆起来。” 周研究员点点头，苦涩道：“嗯，但是我们无法解决这个问题。” “我们的人尝试过用松弛迭代法来压制发散，刚开始几轮确实有效，第三步的误差被压下去了，第四步也能继续往下算。” “但推到第五步的时候，被压下去的误差像弹簧一样反弹回来，振幅比之前还大。” “而发散的根本原因我们找不到。” 华罗庚听着这位周研究员的话，没有立刻回应。 他把报告翻回到数据表那一页，重新审视那些数字。前三项递减，第四项突跳，第五项之后完全失控。 这种发散模式他见过，不是在这个领域，而是在另一个纯粹得多的数学框架里。 去年，他前往华科大任职副校长兼数学系主任；因为没有适合的数学教材，他就自己编写了一份《高等数学引论》，用作学生的教材。 在编写教材的时候，他就遇到过类似的问题，但受限于时间和精力的关系，当时的他并没有过多的往深入思考。 没想到现在，同样的问题在不同的领域中再度出现在了他眼前。 盯着稿纸上的数据，华罗庚皱起眉头，开口道：“这个问题恐怕没那么容易解决。” “这是算法的问题，我们需要一种新的方法，能够在近界交汇点将所有的控制列整合起来。” “华主任。” 一旁，周研究员的声音带着一丝颤抖：“如果这个问题卡在这里，红旗1号的制导指令就定不了型。” “没有可靠的弹道预测，雷达波束的控制信号会失控，导弹在近界会脱靶。” “我们的时间不多了，上面等着定型试验，老米的U-2侦察机最近活动得越来越频繁了，他们就是吃准了我们没有对应的手段，现在都开始深入内地了。” “再这样下去.....” 话没说完，但华罗庚知道是什么意思。 如果再这样下去，他们在内陆正在建造的军事设施和其他重要战略基地都将被对方大量拍照拍摄视频带回去，对于国家而言，这毫无疑问是场灾难。 摘下老花镜，华罗庚掐了掐眉心。 “给我准备一间安静的房间，纸笔和一壶热水，我试试。” ..... 第三十三章 ：1959年的华罗庚（下）（二更3K求追读求月票~） 临时占用了一个小小的办公室，华罗庚从另一个年轻的工作人员手中接过了稿纸和笔。 房间不大，里面就只有一张木桌、一个红色电话、一排放着文件的柜子，以及一个用来取暖的炭盆。 拉开椅子坐了下来，华罗庚将手中的稿纸平铺在桌上。 “华主任，实在是不好意思，麻烦你了。” 将相关的研究数据送过来，周研究员满脸不好意思的开口道。 “没什么麻烦不麻烦的。” 华罗庚摇摇头，伸手接过了对方的研究数据，放在桌上：“我也不敢保证我能在短时间内解决这个问题，只能先尝试一下。” 周研究员说：“辛苦了，有什么需要直接打电话和我说。” “好。” 华罗庚点点头，应了一声，展开实验数据翻阅了起来。 他没有立刻动笔，而是将报告从头到尾重新翻了一遍。 红旗一号导弹的弹道预测迭代算法，本质上是将导弹与目标的相对运动方程按参数展开成级数，然后通过逐次迭代逼近真实解。 这套算法的骨架是从老大哥的S-75资料里扒出来的。 但对方在关键的控制律部分留了一手，只给了公式，没给推导过程，更没给收敛性分析。 这导致红旗一号的拦截目标在高空高速机动时，弹道偏差的误差函数列会从第四步开始产生一个无法被传统松弛迭代压制的发散分量。 也就是制导与命中精度会急剧降低，易受干扰。 “这是函数列本身在收敛边界上的行为不正常，需要找到一个方法将其囊括进来。” “更换基地可以吗？” 看着桌上的实验数据，华罗庚推了推鼻梁上的眼镜，细细的思索着的同时，在空白的稿纸上演算了起来。 很快，一条看上去可以尝试的道路被他排在外面。 稿纸上的算式最终依旧指向了发散。 “松弛迭代无效，基底变换治标不治本。这个问题不像是计算精度的毛病，倒像是整个算法结构本身的固有问题。” 喃喃自语了一句，华罗庚靠在椅背上，手指无意识地摩挲着搪瓷茶杯温热的杯沿。 松弛迭代、切比雪夫加速、Aitken外推......这些方法他都反复核算过，全都治标不治本。 因为发散不是数值技巧能堵住的，是算法结构本身存在固有缺陷。 他需要绕开自反性的门槛，在非自反空间中构造出一个能压制发散的控制列。 但这一步他迟迟找不到突破口。 虽然说知道这个问题可能并不是那么容易解决的，但华罗庚还是有些焦急。 毕竟祖国的领土和国家战略基地随时随地都在别人的监控下，容不得迟缓。 揉了揉有些酸涩的鼻梁，他摘下眼镜，眨眨眼舒缓了一下疲劳的眼睛。 或许是连续赶路的疲惫终于压过了意志，或许是房间里炭火烘出的暖意容易让人松懈。 他的意识像是被一只极温和的手轻轻托了一下，眼皮沉重地垂下来，呼吸也渐渐变得绵长起来。 恍惚间，华罗庚感觉自己像是做了一个梦。 梦里没有红砖瓦房，没有库房，只有一本悬浮在虚空中的、泛黄的书。 那本书的封面模糊，但扉页上的字迹却很是清晰。 “聪明在于学习，天才在于积累。” 华罗庚愣了一下，这是他的字，是去年他为中科大的学子们编写教材时写的序言。 还没等他反应过来，书本上的字迹从纸面上浮起，化作一道温润的墨痕，在虚空中缓缓舒展开来。 【函数列{f?}定义在E上，存在一个在E上一致收敛的非负函数列{φ?}，使得|f?(x)|≤φ?(x)对?n∈?，?x∈E成立，则{f?}在E上一致收敛....】 朦胧的字迹在梦中浮现，华罗庚瞪大了眼睛。 他想要伸手去触碰那些字迹，但发现怎么都够不到。他想要喊出声，却发不出声音。 但他能‘读’，能‘看’。 他看到了Frenet标架的思想，被退化为范数梯度，迁移到了函数空间。 看到了Banach-Aoglu定理的弱紧性，在边界层上如何收紧。 看到了对偶作用δ_ij保证了各个方向的正交性，误差分量被牢牢地锁在各个坐标轴上，互不干扰...... 那些公式像流水一样淌进他的脑海，仿佛与他的大脑隔着漫长的岁月达成了一种更深层的共鸣。 也不知道过去了多久，木桌前，华罗庚猛地惊醒。 他抬起头，周边的一切依旧没有任何的变化，桌上的稿纸依旧还在，炭盆中煤炭闪烁着暗红色的火光，散发着星星点点的温热。 “控制列.....控制列....” 华罗庚喃喃自语，回忆着刚刚那仿佛做梦一般的场景，忽的抓起圆珠笔，快速地在稿纸上写下一行行的文字。 “误差控制函数” “在迭代计算中，构造一列显式可计算的“控制函数”φ?(x)，使其在近界交汇点δ(x)上单调衰减，且处处罩住原迭代误差项|f?(x)-f(x)|.....” “....若φ?本身在近界上一致收敛于零，则原迭代函数列在全域上一致收敛。” 笔尖划过纸面，沙沙作响。 他越写越快，眼镜下的光也越来越亮。 那些被松弛迭代反复压制却反复反弹的发散分量，此刻在控制列的框架下被拆成了几个独立的部分，逐一定位、逐一定量。 “取近界距离函数δ(x)为导弹与目标的相对距离，构造控制函数φ?(x)=C·exp(-n·δ(x))。” “在近界交汇点，δ(x)→0，控制函数保持有界；在远场，δ(x)增大，控制函数指数衰减——全域可控！” 两个小时后，华罗庚手中的笔停了下来。 他盯着手中的稿纸，就这样安静地看着，有点说不上来的感觉。 迷迷糊糊间，他就这样看见了这个问题的答案？ 不过现在不是思考这个的时候，拾起桌上的稿纸，打起精神认真地核对了两遍，确认这种方法可以解决红旗一号导弹的发散难题后，他拿起桌上的手摇电话，迅速拨了出去。 没等一会，房间外的脚步声匆匆传来。 带着两个研究员，周研究员推开门走了进来。 “华主任。” “看看，符不符合你们的要求。”华罗庚起身，将整理出来的稿纸递了过去。 “好！” 带着一些颤抖，周研究员接过稿纸，一行一行地看了下去。 “.....取近界控制函数φ?(x)=C·exp(-n·δ(x))，其中δ(x)为导弹-目标相对距离，则迭代误差可被严格控制在10?3以内，满足制导精度要求。” “就是这个！” “华主任，您真的太厉害了！居然能想到这么好用的方法！” 周研究员猛的一拍桌子，疲倦的脸庞瞬间充满了激动与兴奋。 “先去验算。” 华罗庚语气平静地开口道：“用你们给我的第7号近界算例，手摇计算机，三个人同时算，交叉验证。” “把原来的常数优级数M?，换成这个近界控制函数φ?(x)=C·exp(-n·δ(x))，重新迭代三步。” “好！我这就去！” ..... 三个小时。 整整三个小时，库房里只有手摇计算机的咔哒声，和笔尖划过纸面的沙沙声。 三个计算员，六只手，在摇柄上磨出了新的血泡，没有人喊疼，没有人停下。 周研究员盯着最终的验算结果，眼睛一眨不眨。 第一步迭代，误差序列：0.042，0.031，0.028递减。 第二步迭代，误差序列：0.028，0.019，0.015......递减。 第三步迭代，误差序列：0.015，0.009，0.006......递减。 第四步，第五步，第六步...... 收敛！ 稳定收敛！ 没有发散！没有震荡！没有指数级增长的误差！ 那个在近界交汇点里困住了他们数个月的干扰，被那个看似简单的指数函数，死死的控制住了。 就像是一头猛虎用笼子将其锁了起来一样。 “华主任！” 看到这，周研究员抬起头，声音哽咽，眼眶通红，再也忍不住了：“第七步误差已经压到10?3以下，满足制导精度要求。” “我们的红旗1号......制导指令可以定型了！” “不出半年，我们就能拥有属于自己的防空导弹！” 房间中安静了一瞬，然后爆发出一阵压抑到极致的欢呼。 那些熬红了眼的年轻计算员和磨破了手指的工程师，他们互相拥抱，互相拍打着后背。 所有人都在庆祝，声音因为激动而剧烈地颤抖，心脏在胸腔里狂跳，几乎要撞碎肋骨。 有人笑，有人哭，有人把脸埋在手摇打出来的计算纸张上，默默的流下了眼泪。 华罗庚站在计算机室，脸上带着笑容。 虽然并不清楚那个梦到底是怎么回事，但红旗1号的定型，却让他心怀激动。 ...... 半年后，首次列装在地空导弹第1营的红旗一号地对空导弹，在包头地区的夜空中精准击落了一架U-2高空侦察机。活捉了飞行员，并缴获了敌机上的全部电子设备。 消息传出，国际世界一片哗然。 五角大楼连夜召开紧急会议，他们无法理解！ U-2的飞行高度是两万米，在此之前对方没有一枚防空导弹能够到这个高度。 科斯莫的专家们同样沉默，他们撤走时曾断言华国十年内搞不出像样的防空导弹。 而现在，从项目立项到击落U-2，对方只用了不到两年。 ..... PS：二更求月票求推荐票求追读求评论，萌新猫啥都想要！谢谢~ 第三十四章 ：弱·哥德巴赫猜想 2009年，湘南，星城。 湘南大学的图书馆中，韩川正坐在书桌前用自己的笔记本电脑一点一点地翻译着论文。 以他现在的英语水平，几乎每翻译一句话都要停下来然后认真地上网搜索核对。 他没找苏步青老先生的书灵，虽然以苏老的能力翻译这篇论文是分分钟的事情。 但韩川知道找了也是挨顿骂，毕竟苏老教育的宗旨之一就是一个数学家至少得学好四门外语。 现在恰好碰到了能好好锻炼他英语能力的事情，你猜苏老先生会不会答应他的请求。 不抽他一顿都算是好的了。 索性韩川提都没提这事，自己一点点琢磨翻译研究学习。 【构造一个控制列{φ_n}，使得对每个n和每个x都有|f_n(x)- f(x)|≤φ_n(x)，且φ_n在某种范数意义下一致收敛于零.....】 “Construct a controlling sequence {φ_n} such that for every n and every x，|f_n(x)- f(x)|≤φ_n(x)， andφ_n converges uniformly to zero in the sense of some norm...” “....” 敲完这句英文后，正准备翻译下一句的他忽然愣了一下。 眼前的电脑屏幕上，一面半透明的虚拟屏幕浮现了出来。 【书灵之种投放成功】 【目标时空：1958年1月，华罗庚】 【接收状态：已接收，已消化，已重构，已应用。】 【检测到目标将书灵之种核心思想应用于‘国防重大工程数值计算’】 【应用成果：红旗1号导弹制导弹道迭代收敛控制法，该时空原1963年6月研发成功，现1960年4月研发成功，相关资料已纳入国家绝密档案。】 【应用代号：HQ-1-近界控制】 【反哺回馈中。】 看着突然弹出来的面板，韩川愣了一下，紧接着快速看去。 应用成果，红旗1号导弹制导弹道迭代收敛控制法，原1963年6月研发成功，现1960年4月研发成功，相关资料已纳入国家绝密档案。 看到这行提示，他的心脏猛地跳动了起来，情不自禁地干咽了口空气。 他的成果，凝结出来的书灵之种，竟然帮助另一个时空的华老提前两年多的时间完成了红旗一号导弹的研发！ 他从没想过它会用在导弹的研发上，做梦都没有想过。 原本他以为这枚种子顶多能帮华老理顺教材里的某个推导，或者在某篇论文的角落里留下一个注记。 甚至可能干脆起不到什么太大的作用。 毕竟相对比华罗庚这种级别的学者来说，他目前的层级还太低了。 然而他送过去的书灵之种，却帮助另一个时空中的华老解决了红旗一号导弹中的某个重要研发难题，这种惊喜，就像是在路边随手买了一张两块钱的从彩票，却中了一千万的超级大奖一样。 还没等韩川消化完这条信息，面板上的文字再次跳动。 【反哺回馈完成。】 【回馈形式一：数论亲和（研究在解析数论、素数分布、三角和估计等数论相关领域时效率提升50%）】 【回馈形式二：研究方向析出。】 【华罗庚在目标时空基于‘控制列框架’的核心思想，重构了维诺格拉多夫圆法中三角和估计的误差控制方法，将一致收敛的边界压制方法迁移至解析数论领域，对弱哥德巴赫猜想取得了关键性推进。】 【基于华罗庚院士在目标时空的未公开研究成果，为宿主析出新的独立研究方向：《基于控制列框架的弱哥德巴赫猜想》】 【研究摘要：弱哥德巴赫猜想：“任一大于5的奇数均可表为三个素数之和。”】 【注：该方向为华罗庚院士在平行时空的未竟之业，宿主可选择是否接受推进。（接受/拒绝）】 【回馈形式三：特殊物品】 【获得：思维超频结晶×3（华罗庚·数论特化版）】 【效果：使用后进入二十四小时「绝对理性」状态，解析数论与素数分布相关推导获得专注力锁定，且对素数分布问题具有特殊直觉。】 ..... 看着面前半透明屏幕上浮现出来的信息，韩川张了张嘴，喉咙都干得有些发涩。 弱·哥德巴赫猜想？ 看着回馈形式二中的标题，韩川怎么都没想到书灵之种的投放会牵扯到这个可谓是人尽皆知的数学猜想。 哥德巴赫猜想，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和。 这是数论领域中一个悬而未决的古老谜题，最早出现在1742年普鲁士数学家克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中。 而在数论领域中，通常将哥德巴赫猜想分为“强哥德巴赫猜想”（关于偶数）和“弱哥德巴赫猜想”（关于奇数）两大部分。 虽然说上辈子并没有从事数学行业，但韩川还是清楚这个猜想的份量的。 自1742年提出以来，它吸引了无数数学家长达近三个世纪的探索与钻研，成为了数学史上最著名的未解问题之一。 其在数论中占有举足轻重的地位，被誉为“皇冠上的明珠”。 顺带值得一提的是，哥德巴赫猜想在国内民间的热度是所有数学猜想中最高的。 原因很简单，对于绝大部分的所谓民间科学家来说，在无数个数学猜想中，他们只能看懂这个。 其他的猜想，哪怕困难程度远低于哥德巴赫猜想这个级别的，绝大部分人连题目是啥意思都看不懂。 而且可以说，这些民间科学家中有很多人都搞不清楚强哥德巴赫猜想和弱哥德巴赫猜想的区别。 他们只知道1+1=2。 甚至不少沉迷于解决这个猜想的民科会觉得证明1+1=2就等于解决了哥德巴赫猜想，殊不知1+1=2和哥德巴赫猜想完全是两个不同的东西。 前者是已证明、绝对的真理，是数学体系的基础之一，通常由皮亚诺公理或集合论推导得出。 而后者的1+1只不过是一个形象的比喻，尽管，读作‘一加一’，但含义完全不同：指的是一个素数与另一个素数相加。 能将这两个概念混合在一起，认为它们相等，这就是大部分民科的学识。 他们更擅长用“天圆地方”等说法，胡乱套用老祖宗留下的五行八卦来构建所谓的大理论，将所有自己能想到的东西都塞进去。 而不是从最讲逻辑、规则、真理的数学根本出发。 ...... 第三十五章 ：数论亲和BUFF（二更求月票追读~） 弱·哥德巴赫猜想啊。 看着面板上的信息，韩川长长地舒了口气。 如果说他之前完成的一致收敛性改进引理是数学分析领域里的经典重构。 那么弱·哥德巴赫猜想就是真正站在数论殿堂中央的世界级难题。 1937年，维诺格拉多夫证明了“充分大的奇数可以表示为三个素数之和”，但那只是“充分大”，不是“全部”。 那个‘充分大’的边界到底在哪里？后面几十年无数数学家试图把它压下来，却始终差了一口气。 直到2013年秘鲁数学家哈洛德·贺欧夫各特证明了任何一个大于7的奇数都能写成三个奇素数之和。 这也算是从某种程度上证明了弱·哥德巴赫猜想。 韩川知道这件事，完全是因为哥德巴赫猜想的名气在国内足够的大。 他记得这事好像还上了热搜来着。 但哈洛德·贺欧夫各特教授证明的是任何一个大于7的奇数都能写成三个奇素数之和。 这与面板析出的研究方向，以及真正的弱·哥德巴赫猜想之间还有一定的距离。 看着面板上的信息，韩川又想起了一件事。 在上个世纪的国际数学界中，通常流传着一种说法，那就是‘华国只有一个半数学家’。 这句话中的那一个半，一个是陈省身，半个则代表华罗庚。 要准确理解这个说法，需要回到二十世纪中期的特定历史语境中。 将华罗庚称为“半个”，并非否定他卓越的才华，而是评价他在特定历史条件下所做的时代选择。 在祖国成立后毅然选择回国，将个人学术研究的部分精力，转而投入到为祖国的数学事业培养人才、普及应用和建立完整学科体系的宏大事业中。 以当时的环境来说，这意味着后半生华罗庚几乎再也没有了与国际前沿数学界接轨、沉浸式投入数学研究中的机会与时间。 所以国际数学界将他评价为“半个”，既为可惜，也为赞誉。 但现在看来，另一个时空的华老先生受他传递回去的书灵之种的影响，后半生的道路似乎已经有所变化？ 这份对弱哥德巴赫猜想取得了关键性推进的表述，就是最核心的证据。 “华老。” 靠在椅背上，韩川的眼眶有些发热。 他原本只以为那枚书灵之种能帮华老理顺一本教材，或者在某篇论文里添一个注记。 他做梦都没想过，华老会把它种进数论最深的土壤里，种出了一棵参天大树。 一颗或许能通向哥德巴赫猜想的建木。 而现在，这棵打树的树荫，投到了他身上。 从遐想中回过神来，韩川没有犹豫，在面板上选择了【接受】。 【研究方向已确认：《基于控制列框架的弱·哥德巴赫猜想》（限时两年）】 【获得目标时空华罗庚未公开研究成果·重构了维诺格拉多夫圆法中三角和估计的误差控制方法。（已发放）】 【当前进度：0%】 【建议前置知识：解析数论基础、维诺格拉多夫圆法、素数分布论、三角和估计、L函数理论....】 【建议前置教材：《数论教程》（华罗庚著）、《堆垒素数论》（华罗庚著）、《解析数论基础》（潘承洞、潘承彪著）.....】 【.....】 看着面板上刷出来的一长串前置知识，韩川深吸了一口气，没有退缩，反而觉得浑身的血液都在往头上涌动。 两年的时间，解决弱·哥德巴赫猜想。 毫无疑问，这是一场硬仗。 难度远超他之前完成的《关于数列一致收敛性的一个改进引理》论文。 “对了，华老的控制方法呢？” 从激动亢奋中缓过来后，韩川看向面板。 上面有一行信息写着他获得了华罗庚未公开研究成果·重构了维诺格拉多夫圆法中三角和估计的误差控制方法。 但是他好像没有收到？ 正想着，面板上，一套完整的误差控制方法浮现，映入了他的眼帘。 和思维超频结晶那种能够完全具现到现实世界的东西不同，这套控制方法并没有给他任何的实物。 不过他可以随时通过面板调用查看，只要在脑海中确认一次就行。 翻阅了一下面板上的误差控制方法，韩川叹了口气。 几乎完全看不懂啊。 看样子接下来两年的时间他有的忙了。 且不提弱·哥德巴赫猜想的证明，光是完全弄懂华老在另一个时空的研究成果，这份重构维诺格拉多夫圆法中三角和估计的误差控制方法估计都要很长一段时间。 如果他想拿出这些成果的话，至少他自己得先弄懂吧。 毕竟这是数学，不是其他的学科。 如果是材料、化学这些东西，他照着抄，复刻实验步骤就好了，顶多再摸清楚一些相关的概念。 但数学不同，你光摸清楚概念可远远不够，你得熟悉相关领域的知识，能够解答别人的问题，能够讲解你自己的证明。 总不能你都能拿出足够推进哥德巴赫猜想的重要方法了，你却说不清这里面的知识点吧。 那不是滑天下之大稽么。 想着，韩川叉掉了面前半透明屏幕，暂时先放下了这份研究成果。 他还有时间，弱·哥德巴赫猜想要到2013年才由秘鲁数学家哈洛德·贺欧夫各特推进到任何一个大于7的奇数都能写成三个奇素数之和这一步。 在这之前，他只要认真学习，弄懂手中的研究成果，再朝着弱哥德巴赫猜想前进就行了。 虽然任务很艰巨，但韩川觉得还是有希望的。 华老的研究成果并不能让他一步登天解决弱哥德巴赫猜想，但却相当于在他面前铺开了一张地图。 上面标注了已经走过的路、试过的方向、踩过的坑，以及——那些尚未被踏足的、可能通向终点的岔道口。 不仅如此，他还有一个buff“数论亲和”！ 在解析数论、素数分布、三角和估计等数论相关领域时效率提升50%。 这可是实打实的加速器。 想着，韩川拉开椅子站了起来，快步朝着图书馆的数学区走去。 他准备找本解析数论领域的教材试试这个面板提供的buff到底怎么样，效果强不强！ ..... PS：二更求月票求推荐票求追读求评论，萌新猫啥都想要！┏(゜ω゜)=，月票~ 第三十六章 ：新手村都还没出 “解析数论.....” 来到数学区，韩川的目光在书架上一排排的扫过。 《初等数论》、《数论导引》、《模形式导引》、《黎曼ζ函数》....... 书架上，和解析数论相关的书籍还是很多的。 最终，他的手指停在了一本略显陈旧但保存完好的书上。 《解析数论基础》，潘承洞、潘承彪著。 没有丝毫的犹豫，韩川径直将书架中的教材抽了出来。 一方面，这是面板推荐的前置教材之一，也是国内解析数论领域公认的经典教材。 一方面，潘承洞院士本身就是哥德巴赫猜想研究的顶尖学者。 1962年，28岁的他将哥德巴赫猜想的证明推进到了1+ 5，1963年，他又乘胜追击，将结论推进至(1+4) 他和王元等人的工作，不仅使华国数学界在解析数论领域一跃而起成为世界领先地位，更为陈景润最终证明(1， 2)扫清了理论障碍。 将《解析数论基础》抽出来后，韩川想了想，又顺手拿了旁边一本更薄的《初等数论》，准备当入门铺垫用。 回到座位，他倒是没有急着翻开两本教材，而是继续翻译着手中的论文。 毕竟相对来说，他目前最重要的事情还是完成论文的翻译工作，张吉安教授那边还在等着呢。 至于《解析数论基础》和《初等数论》这两本教材，倒是可以等他翻译论文累了的时候作为放松一下的消遣。 “《解析数论基础》《初等数论》，你准备学数论？”《初等微分几何》教材上，苏步青的字迹浮现出来。 韩川点点头，道：“嗯，准备看看。” 停顿了一下，他接着道：“我感觉我写的这篇论文好像还有继续深挖下去的潜力，但我现在的知识储备有点不够。” “深挖？” 听到这话，教材上苏步青的字迹带着一些好奇，问道：“哪个方向？” 韩川想了下，道：“嗯....可能是数论方向？” “我总觉得‘控制列框架’的核心似乎可以将一致收敛的边界压制方法应用到数论领域的样子。” 这一次，教材上的字迹停顿好一会，苏步青先生的书灵思考了好一会后才浮现出自己：“或许可以，但目前我还不确定，可以试试。” “不过你是怎么想到这个方向的？” 韩川没法回答这是另一个时空的华罗庚老先生反馈过来的成果，毕竟面板金手指这种东西难以透露。 思索了一下，他尽量用自己的理解来拆解华老先生的研究方向。 “之前做论文的时候，我在推导非自反空间推广那一步卡了很久。当时学校的另一位李庆国教授提醒了我一句，他曾和我说过：控制列的构造本质上是在函数空间里寻找一种‘统一的有界性’。” “后来我越想越觉得，这个思路和解析数论里处理素数分布的方法有共通之处。” “毕竟无论是Chebyshev估计还是维诺格拉多夫圆法，本质上都是在寻找某种渐近意义下的‘控制函数’来框定素数计数的波动范围。” “特别是三角和估计。我在翻文献的时候看到，维诺格拉多夫处理三角和的方式，本质上是在用一个精心构造的‘上界函数’去压制三角和的振荡幅度。” “这种方法和我的控制列框架几乎是同一个思路，也就是把复杂的、难以直接把握的收敛性，拆解成可控分量的叠加。” 教材上，苏步青的字迹停顿了片刻，然后有些惊讶地浮现。 “能从分析学自然地联想到数论，说明你的数学直觉已经初步形成了。” “这不是死记硬背能学会的东西，是一种跨分支的嗅觉。搞数学的，知识可以背，技巧可以学，但天赋和这种嗅觉，有就是有，没有就是没有。” “看样子你真的从上一篇论文中汲取到了一些属于你自己的东西。” “这点很不错。” 韩川被夸得有些不好意思，挠了挠头正想谦虚两句，苏步青的字迹又紧跟着浮现出来。 “但你更不应该荒废自己的天赋！” “上学期挂了八科，这种事，放到我那个时候，屁股都给踹成八瓣，哼！” 韩川：“.....” 错了，错了，求放过。 很显然，无论是华罗庚还是苏步青，对于他上学期挂八科这种事都耿耿在心。 尤其是苏老，说话的风格那叫做一个犀利。 不过好在这次倒是没追着杀，在骂了一句后苏老就转入了正题。 教材上，苏步青的字迹浮现，接着教导道：“想多学点东西是好事，但几何和数论是两门功夫。” “尤其是解析数论，三角和、圆法、L函数，每一样拿出来都够你啃上一段时间。” “你现在的水平，用你们年轻人的话说，连新手村都还没出。” 韩川嘴角抽了抽：“......” 他好歹也是写了一篇学术论文的人了，连新手村都没出。 好吧，面前这位还真能这样说。 华国第一几何学家、数学之王这些名头可不是闹着玩的。 将注意力收回，他继续翻译着手中的论文。 英文论文的翻译已经接近尾声，韩川估摸着今天晚上就能解决。 但让他没想到的是，仅仅是下午四点，他就完成了最后的翻译工作。 将文档命名为《An Improved Lemma on Uniform Convergence of Sequences》保存，备份，看着LaTeX编辑器上的纯英文版论文，韩川下意识地思索了起来。 “感觉，好像和之前有点不同的样子？” 他总感觉今天在翻译剩下的这部分论文的时候，有一些地方特别的顺畅的样子。 想着，他拖过鼠标，点开了论文的后半段细细的观摩起来。 【...根据Banach-Aoglu定理，该闭单位球在弱拓扑下紧致。因此，存在子列{n_j}使得对应泛函弱收敛。】 【...By the Banach-Aoglu theorem， the closed unit ball is compact in the weak topology. Hence， there exists a subsequence {nj} such that the corresponding functionals converge weakly。】 【.....】 “好像，这些段落都是和数论相关的？” 看着翻译过来的论文，将那些感觉翻译特别流畅的段落都标记出来后，韩川陡然反应了过来。 一开始，他以为是自己英语进步了。 现在看来，似乎和之前面板反馈的数论亲和BUFF有关系？ 第三十七章 ：投稿SIMA（二更求月票追读~） 总结出规律后，韩川眼中带上了一丝惊讶的神色。 这BUFF，还能加持到学术论文的翻译上来的？ 虽然仅仅是数论相关的部分，但确实是真的起效果了。 厉害了，我的面板。 感受着脑海中数论相关部分的翻译内容，韩川默默地给面板提供的数论亲和buff点了个赞。 将翻译好的论文从头到尾又检查了一遍，标题、摘要、引言....证明、参考文献....所有部分都核对无误后，他点开邮箱，将英文版的论文和中文版的论文一起发给了张吉安教授。 邮件发出去不到一分钟，张吉安的回复就过来了。 “收到。” 舒了口气，合上笔记本电脑后，韩川揉了揉长时间盯着屏幕有些酸涩的眼睛，拿起了桌上的那本《初等数论》。 数论亲和的BUFF能溢到论文的翻译上，这让他更期待了。 现在翻译论文的任务已经完成，他可以心无旁骛地投入到数论的学习中了。 翻开《初等数论》，韩川粗略地扫了一眼目录。 从整数的整除性开始，到同余式与同余方程、再到欧拉函数与欧拉定理、原根与指数、二次剩余..... 这些内容大部分他在高中数学竞赛时有过一些接触。 但竞赛层面的数论和大学层面的数论深度不同，CMO竞赛的时候相对来说更侧重技巧一点。 而大学则更倾向全套的理论体系，后者需要更扎实的概念基础和更严密的逻辑推演。 扫了一眼目录后，韩川翻开了第一章，从头开始看。 整除的基本性质、带余除法、辗转相除法.....这些基础概念他读得很快，几乎是扫一眼就能理解并记住。 但读着读着，韩川发现了一件让他惊讶甚至是感到震撼的事。 数论亲和buff的效果，比他预想的还要强不少。 正常情况下，一个人想要学一本全新的教材，或者说学习一个全新的知识点，哪怕是最基础的入门书，也需要在脑子里慢慢搭建知识框架。 通过理解定义，记忆定理，然后再慢慢地搞清楚定理之间的逻辑关系，最后再通过做题来巩固。 而这个学习的过程，通常需要反复几次才能把知识真正内化。 高中时代，绝大部分的老师就是这样教导的，大部分的学生也都是这样学习的。 但现在，韩川发现他在读《初等数论》的时候，这些步骤就像是被压缩过了一样。 一个定义刚读完，相关性质和作用就自然而然地在他脑海里展开。证明的思路就像被谁提前铺好的路一样，清晰可见。 他甚至不需要刻意去记忆，那些核心结论就像是刻在脑子里一样，调用起来毫无滞涩。 而且正常情况下，他看书往往需要一点时间才能进入状态。 但在数论亲和buff的加持下，就像是用了思维超频结晶一样，几乎是秒进入状态。 这种感觉，只能说太美妙了！ 翻阅着手中的《初等数论》，韩川拾起桌上的圆珠笔，每学习一个定义和相关的概念，就在稿纸上推导着书中的例题和相关习题。 一小时，两小时....时间就这样一点一点过去。 等他再次抬起头的时候，窗外的天色已经渐渐的暗淡了下来。 看一眼时间，已经到了傍晚六点多。 不知不觉，他已经看了两个半小时的《初等数论》而几乎没有任何的走神。 这放到过去，可以说是不敢想象的。 毕竟经历过上辈子网络时代和碎片化信息的冲击，他的专注力早就被干得细碎了。 即便是重生回来到现在，在华老和苏老的指导下对专注力进行过对应的训练，专注力也没有回到顶点。 往往看一会书就不自觉地想其他的事情去了。 “呼~” 长舒了口气，韩川看了眼进度，他已经学到了第三章同余。 从目录来看，这本书总共就九章。也就是说过去的两个半小时的时间他差不多学完了这本的三分之一。 这速度，这效率，简直可怕！ “先去吃饭，吃完晚上争取再看个三分之一！” 想着，韩川将桌上的稿纸折了一张，塞进《初等数论》教材中当做书签。 正准备收拾一下书桌上的东西时，口袋中的手机震动了起来。 电话是张吉安教授打过来的。 韩川接通电话，招呼了一声：“喂，教授。” “我给你发消息没看到吗？来我办公室一趟，论文的事。” “好，我这就过去！” 挂断了电话，韩川收拾了一下东西，拿起手机朝着数教楼赶去。 “不好意思，教授，刚刚在图书馆看书，没留意消息。” 307办公室中，韩川推开门，有些不好意思地说道。 路上赶过来的时候他看了下手机，在他看书的时候，张吉安已经前后发了两次消息给他了。 “没事。” 张吉安摆摆手，将打印出来并修改过的论文递了过来，道：“论文我已经帮你修改好了。” “整体来说你翻译的还不错，比我想象的好，所以我也没改太多东西，回去后你照着标注的这些地方重新弄一下就好。” “好的，教授。” 韩川点点头，接过论文，翻看了一下，论文上有一些地方已经用红笔圈起来修改过。 对面，张吉安看着韩川，继续道：“另外，关于论文的投稿，是选择SIMA还是JMPA？” 闻言，韩川心念一动，问道：“教授，您有建议吗？” 张吉安：“我建议你投给SIMA，一方面，SIMA是工业与应用数学学会旗下的旗舰期刊之一，在数学分析和应用数学领域享有盛誉。” “你这篇论文很符合他们的收稿要求，且影响因子不低，去年有1.81，今年应该能到1.9。” 停顿了一下，他紧接着说道：“另一方面，我之前有在SIMA上投稿过，有SIMA期刊副主编的联系方式。” “如果你投稿SIMA的话，我可以和对方打个招呼，对方应该能直接接收投稿，直接进入审核流程，不走普通投稿通道，以避免浪费两三个月的等待期。” 听到这话，韩川几乎没有犹豫，迅速回道：“那就投给SIMA！” ...... PS：二更求月票求推荐票求追读求评论，萌新猫啥都想要！┏(゜ω゜)=，月票~ 第三十八章 ：上大三大四纯属浪费时间！ 投稿直接进入审核流程，这意味着他的论文可以跳过编辑助理的筛选、初审、查重等各方面的前期工作。 而通常来说，在这个环节会淘汰掉大约三分之一的投稿。 虽然说韩川有十足的信心自己不回卡在这里，但这个环节往往需要两到三周甚至是更长的时间。 如果是欧公子那边的某些期刊，可能这个时间能给你拖上一个月两个月都不足为奇。 而在编辑助理的各方面审核过后，这篇稿件才会递交到审稿编辑的手中，由审稿编辑再进行一轮的审核。 在这个过程中，编辑从数据库或推荐名单中邀请审稿人。 当有足够人数同意后，投稿状态才会变更为 Under Review。 直接接收稿件，进入审稿环节，这不仅意味着他能够节省大量的时间，更免去了前期可能存在的修稿等工作。 君不见有时候运气不好或者说遇到编辑助理心情不美妙，一点细微格式问题就会被全盘打回，让投稿者反复修改打磨，折磨到死都很正常的事情。 当然，直接进入审稿环节，这是张吉安教授用自身多年积累的学术人脉和学术信誉为他争来的宝贵机会。 如果他的论文不行，恐怕以后就再也没有这样的关系了。 ..... 敲定目标投稿期刊和交代清楚全部投稿流程后，张吉安脸上的神色也放松了下来，他端起桌上的保温杯抿了口茶水，笑着看向韩川道：“除了投稿外，还有件事。” 韩川看了过去：“什么事？教授。” 张吉安：“全国大学生数学建模，挑战杯这些竞赛你知道吧？” 张吉安缓缓说道：“现在已经五月中旬了，咱们学校也正在筹备参赛队伍，准备相关的选拔工作，每年都会有不少的学生参加。” “你高中的时候参加过CMO，可惜没进国决，但竞赛的底子在这，我到时候给你报个名，再找两个有参赛经验的高年级学长先带你一届，熟悉历练一下。” “等明年大二，到时候你应该差不多就有带队的能力了。” 张吉安倒是没指望韩川今年参加全国大学生数学建模竞赛就能取得好成绩。 毕竟年龄经验这些都摆在这里，建模竞赛覆盖全国数百所高校，参赛选手横跨大一到大四，高年级学生积累了大量建模、编程、论文撰写经验，大一新生天然存在阅历短板。 但他相信以韩川的天赋、学习速度和能力，大一磨炼一届找两个有经验的师兄学长带一带，大二差不多就能独立带队了。 在张吉安看来，韩川这种学生即便是还在读大学，也注定会散发出金灿灿的光芒。 学校中教导的这些基础知识，对他来说基本没什么压力。 所以张吉安想着如何尽可能最大化挖掘韩川的潜力，将他的天赋兑现出来。 如果对于高中生来说，IMO，IPHO这种国际数学物理奥林匹克竞赛是最能磨练人的地方。 那么对于一个大学生来说，挑战杯大学生课外学术科技作品竞赛，全国大学生数学建模竞赛或米国大学生数学建模竞赛（国际）这样的国家级赛事无疑也是最合适的。 所以他才想着从大一开始就将韩川塞到挑战杯或者是全国大学生数学建模竞赛里面去磨炼一下。 大一磨炼一年，大二带队打一年，大三大四差不多就可以直接跳过了。 没啥上的必要，直接考研读博进项目组或者自己找方向做学术研究比上大三大四浪费时间更好。 办公室中，听到张吉安教授的安排，韩川愣了一下，神色有些迟疑地开口道：“那个，教授.....” 张吉安：“不感兴趣吗？我觉得还是很不错的，这个赛事对你的成长很有帮助。” 韩川摇摇头，道：“倒也不是，只是我怕时间可能抽不出来。” “抽不出时间？” 听到这话，张吉安有些诧异地看了过来，韩川点点头，道：“嗯，关于我完成的这篇论文，也就是一致收敛性改进引理，我这几天有点新的想法。” 面板的任务是有时限的，两年。 但弱·哥德巴赫猜想的证明暂时没法说，毕竟他说自己要挑战这个别人肯定会觉得他疯了。 所以他只能从一致收敛性改进引理的突破方向找个借口。 当然，这也算不上什么借口。 毕竟在另一个时空华罗庚对弱哥德巴赫猜想的突破最早就是基于他完成的这篇论文而深入的。 只是他现在还远达不到华老的程度。 “新想法？” 听到韩川的回答，张吉安有些讶异地看了过来，眼底带着一些好奇：“能说说吗？” 他是真的有点好奇了。 毕竟，一个大一学生独立完成的论文已经够惊人了。而现在，论文刚翻译完，投稿还没寄发出去，这小子又说有新想法，换谁谁不好奇？ 韩川组织了一下措辞，道：“这几天在翻译论文的时候，我有一点新的发现，控制列框架的核心思想，和解析数论里处理三角和估计的某些方法有结构上的相似。” “比如控制列的本质是在函数空间里寻找一个统一的‘上界函数’，把原函数列的发散分量拆解、定位、然后压制。” “而解析数论里处理三角和的时候，本质上也是在构造各种‘上界估计’” “如维诺格拉多夫三角和的估计范围，本质上就是把一个复杂振荡的求和，用精心构造的放缩函数控制在某个范围内。” “我觉得这两套思路在底层逻辑上是相通的。” 韩川说着，语气不自觉地加快了几分：“如果能把控制列框架的分析方法迁移到三角和估计上去，或许能找到一种新的误差控制手段。” 他一口气说完，办公室里安静了两秒。 张吉安没有立刻回答，他端起保温杯，慢慢地喝了一口茶，琢磨了好一会，他才开口道：“将分析学的框架往解析数论的三角和估计上迁，这个想法倒是巧妙，可行性应该也有，不过难度应该不低。” 停顿了一下，他看向韩川，笑着道：“有想法是好事，不过搞学术研究这种事也不用这么着急，慢慢来就好。” “做研究的同时，也可以去竞赛放松一下心情嘛。” 第三十九章 ：去竞赛放松一下 “做研究的同时，也可以去竞赛放松一下心情嘛。” 张吉安教授的话在办公室中落下，门口，一道声音传递了过来。 “谁啊？” “去全国大学生建模竞赛放松一下心情，这话口气不小啊？” 走进来的是一个中年男子，戴着一副金边眼镜，手里拎着个某国际会议的公文包，笑眯眯地朝着张吉安搭话。 “老张，好久不见啊。” 看到走进来的人，张吉安脸上的神色瞬间就变了，他放下保温杯，杯底与桌面接触时发出一声闷响。 “刘裕民，你来做什么？” “来数院办点事，顺道看看老朋友，怎么，不欢迎？” 张吉安没接话，端起保温杯喝了口茶。 办公室中，韩川有些好奇地打量了一下走进来的人，他没见过。 而且看这气氛，两人的关系似乎不是很好的样子？ 一旁，似乎是看出了他的困惑，李庆国教授凑到他耳边，小声的开口道：“这是统计学院的刘裕民，刘副院长。前几年曾拐走过你老师一个最出色的学生，然后拿了当年建模大赛的一等奖。” “看样子有好戏看了。” 办公室中，刘裕民也没在意张吉安的冷漠，目光却在办公室里扫了一圈，最后落在韩川身上，停留了两秒后开口道。 “我刚才在走廊里听你说什么来着，让一个大一的学生去参加数模竞赛，就当是放松心情？” “看来你手底下人才不少啊，不过之前我好像听说你去年想办法特招的一个竞赛生，好像挂了八科来着？” 张吉安放下茶杯，看了他一眼，语气平淡地开口道：“关你屁事！” 被张吉安怼了一下，刘裕民脸上的笑意微微僵了一瞬，但很快又恢复如常，笑着道：“我这不是替你着想嘛，特招的学生被退学，这可不是什么好事。” “不过话说回来，数学建模这种级别的比赛，让高年级学生去冲一冲还行，大一的嘛，不是我说，连门路都不一定能摸清楚。” “数模竞赛可是要看综合实力的，建模、编程、论文，哪一项都不是大一的课程能覆盖的。让大一的去，是不是有点太早了？” 张吉安瞥了他一样，道：“早不早，要看人。” 刘裕民笑了笑，目光落到站在办公桌旁的韩川身上，上下打量了一番：“所以，这就是你准备推去数模的那个大一学生？” “对，就是他。” 端起保温杯，张吉安嘴角带着一丝玩味的笑意：“韩川，数学系大一新生，也就是你口中去年上学期挂了八科的那个，这学期我准备让他去数模玩玩。” 听到这话，刘裕民反倒是愕然了一下，目光在韩川身上停留了几秒，笑道：“小伙子看着倒是挺精神，不过大一确实还早，该打基础的时候就要好好打基础。” “数模竞赛这种级别的比赛，没有个两三年的积累，上去就是陪跑。” 说着，他看向张吉安，笑眯眯的继续道：“今年统计学院和计算机学院联合组队，三支队伍，每队都有去年拿过奖的大四学生带队。” 张吉安没说话，只是从桌上拿起一份文件，不紧不慢地翻了两页。 那份文件正是韩川论文的中文版初稿，封面上的标题清晰可见。 刘裕民的目光不经意间扫过那份文件，落在标题上，眉头微微挑了一下。 “数列一致收敛性的改进引理？老张你什么时候开始研究数学分析了？” 张吉安靠在椅背上，嘴角带着玩味的笑意：“一点‘基础’的研究，你要不要看看？” 听到这话，刘裕民也没有迟疑，伸手接过了论文。 他本想顺着张吉安的话好好指点一下，毕竟张吉安的研究领域是微分几何方向，数学分析可不是强项。但目光落到论文上，他就挪不开视线了。 “非自反Banach空间推广....用Banach-Aoglu定理收紧弱拓扑单位球，再用对偶基分解控制误差分量....” “控制框架还能这么玩？” 办公室中，张吉安嘴角挂着笑容，端起保温杯，不紧不慢地喝着茶。 等刘裕民看完论文后，他才慢悠悠的开口道：“这论文...怎么样？” 目光从手中的论文上移开，刘裕民眼神中满是复杂的看向张吉安：“你倒是人老心不老，还能在数学分析方向写出这样一篇论文来。” “非自反Banach空间的推广那一步，用Banach-Aoglu定理收紧弱拓扑单位球，再构造对偶基分解误差分量，你这个这个技术路径，我之前从来没有在任何国内期刊上见过啊。” “我原以为你这几年在微分几何上没什么突破，精力都放在带学生上了，没想到你是在憋这个。你这个研究方向转得够大的。”” 虽然是死对头，但他也不得不承认手中这篇关于一致收敛性引理的改进很出色。他甚至在只看一遍的基础上，还有不少地方没完全弄懂。 张吉安端着保温杯，慢悠悠地呷了口茶，目光越过杯沿看向刘裕民，嘴角的弧度意味深长。 “这篇论文可不是我写的。” “不是你写的还能是谁？”刘裕民下意识反问了一句。 张吉安笑了笑，把保温杯往桌上一搁，身体往椅背上一靠，扬了扬下巴指向站在办公桌旁的韩川。 “呐，就是你刚刚提到过的，上半学期在我手上挂了八科，要被学校辞退的学生。” “他写的！” 办公室里的空气像是被谁按下了暂停键。 刘裕民整个人都僵在当场，脸上的表情在短短两秒内经历了从困惑到震惊再到难以置信的剧烈切换。 他猛地扭头看向韩川，金边眼镜后面的眼珠子瞪得溜圆，嘴唇翕动了好几下，才从喉咙里挤出几个干涩的字。 “这不可能！你在开什么玩笑？” 张吉安脸上带着笑，语气依旧不紧不慢：“刘裕民，你这话我就不爱听了。” “怎么，论文的内容你认可，换成学生写的你就不认可了？” “你要是不信，可以现在考考他，论文上的东西随便你挑。” 刘裕民张了张嘴，欲言又止。 考，还是不考？ 考的话，论文里那些高阶内容他刚才只读了一遍，很多细节还没完全消化，要当场出题考倒一个已经写出顶刊论文的学生，他自己都没有十足把握。 不考的话，他一个副院长的面子往哪儿搁? 张吉安坐在办公桌后面，好整以暇地看着这一幕。 他等了一会，等刘裕民脸上的表情从犹豫变成了尴尬，才悠悠地开口，语气里带着一种恰到好处的“善解人意”。 “行了，你也别琢磨了。你要是真想出题，不如先把刚才那份论文仔细看一遍，把里面的知识点吃透了再出题。要不然到时候你出的题还没他论文里写的难度高，就不好看了。” 这一句话，不轻不重，却在刘裕民已经摇摇欲坠的面子上又补了最后一记精准的推手。 刘裕民的眼角狠狠抽了抽，他张了张嘴，想反驳点什么，但话到嘴边又咽了回去。 推了推鼻梁上的金边眼镜，他脸上重新堆起一个勉强还算得体的笑容，看向韩川，笑着道：“看来这几年数院的后起之秀比我想象的要多，老张倒是捡了个好宝贝。” “小韩啊，你要参见竞赛的话，可以多去统计学院交流交流，今年统计学院参加数模竞赛有去年拿到省一的尖子生带队，对你有帮助。” 说完，他整理了一下衣领，放下手中的论文转身朝门口走去。 这办公室，他是一分钟都待不下去了。 第四十章 ：不蒸馒头争口气 刘裕民刘副院长离去，办公室中的气氛安静了三秒。 紧随其后，李庆国第一个笑出了声来：“老张，这次刘副院长在你这里吃了个大瘪，以后小心他给你穿小鞋。” 听到这话，张吉安轻轻摇了摇头，语气毫不在意地回道：“随他折腾，他是统计学院的副院长，分管范围压根碰不到咱们数院的教学、科研与竞赛工作。至于其他的，你觉得我会在意吗？” 韩川站在办公桌旁，忍不住有些想笑。 不得不说，这位统计学院的副院长变脸的速度当真是练过的。 进门时把他当陪跑的炮灰，当面用他挂科八门退学的事戳张吉安教授的伤疤，转眼就变成了‘多来交流交流’意图挖人。 不过这种事他上辈子见得太多了。在底层摸爬滚打十几年，比这更赤裸的嘴脸他都见过。 “韩川。” 张吉安的声音把他从走神里拉回来：“竞赛的事不勉强你，毕竟你已经有了自己的研究目标。” “不过前几天你答应了李教授的讨论班，还是要去的。” 韩川点点头，道：“会的。” 想了下，他紧接着开口问道：“教授，建模竞赛如果参加的话，要训练多长的时间？” 有高中时期参加过CMO的基础，他知道参加这类竞赛基本都是需要集中训练的。 特别是数学建模竞赛这种，不单单只考验他个人数学功底，还需要熟练掌握编程工具、论文撰写规范。更重要的是长时间和两名队友磨合分工、配合解题，集训周期一般不会太短。 闻言，张吉安微微挑眉，眼中闪过一丝意外：“你想参加？” 韩川：“如果集中训练时间不是很长的话，我想尝试一下。” 不为别的，就是想在那个刘副院长面前证明一下大一的学生也是可以拿到奖的。 陪跑？他都开挂了还要陪跑的话，那这个挂岂不是白开了！ 大一怎么了，大一的新生吃你家大米了？ 而且就冲这位刘副院长和他的老师有过节这点，他也得上。 对面，张吉安想了下，开口道：“大学生建模竞赛基本集中在每年九月份上旬。” “和你高中时期参加的奥数竞赛还是有一些区别的，其核心是通过一篇严谨、规范的学术论文，系统性地展示建模与问题解决能力。” “相比较之下，建模竞赛更考验应用能力一点。” “你的数学能力我不担心，但将纯粹的数学工具转变成可应用的数学需要培训一段时间。” “除此之外，还有与另外两个队友的配合之类的训练，以你的天赋，每周集中训练两到三次，如果顺利的话，最多不超过两个月的时间。” 听到这个时间，韩川思索了一下，回道：“如果是这样的话，应该没什么问题。” 张吉安看了过来：“你想参加的话，我给你找两个队友，一个负责编程建模，一个负责优化论文，你单独负责数学部分就行。” “好！那就麻烦教授您了。” ..... 简单敲定参赛事宜后，韩川便拿着自己的论文打印稿，告辞离开 307教研室。 办公室中，看着韩川离开，在一旁吃了半天瓜的李庆国有些感慨也有些羡慕地开口。 “刘副院长有句话倒是没说错，你倒是捡了个好宝贝。” 张吉安端起保温杯，没接话。 “这小家伙本来是不想参赛的，他有自己的安排。” 李庆国继续道，手指在桌面上轻轻敲了两下：“但刘裕民恰好来你这闹了一通，他就改主意了。” “你别说你没看出来，他最后问训练时间的时候，那个眼神，跟刚才刘裕民在的时候完全不一样。” 张吉安抿了口茶水，眼中带着笑意：“看出来了。” “那你还装？装个鸡毛！” 李庆国笑骂了一声：“这摆明了是想替你出头，刘裕民拿他挂科的事戳你伤疤，他就非要在刘裕民最得意的竞赛上把场子找回来。” “建模竞赛可是统计学院和计算机学院的地盘。要是韩川真在国赛上拿个奖回来，刘裕民那张脸可就彻底没地方搁了。” 办公室中，数院的另一位副教授肖映青在一旁听着，忍不住插了一嘴：“不过话说回来，建模竞赛和应用数学那套东西，跟韩川现在搞的纯理论研究不是一个路子，他能行吗？” 李庆国：“小肖啊，你知道刚刚刘副院长看的那篇论文，韩川准备投哪家期刊吗？” “哪家？” 肖映青好奇地问道，他知道张吉安手下有个很出色的学生，大一就开始写学术论文了，但还真不知道投稿的对象。 “SIMA！” 听到这个名字，肖映青一愣，惊诧地看了过来，狐疑地问道：“哪个SIMA？” 李庆国淡淡地开口道：“还能有哪个SIMA？？” “不是，你确定？！” 听到这话，肖映青的声音拔高了整整八个度：“卧槽，疯了吧？那期刊去年整个亚太地区的录用率不到百分之八！” “我去年投它旗下的SIAM JMA都没过，他一个大一的学生能投SIMA？能过？！” 他现在是数院的副教授，如果要升教授的话，不仅得磨时间资历，还要有足够的学术成果。 像在SIAM（工业与应用数学学会）这种顶尖学会的期刊上发表论文，即便是它旗下的子刊，都是非常不错的成果了。 至于四大那种，就更不用说了。 李庆国笑吟吟的看向张吉安，道：“这你就要问老张了，韩川本来是打算投国内的《数学年刊》或《应用数学学报》。” 闻言，肖映青满是诧异的看了过来，盯着张吉安看个不停。 张吉安淡淡的开口道：“他那篇论文投SIMA，完全够格，也很合适。再加上我之前正好认识SIMA的一个副主编，就推荐了一下，对方已经接收了。” 闻言，肖映青顿时眼都亮了，笑嘻嘻地凑了过来，丝毫不顾及脸面地开口道。 “张教授！不，张哥，我的张大爷！帮我也推荐一下呗！” “上次我投SIAM旗下的JMA都被卡住了，您老帮忙打个招呼，求求了！” 反正办公室中就他年龄最小，今年还不到三十五岁，脸面什么的，有一篇SIAM JMA期刊的论文重要吗？ ...... 第四十一章 ：《震惊！数院大一新生给博士生讲课！》（二更求月票追读~） 从数教楼出来，韩川先去了趟图书馆。 打开笔记本电脑，将论文按照张吉安的指点优化修改了一下，然后挂了个梯子按照投稿流程将论文发送了SIMA期刊的收稿邮箱。 确认邮件顺利抵达后，他起身朝着数学区走去。 既然决定了要参加全国大学生建模竞赛，自然就得看书。 《数学模型》《数学建模》《数学建模算法与应用》....按照张吉安教授的指导，他从书架上找到几本建模竞赛必看的教材。 抱着一叠书回到宿舍，韩川推开门，发现里面的气氛有些不对劲。 三个舍友没有打游戏，也没有看书，一个个排排坐在一起，就像是专门在这里等他回来一样。 “咋了，一个个的，COS晴天娃娃？” 抱着建模教材走进宿舍，看着三个舍友的模样，韩川没忍住调侃了一句。 如果是以往，这三个活宝早就扑上来了，不过今天也不知道是咋了，他们没有任何动静，只是直勾勾地盯着他看。 “不是，你们咋了？被拍花子了？” 被盯的有些发毛，韩川没忍住追问了一句。 话音刚落，宿舍的老大桑凯猛地从椅子上弹身站起，一脸幽怨地但语气严肃的喊道：“老实交代！坦白从宽！抗拒从严！” “交代啥？” 桑凯：“外面有消息流传，你要去给博士生上课了？” “给博士生上课？什么鬼，你们这哪里来的消息。” 韩川把怀里那摞厚厚的建模教材搁在桌上，发出一声闷响，顺手拉开椅子坐下，一脸无语地看着面前三个如临大敌的舍友。 “还装！” 桑凯二话不说，直接掏出手机，屏幕几乎怼到韩川眼前，里面是湘南大学校园网论坛的页面，一个飘红的帖子标题写得那叫一个耸动。 《震惊！数院大一新生给博士生讲课！》 从桑凯的手中拿过手机，韩川翻了一下上面的消息。 也不知道是谁透露的，他答应李庆国教授去对方带的研讨班交流一下的事情被爆了出来，这会儿已经在校内网上掀起了不小的讨论。 看着手机上的消息，韩川有些哭笑不得的开口道：“还没去呢，而且不是讲课，只是过去交流学习一下数学分析，讲一下我写论文的心得而已。” 他是真没想到这事能传成这样，只是答应李庆国教授去讨论班做个论文交流，都还没去，校内网论坛上就已经盖起了几百层楼。 标题更是一个比一个离谱，就差直接写“大一新生单挑数院全体博士”了。 “交流学习？讲心得？” 桑凯一把抢回手机，满脸写着‘你继续编’的神情，朝着另外两位舍友问道：“你们信吗？” “不信。” “俺也一样！” 一旁，常元洲符合了一句后，看向韩川道：“川哥，你知道现在论坛上的其他同学都叫你什么吗？韩博士！” 韩川嘴角抽了抽，摇摇头拉过椅子坐下：“以讹传讹的东西你们也信？还韩博士都出来了。” “我就是去李教授的课题组混个交流，而且那里面也不全是博士生，大部分都是研究生和本科生，去旁听的也有。真不是什么给博士上课。” “混个交流？” 王志明推了推鼻梁上并不存在的眼镜，一本正经地模仿着学术报告的语气。 “各位学长学姐好，我是韩川，今天报告的题目是：《论如何大一写一篇SCI顶刊论文，顺便给各位学长开开眼》。” 宿舍里爆发出一阵哄笑。 “行了行了。” 韩川摆摆手，懒得跟这几个活宝继续贫。 他把桌上那几本建模教材摊开，找到《数学建模》正想看，身旁的桑凯看到后就又嚷嚷了起来。 “数学建模？卧槽，你不是在写论文吗？怎么又开始搞建模竞赛了！？” 韩川翻开了《数学建模》的第一章，淡淡的回道：“论文写完了，张教授建议我去数模竞赛试试，就答应了。” 宿舍里安静了整整三秒。 桑凯的嘴巴张成了一个标准的O型，好一会才反应过来：“等一下等一下。” “你让我捋捋，你，韩川，大一先是挂科八门，补考全过，然后写了一篇论文投了国际期刊，然后去给博士生做报告。” “现在，你还要去参加数学建模竞赛？你是不是打算这学期把能卷的事全卷完，然后下学期直接原地飞升？” 韩川：“我记得参加这个好像没啥要求来着，你们也可以参加，报名了学校会在暑假统一培训来着，免费的。” 停顿了一下，他又诱惑道：“对了，参加这个，如果拿奖，好像可以保研加分和加平时的综合分来着。” “而且我记得拿奖的比例很高来着，省奖的话，好像有30%的学生都能拿奖，这概率真不算低了，可以说稳赚不亏。” 如果只是他一个人参加的话，那就没意思了，拉上宿舍中这三个活宝，暑假还能一起快快乐乐的玩耍。 他打的就是这个主意。 一旁，王志明苦笑了一下，道：“别闹，川哥，你觉得我们也配？” “报名和培训的确是免费的，但老张肯定没和你说，光是学校培训就会淘汰掉一大半的人。” “而且这玩意可不是只有大一的学生参加，还有大二大三大四的，人家都是参加过几届的，怎么打？” “拿头拿奖啊。” 闻言，韩川有些好奇：“老王你咋了解的这么清楚？之前偷偷想过报名？” 这话一出，桑凯和常元洲也瞬间盯上了王志明。 又一个扮猪吃老虎是吧，小小的401宿舍真就卧虎藏龙了？ 王志明嗤笑了一下，道：“别闹，你们以为我是川哥这种扮猪吃老虎的天才啊。” “我表哥是湖南师范的，去年他参加了建模竞赛，熬了三个通宵，差点猝死在机房，最后安慰奖都没拿到。” “这玩意，如果你能杀入国决和美赛，难度仅次于挑战杯。” “咱们学校去年派了二十多支队伍参加比赛，拿国一的只有一支，还是三个参加过三届的大四学生一起组队才拿到的。” 一旁，常元洲原本还想报名试试水，听到王志明这么说，瞬间就打起了退堂鼓。 “这么难啊，那算了，我还是安安静静地混吃等死吧。” 倒是旁边的桑凯，犹豫了一下后还是看向韩川：“建模竞赛要三个人一小组，你还缺人吗？” 韩川：“今年恐怕不行，张教授说会给我找两个搭档。” 想了一下，他紧接笑着邀约：“如果你今年也参加的话，可以找两个人试试水熟悉一下，明年要是还参加的话，咱俩倒是可以组队。” 暑假要是就他一个人留在宿舍，那岂不是太无聊了。 能忽悠一个是一个！ 桑凯一咬牙，道：“行！那我也去报个名！” 同是一个宿舍的，他这个以往总拿第一的学霸，怎能落后于人！ ...... PS：二更求月票求推荐票求追读求评论，萌新猫啥都想要！谢谢~ 第四十二章 ：SIMA的审稿 接下来的时间里，韩川除了学习数论方面的书籍积累知识，以循序渐进向着另一个时空华罗庚老先生未公开的研究成果·重构维诺格拉多夫圆法中三角和估计的误差控制方法前进外，还多了一个新的任务。 参加今年的全国大学生建模大赛，同步学习建模相关的教材和知识。 与此同时，另一边，米国。 宾夕法尼亚州，费城。 米国工业与应用数学学会期刊《Society for Industrial and Applied Mathematics》的总部就坐落在这里。 下午，刚上班，SIMA数学分析分刊的副总编韦尔·戴维森教授泡了杯咖啡，揉了揉有些酸胀的太阳穴，坐在了自己的办公桌前。 刚刚过去的周末他几乎没有休息，两个国际会议的审稿邀请、一篇争议性很强的论文需要写裁定意见、还有一堆积压的稿件等待初审分配。 端起咖啡抿了一口，他打开期刊系统的后台，准备先处理掉积压的邮件。 【Davidson：许久未见，别来无恙，去年在波士顿听你做的那场关于泛函分析前沿的报告，回去之后我跟我的学生们反复讨论了好几轮，获益良多。】 【本来说好今年约个时间再聚，结果我一直忙着带学生，你那边估计也一堆稿件等着审，一来二去就拖到了现在。】 【今天给你发邮件，不是叙旧，是有件事想请你帮忙。我这里有一篇敝校本科生的独立研究论文，主题为一致收敛的控制列框架改进。我仔细看了他的全部推导，说实话，我教了这么多年书，很少见到一个本科生能独立做到这个程度】 【我个人认为已达到贵刊的发表标准。稿件已通过系统投稿，烦请您拨冗关注。】 【我知道SIAM的收稿标准一向严苛，但这篇不一样，我敢拿我这几十年的学术声誉跟你打包票，它值得你亲自看一看。】 【你是我在分析学领域最信任的老朋友，不管审稿结果如何，我都请你如实评价，不必因为我的关系而放水。】 第一封邮件是一位老朋友的推荐信，发件人栏里写着张吉安的名字。 看完推荐的内容，戴维森挑了挑眉，有些意外。 本科生投稿SIMA？ 他差点以为自己看错了。 SIMA作为SIAM旗下的旗舰期刊，投稿作者绝大多数都是出了名的数学家，偶尔有极优秀的博士生或硕士生，但通过率可谓是低得吓人。 不过既然有老朋友的推荐，戴维森还是决定亲自看一看。 毕竟他和张吉安都认识十几年了，在他的记忆中，这个老朋友比日耳曼人还古板固执倔强，尤其是在学术研究上。 这种拿自己几十年学术声誉打包票的话语，确实引起了他的好奇。 当然，更让他好奇的是论文。 把咖啡杯往桌上一搁，戴维森在收稿系统里找到了张吉安推荐论文。 《关于数列一致收敛性的一个改进引理！》 作者：韩川，单位：湘南大学数学系。 “数学分析领域的研究成果么，倒是符合SIMA的收稿要求。” 看了眼标题，戴维斯滑动鼠标，开始快速浏览起来。 毕竟一个本科生的论文，在他看来再出色大概也就那样。 或许是他那位好友性格变了呢？ 这种事，太多了。 但读完摘要之后，他的看法就变了。 摘要不长，甚至可以说得上很短了，只有三百来个单词。 但毫无疑问，这份摘要属于短小精悍那种。每一句话都在陈述关键。 作为SIMA期刊的副主编，戴维森见过太多博士生投稿时，把摘要写成背景介绍加一堆废话了。 但这篇论文不同，从问题的提出开始、到现有判别法的局限、再到控制列框架的引入、主要结论的陈述.....整个摘要干净利落，没有任何多余的修饰。 就像是一个沉浸在学术领域多年的老手写出来的一样。 当然，更吸引他注意的，是摘要中呈现出来的东西。 这篇论文的作者提出了一个大胆的假设，将数学分析中的四个判别法看做并非并列的工具，而是一条逻辑链条上的不同特例。 而这个链条的源头，是一个被他称为“控制列框架”的统一原理，让他这个做了二十多年数学分析研究的学者，都感到惊讶和赞叹。 没有犹豫，戴维森目不转睛地往下继续看去。 正文从控制列的严格定义开始，沿用了一个简洁的引理说明了控制列框架的核心直觉。 继而将原函数列的发散分量拆解成几个独立方向上的误差，构造控制函数进行发散压制。 直到非自反Banach空间推广部分的证明，他翻阅论文速度明显放慢了，目光在上面停留了好一会儿，褐绿色的瞳孔中写满了讶异。 把微分几何里的活动标架法迁移到实分析中，用来构造控制函数。 这个思路他不是没见过类似的尝试，但那些尝试要么过于牵强，要么在数学上不够严格。 而眼前这篇论文的处理方式完全不同，它没有生搬硬套，而是把Frenet标架的核心思想‘将复杂运动分解到独立的正交方向上’这个概念抽出来，再用泛函分析的语言重新表述。 每一个步骤都有严格的定理支撑，每一个技术细节都处理得干净利落。 看到这，戴维森端起咖啡杯，想抿一口。 入嘴这才发现咖啡已经凉透了。 不过他没有去加热，而是继续往下看。 办公室里只剩下鼠标偶尔滚动的声音，直到助理敲了敲门，探头进来提醒他下午的编委会还有十五分钟开始。 戴维森头也没抬地应了一声，目光却始终没有离开屏幕。 看完了最后的结论部分后，他把论文翻回到第一页，重新看了一遍摘要。 “真是难以想象，这居然是一个本科生写出来的论文。” 长舒了口气，戴维森思索着该找谁来对这篇论文进行审稿了。 在此之前，SIMA从未刊登过本科生的投稿，但今天，有了！ 作为SIMA的副主编，他每年经手的稿件不下数百篇，其中不乏世界顶级学者的投稿。 但眼前这篇论文给他的感觉不一样。 不是因为它的作者是一个本科生，恰恰相反，如果只看论文本身的水平，他绝对猜不到这出自一个本科生之手。 从选题到框架搭建，从证明的技术路径到最终的结论收束，每一步都显示出作者对本领域文献的熟悉程度和独立研究的能力。 这种能力，放在任何一个数学博士甚至是数学教授身上都值得称赞。 放在一个本科生身上，那就是惊人！ ..... 第四十三章 ：论文过稿！（二更求月票追读~） 在将论文投出去后半个多月的时间中，韩川的生活可谓是过得单调且极致自律。 不是在图书馆看书，就是在前往图书馆看书的路上。 坐回那个靠窗的角落位置，他把书包里那本还没看完的《解析数论基础》抽出来。 泛函分析的底子已经补得差不多了，另一个时空华老留给他的研究成果在这几天他也慢慢的啃下来了一点，至少不再像一开始一样什么都看不懂。 不过解析数论是个很庞大的领域，如果说数学分析、复变函数、初等数论这些是筑基功法的话。 那么往上还有有圆法、L函数、指数和估计等等高阶功法。 再往上，还有解析数论导论、黎曼ζ函数理论、L函数的高级理论、模形式、指数和等天阶功法。 对于现代人来说，数学就是一门直通宗门核心子弟的天阶功法，甚至这门功法就摆在那里，对所有人都开放。 但能够学好这门功法成为核心子弟的人，可谓是少之又少。 其实从某种程度上来说，学数学和网文中的修仙在一定程度上也类似。 很多时候就算是你拿到了顶级的功法，也不一定能修炼。 修仙练不成这些天阶功法或许是资质不行，但数学修不成这些肯定是你看不懂功法。 ..... 图书馆中，韩川对照着华老的成果一边推导一边从教材上翻找对应的知识点。 这是最近他发现的一种学习方式，对照着自己看不懂的知识点，一边尝试推导研究，一边去教材上找基础知识点学习。 他发现这种学习方法，比之前先单纯看书，然后再去做题巩固复习要快很多。 而且学到的知识点会记得很牢固，哪怕只看一遍也不会轻易忘记。 “原来如此，把三角和看作Banach空间上的线性泛函，用弱紧性来构造控制边界.....” 笔尖在草稿纸上飞速游走，一串串复杂公式层层推演、闭环成型。推导完最后一组公式后，韩川放下笔，靠在椅背上长舒了口气。 华老手稿的第二步：将三角和嵌入Banach空间，用弱紧性来构造控制边界的研究他已经啃下来了。 从推导来看，这个研究思路的起点和他自己的控制列框架几乎一脉相承，但在技术路径的选择上，华老走得更远也更巧。 一旁，《初等微分几何》的教材上，苏步青的字迹也浮现了出来，带着一些赞叹。 “把逼近恒等元拆成了两步，先用紧算子把低频振荡收束住，再回头处理高频的残余，这个思路倒是巧妙。” “这就是你之前提到过的那个研究方法？” 韩川轻轻点了点头，道：“嗯，不过我感觉这个只是开头，后续应该还可以再深入‘一点点’。” 教材上，字迹停顿了片刻，苏步青思索了一下后开口道：“是可以，我隐约感觉这条路走到极限的话，应该可以用来研究素数分布的收敛性。” “也就是说，继续推进下去的话，它或许能应用在素数的一系列猜想上，比如哥德巴赫猜想，勒让德猜想、孪生素数猜想这些。” “当然，这只是我的感觉，是否真的可以我不确定。” “但这条研究方向，值得深挖！” 听到这话，韩川眼中带着一些惊讶，脑海中满是感慨。 这就是东方第一几何学家吗？ 尽管解析数论并不是对方的研究领域，但他在数学上的直觉简直敏锐到难以想象。 如果不是早就通过面板知道这是华罗庚对弱哥德巴赫猜想推进的研究成果， 他无论如何都联想不到就这点研究能够和素数猜想的解决挂钩起来。 这种天赋直觉，敏锐得可怕。 “苏老，您确定？” 韩川的声音很激动，装作第一次知道满是惊讶的询问道：“就这点东西，能深入往下解决哥德巴赫猜想？” 《初等微分几何》上，字迹再度浮现：“不确定。” “我不是搞数论的，这套框架的潜力能开掘到什么程度，只能靠你自己去试。” “但你结合分析学和解析数论的这种研究，本身就是创新的土壤。” “虽然这条路走下去，未必能通向我说的终点，但至少能走到一个远比现在远得多的位置。” 说到这，教材上苏老的字迹停顿了一下，又带着几分赞许写道。 “数学上的重大突破，往往不是来自本领域内部的修修补补，而是来自不同分支的交叉地带。” “你凭借直觉做的这个方向，是许多人终其一生都找不到的。” 被苏步青夸赞了一句，韩川脸色微红，有些不好意思。 毕竟这并不是他自己的研究，而是另一个时空的华老的。 不过真要说，他倒也能沾上一点光。 毕竟于数列一致收敛性的一个改进引理可是他独自完成的。 正聊着，书桌上，放在一旁的手机忽然震动了两下。 屏幕亮起，张吉安教授发来了一条短信。 信息很简短：“你投稿论文已被SIMA正式接收了，过稿了！” 看到这条消息，韩川握着手机愣了好几秒，反复看了三遍，又揉了揉眼睛重新看了一遍。 手机屏幕上，过稿的消息依旧亮着。 确认自己没有看错后，韩川猛地从椅子上站了起来，手臂一挥，把桌上的《解析数论基础》碰飞了出去。 “卧槽！过了！” 响亮的声音和剧烈的动作顿时就引起了图书馆中其他正在看书学生的注意。 反应过来自己还在图书馆里面后，韩川不好意思地双手合十向周边的同学表示了一下歉意，起身将碰出去教材捡了回来。 坐回椅子上，看着手机上的消息，他嘴角的弧度怎么都压不下去。 正式接收！ 这四个字意味着他人生中第一篇学术论文，将在国际顶刊上发表！ 深吸了几口图书馆中的空调冷气，韩川把手机轻轻放在桌上，快速地看向《初等微分几何》教材，压抑不住激动的呼唤苏步青的书灵。 “苏老！我的论文被SIMA正式接收了！” “过稿了！” PS：二更求月票求推荐票求追读求评论~ 第四十四章：十八天过稿！ PS：上一章有个彩蛋章，大家可以刷新看看（很有意思的~顺带求个月票~） “苏老！我的论文被SIMA正式接收了，过稿了！” “这么快？” 《初等微分几何》教材上，苏步青的字迹迅速浮现出来，字里行间带着一些明显的惊讶和意外：“我记得你从投稿到现在，满打满算还不到一个月吧？” 韩川点点头，道：“准确地来说是只有十八天！” 他对投稿的日子记得很清楚，毕竟这是他人生中的第一篇论文，可以说几乎每一天都会看一下邮箱，算一下日子，过去了多少天。 原本他以为过稿至少得等上三五个月甚至半年的时间，毕竟SIMA工业与应用数学学会可不是什么给钱就能过的水刊。 即便是SIMA只是SIAM期刊下的一个子刊，其影响因子也接近了2.0，审稿标准更是严苛至极，普通硕博投稿动辄三五个月、甚至半年才有结果，被拒稿更是常态。 他原本以为自己至少要登上几个月的时间，结果没想到，这才过去短短十八天的时间，就收到了录用的通知。 当然，这其中，他老师张吉安教授打的招呼肯定至关重要。 “恭喜！” 苏老先生的字迹在教材上浮现，笔画中带着不加掩饰的欣慰与高兴。 一个大一的本科生，独立完成一篇顶刊论文，这放到任何国家，放到任何时代都可谓是顶尖的天才。 当然，就算是真天才，在学习的这条道路上也离不开努力勤奋和汗水。 韩川的论文，是他看着一点一点完成的。 这期间他蹲了多久的图书馆，看了多少书，写满了多少张稿纸，他都看在眼里。 天才+勤奋，才造就了这份成果。 图书馆中，韩川激动兴奋了一会后情绪也稍稍缓和了一些。 在苏步青看来他是天才的代表，但他自己知道，其实他是开挂的。 快速的收拾了一下书桌上的东西，背着包，韩川赶到了教学楼307办公室。 韩川赶到数教楼307办公室时，门虚掩着，里面传来一阵嘈杂的说话声。 他敲了敲门，也没等回应就快步走了进去。 走进去，韩川顿时就愣了一下。 办公室里挤满了人。 张吉安教授坐在办公桌后面，李庆国教授倚在窗边，肖映青则站在门口附近，还有几位他不认识的教授，或坐或站，目光齐刷刷地投向他。 唯一共同的是，这些人手中都拿着一份论文。 “来这么快，收到短信就往这儿赶了吧？” 看到韩川进来，张吉安脸上先浮起了一丝笑意。 韩川点点头，嗯了一声，伸手抹了一把头上的汗水。 六月的星城已经热得不像话了，刚才他一路过来，额头上都沁出了一层细密的汗珠。 张吉安从桌上拿起一张打印好的文件递给他，语气难得没有平时那种不紧不慢的调子，而是带着一种不加掩饰的欣慰。 “正式接收函，电子版打印出来的，正式文件还在邮寄的路上，这份还热乎着，你自己看。” 韩川走过去，接过打印出来的文件，抬头是SIAM的官方logo，正文用严谨的学术英语写着。 “We are pleased to inform you that your manuscript，'An Improved Lemma on Uniform Convergence of Sequences，' has been accepted for publication in the SIAM Journal on Mathematical Analysis (SIMA)， subject to minor revisions.....“ “我们很高兴地通知您，您的稿件《关于序列一致收敛性的一个改进引理》已被《SIAM数学分析杂志》（SIMA）接受发表，只需进行小幅修改....” “Minor revisions...“ 看着正文，韩川下意识地念叨了一句，旋即有些好奇地看向张吉安：“小修？” 张吉安笑着道：“你看完就是，不是什么问题。” 闻言，韩川的目光紧接着继续看了下去。 “...It is recommended that the counterexample in Appendix A be expanded into an independent subsection。” “建议建议把附录A的反例扩展成独立小节？” 看到这份修改建议，韩川又愣了一下。 对面，张吉安点头，笑着道：“SIMA邀请的审稿人只有一个建议，让你把附录A的反例扩展成独立小节，他觉得这份成果不应该作为附录，而应该扩展成小节正式写进论文中。” “另外，你的论文是SIMA的戴维森副主编亲自写的审稿意见，说'这是近年来数学分析领域最令人惊喜的投稿之一'。” 这话一出，办公室里响起一阵轻微的骚动。 韩川这才注意到，那些不认识的教授看向他的目光，带着一种复杂的、近乎审视的灼热。 “哦，对，差点忘了，给你介绍一下。” 张吉安看了一眼这群人，朝着韩川示意道：“这位是数院的罗汉罗院长，这位是教务处的李仁发李主任，这两位是校报记者....” “校报记者？”韩川又是一愣。 对面，数院的罗汉罗院长脸上堆满了笑容，开口道：“对，校报记者！” 他回应了一句，目光炙热地看向韩川，满脸笑容地伸出了手。 “韩川同学，你好！” 罗院长握住韩川的手时用力摇了摇，看向他眼神不像是在看一个学生，更像是在看一件刚从土里挖出来、擦干净泥才发现是国宝级文物的珍宝。 “你的论文我刚刚看了，了不起！真的了不起！” “咱们数院建院六十多年，从没有一个学生能在SIMA这种级别的顶刊上发表过学术成果，别说是本科生了，就是研究生博士生都没有！你给咱们数院争了好大一口气！” 韩川被夸得有些不好意思，正要开口谦虚两句，旁边的教务主任李仁发已经接过了话头。 这位戴着一副银框眼镜的李主任手里同样捏着一份打印出来的论文，推了推眼镜，目光落在韩川身上，脸上同样带着笑容。 “韩川同学，校教务处已经收到了数院报送的相关材料。” “根据学校学生科研奖励条例，本科生以独立作者身份在SCI一区期刊发表论文，将获得相应的学分加权奖励和科研奖学金。” “具体金额我这边还在走审批流程，但我可以保证，绝对不会少！” “另外，你的这篇论文将被录入学生科研成果档案，作为你未来保研、评优、申请各类荣誉的重要依据。” “咱湘南大学建校以来，你是第一个在大一就以独立作者身份发表SCI一区顶刊论文的学生。恭喜你！” “上一个接近这个记录的，是隔壁物理学院的一个学生，大二发了篇PRL，后来去了MIT，现在在那边当终身教授。” 第四十五章 ：从挂科八门到两个半月写顶刊（二更求月票追读~） 奖学金、保研、评优、申请各类荣誉.... 随着教务处主任李仁发一番话落下，办公室中不少人看向韩川目光都带上了羡慕。 一篇SIMA期刊的论文，别说是对本科生了，就是对他们这些学院中的老师来说都是可遇不可求的。 有这样一篇顶刊论文在手，他们聘职称升职加薪同样会容易很多，珍贵程度不言而喻。 “谢谢李主任。” 韩川同样满脸笑容的感谢道，笑容真挚又坦然，有钱拿，谁会不开心呢？ 就是不知道奖学金到底有多少了。 不过看今天这个阵仗，应该不会太少。 “不用谢我，这是你自己拼搏而来的荣誉，实至名归！” 李仁发摆摆手，看向罗汉，笑着道：“罗院长，你们数院这回可算是捡到绝世珍宝了！” 听到这话，罗汉哈哈大笑，用力拍着韩川的肩膀，力道大得差点让他往前踉跄了半步：“可不是嘛！韩川同学，你现在可是咱们数院的门面了！” “以后有什么需要，不管是学习上的还是生活上的，直接来找我，或者找你们张教授，学院一定全力支持！” 张吉安坐在办公桌后面没参与这场夸奖大会，但这会他嘴角的笑意却是一直延伸到耳边。 “对了！” 夸奖完韩川，罗汉忽的想起了什么，转身看向了那两名校报记者，招了招手。 两名来自新闻与传播学院的校报记者立刻上前，一男一女，男生手持相机、女生则抱着笔记本与录音笔，快步走了过来。 和校领导打了个招呼后，戴着黑框眼镜的女生率先开口，语气里还带着几分按捺不住的兴奋。 “韩川同学你好，我是校报记者王颖。首先恭喜你的论文被国际顶刊录用！” “我们想对你做一个简短的采访，方便吗？” “没问题，可以的。” 韩川笑着点点头，略带着一些兴奋和好奇，采访这种事，他还是第一次。 王颖翻开笔记本，看着上面提前备好采访问题开口道：“第一个问题：你写这篇论文花了多长时间？” 韩川想了想，算了一下时间，回道：“从构思到投稿，大概两个半月的时间吧。” “两个半月？嘶！” 一旁负责拍照的男记者瞬间瞪大双眼，忍不住倒吸一口凉气，没忍住脱口而出：“我听说本院博士生打磨一篇普通SCI论文，都得熬一两年时间反复修改，你两个多月就搞定了一篇顶刊？” 这句下意识的感慨，让办公室中的氛围都微微凝滞了下来。 别说是采访的两个校园记者了，就是在场一些其他不太了解情况的数学教授都神情复杂地看了过来。 两个半月的时间写完一篇学术论文，吹什么牛逼呢！ 你当这是大学生的毕业论文啊？ 就是毕业论文，普通的大四学生写起也没这么快啊，更何况这还是SCI顶刊。 两个半月的时间就搞定了一篇SCI，如果再算上韩川还只是个大一的本科生的话.....啧，想想他们这么数院的教授都该找个洞钻进去了。 办公室中，韩川没看到旁边教授脸上的表情，他想了想，认真地回答道：“正式动笔撰写是在补考结束之后，如果算上前期查阅文献、搭建框架之类的准备时间，确实只有两个多月。” 闻言，王颖飞快地在笔记本上记着，笔尖沙沙作响认真记录下这个极具冲击力的信息后，她抬头继续提问。 “那请问你的导师张吉安教授在这篇论文的完成过程中，给了你提供了哪些帮助呢？” 听到这个问题，韩川几乎没有犹豫，转身看向坐在办公桌后面的张吉安，语气认真而郑重。 “如果没有张教授，这篇论文就不可能存在！” 办公室里安静了一瞬，几位原本正在交头接耳的教授停下交谈，目光投向了坐在办公桌后面的张吉安。 韩川接着道：“去年上学期的期末考试，我挂了八科，差点被学校辞退，是教授一次次开导我、骂醒我，把我从荒废血液的泥潭里拉了出来，否则今天的我可能早已经被学校辞退，出现在某个工厂里面打工了。” “而且在我完成这篇论文的初期，张教授给了我很多方向上的指点。论文初稿写完后，他又帮我逐字逐句地审阅修改，英文翻译的润色也是他亲自把关的。” 听到这话，王颖手里的笔停住了，惊愕地看着韩川，另一个新闻传播的男生更是张大了嘴巴 采访之前可没有沟通这个啊？ 很快，王颖就敏锐地意识到了这是个爆点，她迅速追问道：“韩川同学，你刚刚说，你上学期挂了八科？” 韩川点点头，脸色平静地开口道：“是的。” 王颖感兴趣地追问道：“那你从上学期挂了八科，这学期突然'爆发'，这是怎么做到的？” 韩川：“每天认真看书，学习。” “就这样吗？”王颖好奇地问道。 想了下，韩川笑着补充道：“可能还需要一点点天赋，以及一些好老师。” 听到这话，办公室中的所有人又将目光投向了张吉安，就连张吉安自己都以为韩川在说他，笑着开口道。 “其实我真没教导他太多的东西，这篇论文也是韩川自己写的，从研究方向到独立框架到计算解决，我只不过做了任何一个导师该做的事而已。” “最后一个问题。”王颖笑着记录下这些话语，抬起头看向韩川询问道。 “作为咱们湘南大学建校以来第一位在大一就以独立作者身份发表SCI一区顶刊论文的学生，你有什么话，或者说学习方面的技巧，对其他同学说吗？” 韩川想了想，开口道：“引用一下华罗庚先生的名言——‘聪明在于学习，天才在于积累。’” “就像种一棵树，最好的时间是十年前，其次就是现在。” “没有人天生就是天才，所有的成绩都是时间堆出来的。当你觉得做某件事已经晚了的时候，其实就是最早的时候。” ..... PS：二更求月票求推荐票求追读求评论~ 第四十六章 ：书中自有黄金屋 采访结束后，人群渐渐散去，只剩下了数院的院长和李主任以及办公室的几名数学教授。 众人围绕韩川的学术成果闲聊片刻后，两位校领导也准备离开。 临走前，罗汉院长又拍了拍韩川的肩膀，眼神中满是期待，笑着说道：“韩川同学，咱们数院未来的希望，可就落在你们这一代身上了。” 一旁，教务处李仁发主任也面露温和笑意开口道：“加油，小韩！” “来之前我了解了一下你家里的情况，还是比较困难的。等我回去就帮你推进一下各类奖学金和助学金的审批流程，尽快落实到你手上，帮你解决一点学术路上的后顾之忧。” 听到这话，韩川眼前一亮，迅速感谢道：“谢谢李主任！” 看到韩川脸上的急切和激动，一旁的罗汉院长笑着调侃道：“老李，你看看，这就是你们的工作没做好啊。” “让咱们学校百年难遇的数学天才，还要为日常生活费发愁，属实不应该。” 闻言，李仁发也笑了起来，哈哈说道：“放心，这次回去我一定盯着处理！” 韩川被笑得有些不好意思，挠了挠头，有些好奇地问道：“那个，主任，加一起能有多少啊？” 他现在确实缺钱，直接问奖学金有多少也并不丢人。 听到这个问题，李仁发脸上也带着笑意看过来，开口道：“根据学校学生科研奖励条例，本科生以独立作者身份在SCI一区期刊发表论文，校级科研奖学金是三千元，这是固定标准。” 韩川的眼睛已经亮了起来，三千元，够他在食堂吃整整一个学期了！ 不过李仁发的话还没说完，依旧在继续。 “另外你的情况符合国家奖学金的申请条件，一篇一区顶刊独立作者，远超优秀标准的要求，我已经让学工办走加急流程了，不出意外的话，这笔奖金是一万元！” “同时，你家里的情况也符合国家助学金的发放标准，面向家庭经济困难的全日制在校生，学校会提供五千元的助学金。” 三千+一万+五千，韩川眼睛都冒精光了，这里就是小两万了！ 别说是2009年，就是在他重生前，他一个月的工资也没有这么高，运气好绩效高能勉强达到一半。 果然，书中自有黄金屋啊！ 还没等韩川消化完这个数字，站在一旁的数院院长罗汉大手一挥，笑着补充了一句。 “除了这些，咱们数院里再给你单独追加一笔三千元的特别奖学金，走咱们院里的学科建设经费！” “你是咱们数院建院以来的第一个以本科生的身份发SCI顶刊的学生，这个榜样，必须给奖！” 办公室中，韩川刚想开口感谢，坐在办公桌后面的张吉安就笑着开口道。 “罗院长，他下半年还要参加建模竞赛，买书买资料到处都要钱。” 闻言，罗汉指着张吉安笑骂了一句：“好你个老张！刚才人家夸你的时候你一个劲地推，这会儿给学生要钱你倒是积极得很！” 不过他嘴上吐槽，却也没有拒绝，直接笑着往上提了一点奖金额度。 “行，那就五千！回头我催催财务那边，争取下周就发下去！” 停顿了一下，他看向韩川，笑吟吟的说道：“韩川同学，建模竞赛你要是能再拿个国奖回来，学院的奖励不会少！” “另外，你这篇论文的版面费，学校已经全部报销了，不用你掏一分钱。” “以后你要是再写出好论文，继续投，学校继续报！投得越多，奖得越多！” “谢谢罗院长，谢谢李主任。” 韩川的声音都激动了起来，一句话，三千变五千，直接给他的各种奖学金总额干到了两万三了。 别说生活费了，就是大二的学费什么的全都有了。甚至他还能再往家里打点钱回去。 要知道，这个时候他家里的收入几乎全靠父亲在外面做水泥匠得来，一个月收入也不过是两千多。 两万多块，都快接近家里一年的收入了。 ...... 几位校领导离开，办公室中，张吉安教授看了过来，笑道：“回去将论文按照审稿人的要求改改，然后再发过去，下个月应该就能正式刊登了。” 韩川点点头，道：“老师，晚上您有时间吗？” “怎么了？” 韩川笑着开口道：“我想请您吃个饭，感谢您这段时间以来对我的帮助。” 闻言，张吉安笑了笑，摆手道：“留着吧，你家里条件我知道，这笔钱对你是实实在在的帮助，我不缺这顿饭。” “而且真要说，你发这篇论文，我得到的好处也不少。” 韩川是他带的学生，本科生发顶刊论文，对他而言是名利双收的好事。既是他学术能力的证明，也是职业发展的助力，还能带来实在的资源和回报。 而且不止韩川有奖金，其实他也有，只是没有韩川的多而已。 不过奖金什么的他不在意，学术声誉、职业发展、经费资源以及人才培养等等方面的潜在提升更具价值。 停顿了一下，他紧接着补了一句：“真要感谢我，就回去好好准备一下建模竞赛，拿个国一回来！” “另外，你的两个队友我已经帮你找到了，不过其中负责编程的那个大四的学生现在正在做项目，可能还要等上一周的时间才能过来一起集训。” “等人齐了，到时候我喊你。” 韩川点点头，道：“好！我随时待命。” 办公室中，一旁的李庆国教授也开口道：“小韩，这两天有时间吗？” 韩川瞬间反应过来，问道：“李教授，是讨论组的交流吗？” 李庆国点点头，笑道：“嗯，你的论文虽然还没正式登刊，但已经被SIMA正式收纳，所以正是时候。” 韩川没有立刻回答。他想了想，开口问道：“李教授，具体是什么时候？” “那就明天下午三点，数学楼405教室，怎么样，方便吗？” 确认了一下时间，韩川点点头，道：“行，可以的。” 李庆国点点头，笑道：“那就这样决定了，明天下午三点，405教室，别忘了啊。” “不会的。” ..... 加更说明~大佬们进来看看~ 各位读者老爷们~咱就是说，新增个加更规则！ 月票换加更！ 新书期500月加更一章~，上架后1000月票加更一章~ 另外，猫恳求大家上架前多多追读一下，冲一下新书榜，现在咱排在120名左右。如果能冲上新书榜前十，那么每在新书榜前十呆一天，上架后猫多更两张！能呆十天就是二十章！ 要是能上三江，上架后猫直接拼了，直接日万！ 除此之外，还有评论什么的，现在的新书榜主要看读者数量、追读、评论这些指标。 这本书的读者新增还可以，但是养书的读者老爷们也有点点多呀~ 下图是新书数据，读者粘性和互动分高、中、低三个档次，咱这个互动数据真求一下了~ 《学霸：我老师全是学科大佬！》加更说明~大佬们进来看看~ 正在手打中，请稍等片刻，内容更新后，请重新刷新页面，即可获取最新更新！ 《<b>学霸：我老师全是学科大佬！</b>》文桑全文字更新,牢记网址: 第四十七章 ：给数学分析研讨班的学生讲课！（二更求月票追读~） 另一边，401宿舍。 书桌前，准备和韩川一起参加全国大学生建模竞赛的桑凯正抱着《数学建模》在看。 忽地，上铺正在玩手机的常元洲猛的坐了起来，惊叫了起来。 “我屮艸芔茻！” 正抱着书啃得昏昏欲沉的桑凯被这两声吓了一大跳，厚厚一本教材差点扔出去，他手忙脚乱地把书捞回来，转身朝着上铺吼了一声。 “干哈呢，干哈呢，吓老子一跳！” “不是.....凯子你看看这个！” 常元洲把手机屏幕转过来，声音因为激动变得又尖又细，差点破音：“快看校园网首页头条！” “川哥上新闻了！牛逼！” 听到这话，正在打刀塔的王志明游戏也不打了，直接申请了暂停后就凑了过来。 手机屏幕上，校园网首页最显眼的位置挂着一篇加红加粗的头条新闻，标题赫然写着《从挂科八门到国际顶刊：数院大一新生韩川的逆袭之路！》 标题下面配了一张采访现场的照片，韩川站在数院办公室里，身后是数院的罗汉院长和教务处主任。 “卧槽！” 看到消息，桑凯的惊呼声比常元洲刚才那两声加起来还大，引得隔壁宿舍都传来了敲墙声。 飞快地往下划着屏幕，桑凯把那篇新闻从头到尾扫了一遍。 从挂科八门、到退学警告，再到在两个半月的时间里独立完成学术研究和论文编写，以及投稿SIMA顶刊并被正式接收..... 新闻末尾还附了韩川接受采访时说的那两句话，被单独拎出来做成了引文框。 “聪明在于学习，天才在于积累。就像种一棵树，最好的时间是十年前，其次就是现在。” 看完消息，桑凯把手机往床上一拍，一把抓住常元洲的肩膀，用力摇晃了起来。 “两个半月，SCI顶刊，独立作者！这是人干的事？？” 常元洲被他摇得蛋黄都快散了，吐槽道：“你问我我问谁？我特么也是刚知道的！” “我们以为他就是发个普刊，谁能想到他喵的直接奔着SCI顶刊去了？” 宿舍里安静了三秒。 然后桑凯忽然笑了，笑得肩膀直抖，越笑越大声，最后变成了某种近乎癫狂的嘎嘎声。 宿舍上铺，常元洲看着彻底疯狂的桑凯缩了缩脖子：“完了，凯子疯了。” “你们干啥呢？” 正巧，韩川这时候刚回到宿舍，推开门就看到了这癫狂的一幕。 他放下书包，好奇地问道：“凯子咋了？被女朋友甩了？还是吃耗子药了？” 听到韩川的声音，桑凯从椅子上跳下来，一个箭步冲到门口，把门反锁了。 韩川眼皮一跳——反锁，这在401宿舍是最高规格的“审讯”信号。 上次被反锁的是常元洲，因为拍了王志明抠鼻屎还闻一闻的照片发到了校园论坛上，导致那次常元洲摁在床上差点干断气。 “川哥，不，韩博士！” 桑凯转过身，双手背在身后，像教导主任巡视晚自习一样踱步到韩川面前，然后从背后掏出手机，屏幕几乎怼到韩川鼻尖上。 “来吧，解释一下。” “两个半月，SCI顶刊，独立作者。为什么我们全宿舍是通过校园网头条才知道的？” 韩川把书包搁在椅子上，道：“就这啊？我不是跟你们说过论文被接收了吗？” “你说的是‘论文被录用了’！” 常元洲：“你大爷的！我们以为你顶多发个省级期刊或国内的期刊，结果你直接干到国际顶刊去了！’ “两个半月就发了一篇SCI顶刊，咱数院的教授老师都没这实力吧？” 王志明也凑了过来，打量着韩川，又摸了摸他的脑后审问道：“所以，你这学期是不是被外星人抓去做过实验？给你的大脑替换成了量子计算机？” “亦或者，你干脆就是外星人伪装的？” 韩川耸了耸肩，道：“你这脑洞不去写可惜了。” 宿舍中，闹腾了一阵后，桑凯想起了什么，看着韩川咬牙切齿道：“说吧，什么时候请客？” “对！” “请客请客！” “我提议，南门涮羊肉！好久都没去吃了！” 韩川笑了笑，道：“请客没问题，不过得等几天。” “奖学金还没发，而且明天下午我要去数统楼405给李教授的研究生讨论班做报告，今晚还得再准备准备。” 这话一出，宿舍里安静了一瞬。 原本围着韩川的三人瞬间散开了。 “走了走了，没意思。” “就是，只会装逼！” 看着散开的舍友，韩川笑了笑，从书包中摸出了笔记本电脑，按照SIMA期刊审稿人的要求将把附录A的反例扩展成独立小节后，重新将论文通过邮箱发了过去。 先解决掉论文的事，他抓紧时间新建了个PPT，将论文中的一些核心推导步骤剪切放了进去。 虽然说从未有过这种演讲交流类的经验，但上辈子打工的时候好歹也在会议上做过汇报。 将工作浓缩成精华，再汇聚成一个PPT用作报告这点他还是懂的。 ...... 翌日，下午三点。 教学楼405教室中，韩川和三个凑热闹的舍友赶到的时候，教室中已经坐满了人。 除了李庆国教授带的分析研讨班的学生外，韩川甚至还在教室的后排看到了两个数院的老师。 门口，李庆国端着搪瓷杯走了进来，看到韩川后笑着点点头，走上了讲台，环顾了一圈教室后先开了个场。 “人都到齐了，那咱们今天就开始吧。” 停顿了一下，他看向韩川，招了招手示意上来。 旋即，李庆国的目光扫过教室中的学生，笑着开口道：“介绍一下，韩川同学，数学与应用数学专业，0901班大一学生。” “前些天我就和你们说过，张吉安教授带的一个大一的学生写了一篇顶级的数学分析论文，就是他了。” “昨天晚上学校新闻社的报道你们应该也都看了，他的论文已经正式被SIMA顶刊收录了，预计下个月就会刊登。” “今天的课，就由他来主讲，主题是控制列框架在解析数论中的应用拓展。” “我就不多废话了，接下来的时间交给韩川。” ...... 第四十八章 ：初生牛犊不怕虎 简单两句开场过渡后，李庆国教授侧身走下讲台，从容将整个发言空间交给了韩川。 偌大的研讨教室安静下来，台下几十双眼睛齐刷刷看向讲台，落在那个穿着普通白寸衫的少年身上。 被几十个人一起盯着，站在讲台上，韩川的心脏不由的砰砰跳了起来。 虽然说上辈子有过在公司作报告的经历，但这和当着几十个学生的面进行演讲可是两个完全不同的概念。 在公司开会，底下坐的是同事和老板，PPT放的是项目进度和数据报表。 没人真正盯着你看，大家都在想自己的KPI，注意力都在项目上，你只需要照本宣科就行。 但现在，台下每一双眼睛都带着审视和期待，等着他开口，等着他翻到PPT的第一页，等着看他这个‘大一发顶刊’的学生到底有多少真东西。 这两种场景，带来的感觉和刺激是完全不同的，就连两世为人的韩川都下意识的攥了攥手掌，心怦怦直跳。 目光在教室中扫视了一圈，韩川能清晰地感受到那些目光里的内容，有惊讶，有审视、也有怀疑和震惊，还有一些来自熟人的鼓励。 对于任何一个新人来说，这种第一次当着几十个人演讲的场面都可谓是压力拉满了。 但就是这压力，反而让韩川迅速冷静了下来。 毕竟过去半个月，他不仅仅是在翻译论文，更是在一遍遍地锤炼自己对论文的理解。 只要肚子里有货，就不用担心别人的目光。 脑海中的念头浮现，韩川嘴角扬起一抹笑容，伸手操控电脑将做好的PPT投放到了教室的幕布上。 银白色的幕布上跳出了标题：《控制列框架在数学分析中的应用拓展》 “各位学长学姐，各位老师，下午好。我是韩川，数学系的一名大一本科生。” 韩川转过身开口了，声音不大，但在安静的教室里清晰得像是落在水面上的石子。 台下没有回应，但也没有人交头接耳。所有人都看着他，等着他往下说。 “非常感谢李教授给予的这次交流机会，今天有幸来到这里和各位学长学姐交流数学分析领域的知识，这是我的荣幸。” “我今天要讲的这篇论文，控制列框架，正是我前段时间投稿被SIMA期刊收纳的文章。” “下面进入正题。” 说着，韩川点开PPT的第二页。 “在传统的数学分析教学中，函数列一致收敛性的判别依赖四个经典工具：柯西准则、魏尔斯特拉斯M判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法。” 他一边说，一边用激光笔在幕布上圈出四个判别法的名称。 “这四种判别法在教材里被并列讲授，但它们的逻辑关系并不清晰。我相信很多同学做完习题之后会有一种感觉，这四个工具看起来像是一家人，但找不到族谱证明。” 台下有几个人轻轻笑了一声，对这种描述感觉还挺有意思的。 讲台上，韩川继续往下讲解：“而这篇论文回答的就是这样一个问题：能不能找到一个统一的、更基础的框架，把四个判别法串成一条逻辑链条？” “我把它叫做控制列框架。” PPT翻到第三页，上面是一行加粗的定义，下面紧跟着定理陈述和推导步骤。 韩川侧过身，开始一点点的讲述他从控制列的定义到M判别法退化推导的全过程。 起初，他的声音还带着一丝微不可察的紧张，但讲到第二个定理的时候，那种紧张就彻底消失了。 因为对他来说那些东西就在的脑子里。 每一条定理的推导路径，每一个引理的引用来源，他全部知道，全部亲手推过，全都了如指掌。 他只需要将它们从脑子里搬出来，就足够了。 一页有一页的PPT翻过，很快，第一部分完成。 翻过PPT的第一段，韩川接着道：“接下来是狄利克雷判别法的统一构造。” 他拾起讲台上的粉笔，转身在黑板上画了一条逐渐逼近极值点的曲线，随即转身看向教室中的其他人，开口问道。 “这里有一个关键的难点：狄利克雷判别法处理的是‘部分和有界且乘子单调递减’的情形。” “这两种性质看起来很不一样，怎么把它们同时装进一个控制函数里？” “有没有人知道？” 说完，他的目光就像是老师上课提问一样，下意识的扫视了一圈教室。 坐在第三排的一个研究生举起手，试探性地开口道：“可以用放缩？” 韩川看了他一眼，没有直接回答，转而笑着看向其他人：“还有吗？” 教室中鸦雀无声，有人紧盯着韩川在黑板上画的曲线，也有人看着他。 等待了一会也没收获第二个回答后，韩川轻轻的摇了摇头，开口解释道：“放缩是最容易想到的办法，但也是最行不通的办法。” “因为传统放缩要么控制得太松，控制函数本身不收敛，框架失去意义；要么控制得太紧，前提条件不满足，证明不成立。” “所以这里需要换一个思路，我们必须跳出实分析固有思维，跨界借用其他数学分支的工具。” 说着，韩川点开下一页PPT，幕布上出现的是一条逐渐逼近极值点的曲线，曲线上每一点都有一组Frenet标架。 看着荧幕上的曲线，他紧接着解释道。 “在这里，我所用的办法就是把函数列的收敛过程，看作一条逐渐逼近极值点的曲线。” “进而将狄利克雷判别法的两个条件，部分和有界、乘子单调递减看作这条曲线上两个独立方向上的分量。” “这样就能够对函数列进行收敛。” 说到这，坐在前排一个穿着格子衫的博士生皱起了眉头，身子微微前倾，盯着幕布上的示意图看了好一会儿，然后忽然开口。 “我有个问题！” “Frenet标架不是只能用在曲率大于零的光滑曲线上吗？函数列怎么套Frenet标架？” 这个问题一出，教室中顿时就骚动了起来。 今天能坐到这里听课的很显然都是李庆国教授精挑细选筛选过的，即便是本科生，也都是高年级的那种，都已经学完了本科相关的知识。 而这个博士生师兄提的问题，正是Frenet标架的核心关键。 ..... 第四十九章 ：四舍五入，他也听懂了！（看，随机掉落的更新~） 讲台上，韩川看了一眼这个举手提问的博士生。 不得不说，他提出的问题可谓是直击要害，精准戳中了Frenet标架最核心的硬性短板。 在标准的微分几何教材中，Frenet标架（由切向量T、主法向量N、副法向量B构成）的建立，其核心前提是曲线的曲率κ(s)> 0。 这个定义在数学上要求分母κ(s)不能为零。如果曲率为零（κ(s)= 0），则 T'(s)为零向量，主法向量 N的方向就无法唯一确定。 经典的Frenet-Serret公式也因此在该点失效。 这很显然是一个极其经典且考验解题思路的问题，提问角度刁钻且专业。 不过对现在的他来说，这并不算什么！ “这个问题问得好！” 讲台上，对视上这个博士生的目光，韩川的嘴角扬起一个微不可察的弧度。 “严格来说，Frenet标架确实要求曲线是C2连续且曲率大于零的。函数列本身并不满足这些条件。” “但控制列框架需要的是Frenet标架的思想，不是它的具体定义。” 说着，他从讲桌上拿起一只粉笔，下意识地就掰掉了一小节后在黑板上画了一个简单的分解示意，紧接着继续解释道。 “把函数列的收敛误差，看作一个向量。这个向量在函数空间的不同方向上，有不同的衰减速率。” “而所谓‘控制列’，就是把这个向量分解到几个独立的正交方向上，然后用不同的控制函数分别去压制。” “这种分解，在泛函分析里有一个更严格的工具·Hahn-Banach定理的对偶基。” 说着，韩川翻到下一页PPT，幕布上赫然是一行加粗的定理引用和对应的推导过程。 台下，穿格子衫的博士生盯着幕布上那行推导看了好几秒，嘴唇微微翕动，像是在默默验算。 韩川没在意，继续往下讲。 从自反Banach空间的充要条件，到非自反Banach空间的推广，再到Banach-Aoglu定理的弱紧性收紧，到可分空间上的对偶基构造.... PPT上的图片和公式一页页地翻过去，但站在台上的韩川却并没有去看。 那些定理、引理、推导路径，就像刻在他脑子里一样，张口即来。 报告刚开始的时候，台下不少人还带着审视和怀疑的目光，尤其是那些博士生和研究生，在听李庆国教授讲韩川事迹的时候，很多人心底都藏着浓浓的不服与审视。 哪怕有校园网的新闻背书，一个大一的本科生过来讲课，心里总归是不太服气的。 甚至不少人心里认为韩川可能只是运气好，或者是他的老师在论文方面出了大力气，这才有一篇SCI顶刊。 但随着时间的推移，台下所有人都收起了这份怀疑与审视，取而代之的是满满的震撼，以及发自内心的敬佩。 数学这东西，行就是行，不行就是不行。 数学领域之所以崇拜天才，就源于这门学科最底层的属性与人类认知极限之间的剧烈碰撞。 在自然科学中，理论需要实验验证，而实验设备可能出错或过时。 但在数学里，证明就是唯一的裁判！ 一个证明要么对，要么错，它不依赖任何权威或外部现实。 在工程或医学领域，万人协作可以推动进步。 但在数学领域，解决重大猜想往往只取决于一个人的灵光一现。 比如著名的费马大定理，1637提出后，往后350年里无数数学家铺路，但最终那个‘临门一脚’才由怀尔斯在1994年独自完成。 这种高度的个人英雄主义色彩，使得公众和学界都倾向于将成功归因于个体的超凡天赋，而非集体的积累。 很显然，对于讨论班上的这些学子来说，此刻站在讲台上的那个少年，就是这类顶尖的天才。” ...... 随着时间的推移，讲台上，韩川对一致性收敛的讲解也渐渐地进入了尾声。 坐在后排，特意赶过来听一下的副教授肖映青又看了一会儿，忽然压低了声音。 “李哥，你跟我说实话，他这篇论文，老张到底帮了多少？” 李庆国端着手中的搪瓷杯，似笑非笑地看了他一眼：“怎么？还在怀疑？” 肖映青有些感慨：“不是怀疑，只是觉得有点太不可思议了。” 略微停顿了一下，他紧接着道：“一个大一学生，哪怕是天才，这也太离谱了一点。” “就算框架是他自己搭的，推导是他自己做的，但方向呢？选题呢？这些总得有人指点吧？” 李庆国笑了笑，道：“你刚刚也说了，他是天才。” 肖映青：“.....” 艹！ 他这个数院的副教授，都羡慕甚至是嫉妒起来了。 ...... 讲台上，韩川的讲解依旧在继续。 “.....Banach-Steinhaus定理告诉我们，如果一族连续线性算子逐点有界，则其范数一致有界。把这个定理用到对偶基上，只要原函数列在某种弱拓扑意义下收敛，对偶基的范数就可以被自动控制住。” “最后再结合前面的Hahn-Banach定理和Banach-Aoglu定理，可以得到---” 粉笔在黑板上划下最后一个等号，韩川也补上了最后一句话。 “即·控制列框架在可分Banach空间上完全成立！” 台下安静了三秒。 然后，最后一排的李庆国和张吉安两位数院老师率先鼓起掌来。 紧接着，掌声像涟漪一样扩散开，第二排、第三排、直到整个教室。 坐在教室的后排，跟着韩川一起过来凑热闹的三个室友一边鼓着掌，一边小声地吐槽着。 常元洲：“凯子，川哥讲的这些，你听懂没？我怎么感觉在听天书一样？” 一旁，桑凯沉默了一下，道：“听懂了一部分。” 旁边，王志明也凑了过来，惊诧地问道：“卧槽，凯子你都听不懂了？” 桑凯：“.....” 他听不懂很稀奇吗？ 玛德！ 这可是能发SIMA工业与应用数学学会期刊的顶级论文好不好！ 他就算是学霸，也只是一个大一的本科生啊！ 这个教室里这么多人，别说他了，就是那些研究生博士生不也照样没听懂在提问吗？ 更何况他还听懂了一点点，虽然就一点点，但好歹也听懂了不是？ 四舍五入一下，他就是听懂了！ ...... PS：好吧，是庆祝一下新书榜总算是熬进前百了，加个更乐呵一下，大佬们求追读求月票求评论！ 晚上还有更新的，送我进新书榜前十吧~求求了~ 第五十章 ：服了没？（三更求追读月票~） 等到掌声渐渐停歇下来，李庆国端着搪瓷杯从讲台侧面走上来，看了眼韩川，笑着夸赞了一句。 “讲得不错！” 说完，他转身面对教室中数学分析研讨班的学生：“刚刚韩川的报告里，有没有没听懂的同学，现在可以举手提问了。” 话音落下，教室里瞬间举起了五六只手。 李庆国教授扫了眼，笑着看向韩川。那意思很明显，交给你了。 韩川倒也没在意，点点头，直接挑了一个前排将手举得老高的学生。 从发型来看，这是个数学领域的强者！ 这个还未毕业，就已然半秃的博士生师兄站起来，盯着黑板上的算式推了推鼻梁上的眼镜开口问道： “我想问一下，你在非自反空间的推广中用对偶基分解时，隐式地假设了对偶空间是可分的。如果原空间本身不可分，对偶基的存在性如何保证？” 教室里安静了一瞬。 这个问题很显然比之前和Frenet标架相关的问题更刁钻。 因为它直接戳中了论文最深层的技术难点，对偶基在不可分空间中的构造。 讲台上，韩川没有立刻回答。 他拾起黑板刷将身后几乎写满了的黑板擦出来一部分干净的区域，然后落下了一行粉笔字。 “设X为Banach空间，X为其对偶空间。若X可分，则单位球B_{X}在拓扑下是紧度量空间。” 随即，他转身看向站起来的博士生，笑道：“师兄说得对，如果去掉可分性，对偶基的构造就会失效。这是整片论文中的核心难点之一。” 说着，他继续在黑板上写道：“但这个问题并非不可解决。” 【设{E_α}_{α∈I}为X的不可分闭子空间族，满足∪E_α在X中稠密，且每个E_α可分。由Hahn-Banach定理，限制映射R_α: X→ E_α是满射。】 【取π_α: E_α→ E_α为投影算子，定义φ_α=π_α° R_α。则族{φ_α}构成X上的一个“局部对偶框架”。】 【......那么，在不可分Banach空间上，控制列框架的成立等价于存在一族可分闭子空间，其并稠密，且控制列在每个子空间上一致收敛！】 手中的粉笔落下最后一个符号，韩川转身看向这位提问的博士学长，笑着开口道。 “懂了吗？” 教室中，提问的博士生盯着黑板上的算式看了好一会，才缓缓点了点头，坐了下去。 很快，在这位博士生坐下去后，教室中又一只手臂举了起来。 “非自反空间的推广那一步，你用Banach-Steinhaus定理保证了范数一致有界性。但Banach-Steinhaus定理的前提是‘逐点有界’。这个‘逐点有界’的条件，你是怎么从前面的假设里导出来的？” 韩川转过身，拿起粉笔，在黑板上写下了两行推导。 “原函数列{f?}一致收敛，意味着对每个x∈E，{f?(x)}是一个收敛数列。收敛数列必有界，所以存在一个常数M_x，使得对所有n，|f?(x)|≤M_x。” “用这个M_x构造对偶基的逐点有界性，再用Banach-Steinhaus导出范数一致有界。逻辑链条是：一致收敛→逐点有界→范数一致有界→控制列存在。” “明白了吗？” ..... 提问还在继续。 一个接一个的问题被抛过来，韩川一个接一个地回答。 从Banach空间的自反性讨论到控制列的构造唯一性，从Frenet标架的退化条件追问到狄利克雷判别法的边界情形。 一堂课，将近五十分钟的时间渐渐过去。 讲台上，韩川的嗓子已经有些沙哑了，但眼睛却很亮。 看了下时间后，李庆国教授端着搪瓷杯重新走上讲台，目光扫了一圈台下的学生，语气里带着不加掩饰的欣慰。 “怎么样，服了吗？” 这话一出，教室中顿时响起一阵哄笑声。 “服了！” “牛逼！” 有人在大喊‘服了’，也有人在高喝‘牛逼’，还有人从兜里掏出了手机，对准讲台上的韩川和身后的黑板开始拍照。 李庆国环顾了一圈台下的学生，笑着开口道：“今天的讨论班就到这里，韩川同学的报告你们可以慢慢消化。” “对了，他的论文预计下个月就会刊登在SIMA最新一期的刊文上，感兴趣的同学可以下载看看。” ...... 讨论班散场后，学生们陆陆续续离开了教室。 教室中，那个第一个提问，穿格子衫的博士生走到讲台前，朝韩川伸出了手。 “丁兆丰，李教授带的博二。” 他推了推眼镜：“导师昨天给我看了一下你那篇论文，比我博士开题报告的水准高很多！” 韩川笑着伸出手：“谢谢，我也只是机缘巧合下获得的灵感而已。” 丁兆丰摇摇头，语气很是认真地说道：“数学从来都不讲运气，灵感是灵感，但是要将灵感转变成论文解决实际问题只能靠本事。” 说着，他自嘲的笑了笑，补了一句：“我要是有你这本事，也不至于研究方向一直卡着了。” 韩川笑了笑，随口问了一句：“丁师兄的博士研究方向是什么？” 丁兆丰笑着道：“我的研究方向和导师的类似，数学分析和解析数论领域的东西。” 停顿了一下，他补充道：“准确地来说，是在做‘维诺格拉多夫三素数定理中充分大下界的数值改进’。” 说到这，他摇了摇头，叹息道：“可惜的是，目前我还没什么进展。” 听到这，韩川的目光微微动了一下。 对于这个研究方向，他再熟悉不过了。 维诺格拉多夫的三素数定理是弱·哥德巴赫猜想（任一大于5的奇数可表为三个素数之和）的“前身”。 但维诺格拉多夫只证明了对于“充分大”的奇数成立，而将这个‘充分大’的具体界限算出来，是证明完整哥德巴赫猜想的必经之路。 目前来说，这个研究方向最前沿的成果还是2002年刘建亚与王天泽两个华国数学家做出来的。 他们在一篇长达40多页的论文中，通过精密的区间划分、改进的指数和估计以及显式的误差项，首次在不依赖任何未证明猜想（如广义黎曼猜想）的前提下，将常数降至e31??大小。 相比此前由陈景润和王天泽在1989年得到的e?3???来说，是一次数量级上的巨大飞跃。 而在另一个时空中，华罗庚老先生已经将这个问题解决了。 ...... PS：三更求月票求推荐票求追读求评论~ 第五十一章 ：半年之期 “这位丁学长的运气，好像不太好啊。” 韩川看了一眼丁兆丰，在心里默默地摇了摇头，有点惋惜。 如果他的博士研究方向真的是‘维诺格拉多夫三素数定理中充分大下界的数值改进’，那这个方向恐怕撑不到他毕业了。 毕竟他等不了两年的时间再将华老先生的成果在这个世界公开出来。 两年，那是解决弱·哥德巴赫猜想的时间，不是他理解华老先生的重构维诺格拉多夫圆法中三角和估计的误差控制方法的时间。 韩川算了一下，按照他目前的学习速度和理解能力，最早今年下半年大二上学期就能完全弄懂华老的成果了。 到时候差不多就是对外公开相关研究的时间。 也就是说，留给这位丁学长的时间，大概只有半年左右。 半年的时间，这位丁学长大概完不成他的研究方向，恐怕到时候得被迫更改博士研究路线了。 想了下，韩川委婉地开口道：“丁学长，‘维诺格拉多夫三素数定理中充分大下界的数值改进’这是个比较热门的方向吧？” “我感觉做的人应该挺多的。” 对面，丁兆丰笑着道：“确实很热门，做的人也不少，不夸张的说，国内各大高校应该就有至少几十个团队在啃这块硬骨头。” “不过目前来说还没有什么太大的突破，近几年所有人都卡在同一个瓶颈上，始终没有突破性进展。我也不敢奢求能彻底解决这个难题，只是希望我能在里面挖掘到一小块蛋糕就满足了。” 停顿了一下，他有些好奇地看向韩川，感兴趣地问道：“你也对这方面感兴趣？” 韩川点点头，笑道：“嗯，最近我在学解析数论方面的东西。” 听到这话，丁兆丰眼睛都亮了起来：“那咱们可以交流交流！我卡在这个问题上好几个月了，一直毫无头绪，正愁没人探讨一下思路。” 停顿了一下，他也没管韩川答应没有，就自顾自地快步小跑下了讲台，从书包中掏出一个笔记本上来。 “帮我看看？” 丁兆丰把笔记本摊在讲台上，朝着韩川问道。 话刚说出口，他心里就升起了一股荒诞感。 他一个博士生，怎么会想到请一个本科生看自己的论文呢，是这个世界疯了，还是他疯了？ 不过话又说回来，如果是一个大一就发SIMA顶刊的本科生，好像又没什么问题了。 想着，丁兆丰这才发现，仅仅是一节课，他就将面前的这个比他小了好几岁的本科生当做同级别的存在，甚至是更高一级的学者来看待了。 看着推过来的笔记本，韩川笑了笑，调侃着开玩笑道：“这可是你博士的研究方向，就这样直接给我？” 听到这话，丁兆丰无所谓地摆摆手，洒脱的笑道：“你一个大一就能发SIMA顶刊的，还觊觎我这个博士生的研究不成。” 话音落下，旁边一个凑热闹的学生面色古怪地插了一句：“这话怎么听起来怪怪的？” 丁兆丰也没在意：“达者为先。” 说着，他翻开了笔记本，手指点着其中一段推导看向韩川开口道。 “韩学....韩师兄！” 他本来想喊学弟的，但是想了想，还是改口变成了师兄了。 达者为先，数学领域不看年龄！ 该问就问！ 韩川：“.....” 哥，虽然从本质上来说我是个老登，但是现在的年龄差了你近十岁啊。 你喊我师兄，这真好吗？ 丁兆丰没在意韩川脸上的神色，指着笔记本上的推导快速说道。 “这是刘建亚和王天泽02年那篇论文里的核心步骤。他们用改进的指数和估计，把下界从e?3???压到了e31??。” “这一步的关键是在区间划分的时候引入了一个新的权重函数，把原来混在一起的振荡项拆开了。” “我当时看到这一步的时候觉得特别巧妙，因为权重函数本质上就是一个筛选器，把主项和余项的贡献分开了。” “但问题是，这种分开只在积分区间的某个局部成立。一旦你要对整个区间进行全局估计，权重函数的控制力就会衰减，主项和余项又重新搅到一起。” 说着，他从书桌上拾起了半截粉笔，在黑板上空白的位置画了个坐标，补上了两条代表主项和余项的曲线。 两条曲线在大部分区间里泾渭分明，但在函数的某个特定的区间里，它们紧紧纠缠在一起。 “就是这样。” 丁兆丰指了指黑板上的曲线：“这个纠缠点我叫它共振峰，主项和余项的振荡频率在这个区间里几乎一致，振幅差不多，相位也差不多。“ 韩川没说话，他看了看黑板上的曲线，又回头盯着笔记本上的推导过程和算式看了一会。 丁兆丰以为他是在思考，没打扰他。 但实际上韩川脑子里想的完全是另一件事。 他好像，弄明白了之前一直没弄明白的第三步问题在哪了。 这位丁学长在共振峰和纠缠点上的研究，似乎和他的控制列框架里处理的那个问题在本质上极为相似！ 区别只在于，丁兆丰的共振峰出现在三角和估计里，而他的共振峰出现在函数列的一致收敛性里。 把函数列的收敛误差看作一个向量。把这个向量分解到几个独立的正交方向上，然后用不同的控制函数分别去压制。 如果，用映射呢？ 想到这，韩川的眼睛瞬间亮了起来。 从讲桌拾起一节粉笔，他快速地在丁兆丰画的示意图上添加了几个标记，开口道：“丁学长，如果我们将这个纠缠点强行拆开呢？” “拆开？” 丁兆丰愣了一下，摇摇头叹息道：“不行的，我试过了。” “为了解决这个问题，我尝试过维诺格拉多夫中值定理、华林-哥德巴赫型估计、Bourgain-Demeter的解耦理论等等所有的方法，但这些方法推导到了这个共振峰上全都没用了。” 说完，他似乎想到了什么，试探地问道：“你有办法？” “有一点点想法。” ...... 第五十二章 ：一闪而过的灵感~（二更求月票追读） “有一点点想法。” 听到这话，丁兆丰眼睛都亮了，他迫不及待地问道：“能说说吗？” “当然可以。” 韩川点点头，说着，他拾起手中的半截粉笔，继续在黑板上用箭头标出了两个不同的来源。 “我看了你的推导，数据主项和余项虽然在共振峰上频率一致，但它们来自不同的振荡源。” “而在函数空间里，这意味着它们可以被投射到不同的基函数上。” “只不过在传统的积分框架里，这两组基函数不够正交，所以才会纠缠在一起。” 他的笔尖在纸上快速滑动，三两下写出了一行简单的推导框架。 “如果你能构造一列控制函数，把余项的不同频率分量投射到对偶基上.....” 丁兆丰盯着那行推导，眉头越皱越紧，但眼睛却越来越亮。 “分别控制。” 他顺着韩川的思路喃喃自语:“不需要一次性压住整个共振峰，只需要证明每一条控制列独立收敛，最后合成的时候误差可控....” “对！” 见对方已经领悟了一半，韩川笑着点点头，刚想继续，耳旁就传来了李庆国教授的声音。 “这和你论文中的核心思想很类似啊，把复杂的、纠缠在一起的分量，拆解到不同的正交方向上，然后用不同的控制函数去分别压制。” 听到李庆国教授的声音，韩川回过神来，这才发现讲台前不知道什么时候已经围了一圈人了。 有李庆国和肖映青，还有不知道什么赶过来的张吉安和研讨班的其他同学。 “教授，李教授，肖教授。” 韩川打了个招呼，讲台下，李庆国端着搪瓷杯，目光在黑板上那两条纠缠的曲线上停了好几秒。 “有点意思。” 他偏过头看向张吉安：“老张，你怎么看？” 张吉安没说话，他从人群里走出来，站到黑板前，把韩川画的那个分解示意图从头到尾看了一遍，然后问道：“后面还有吗？” 韩川点了点头，道：“还有一点点。” “那就写完。” 张吉安往后站了一步，把黑板前的位置让了出来。 韩川应了一声，转身面向黑板，手中的粉笔唰唰的落下。 【设S(N)=∑N＜p≤2N·e（αp）】 “这是三素数定理核心的指数和，主项来自积分的平稳相位点贡献，余项来自高频振荡。” “而丁学长的共振峰出现在主项和余项的振荡频率接近的区间里，也就是【余项R(α)=∫M·S(N)?e(?αN)dα】” “这里要压制共振峰，但不能直接压，因为主项和余项的频率在这个区间里交叠得太厉害，所以需要通过Banach空间重新处理....” “把余项投射到对偶基上之后，每一个分量ξ i(R)可以独立估计。主项和余项在共振峰上的交叠，在对偶基下变成了不同分量的贡献叠加....” 写完了最后一点东西，粉笔头落在讲桌上，发出一声清脆的响声。 韩川转过身，拍了拍手上的粉笔灰。 “大概就是这个思路了。” “如果走通了，共振峰就不再是一个整体障碍，而是一组可以被分别处理的小问题。” 围在讲台前的人群安静了整整五秒。 丁兆丰盯着黑板上的推导，整个人像被钉在原地一样一动不动。 “控制列在对偶基下分解，分别压制，最后再进行合成.....” 他喃喃自语的声音越来越大，大到教室里所有人都听得清清楚楚。 “这样一来，下界可以继续往下压了！” 说到这，他猛地抬头，一把抓起讲台上的笔记本，声音激动得几乎破音。 “韩师兄！” “如果把控制列的衰减速度和对偶基的维数建立起一个显式的量化关系，那下界具体能压到多少？” 韩川被他这声激动的‘师兄’喊得差点呛住，正要说话，旁边李庆国忽然开口了。 “小丁。” 丁兆丰一愣，这才想起自己的导师和张吉安与肖映青教授都站在旁边，连忙收敛了一下情绪：“教授，不好意思，实在是太激动了。” 李庆国没理会他，盯着黑板上的算式看了好一会，才长舒了口气，看向张吉安。 “老张啊，我是真的羡慕死你了！” 张吉安没理会他，目光在黑板上停了好一会儿，才看向韩川，带着些惊讶。 “你之前说的那个，有突破了？” 韩川腼腆地笑了笑，道：“算是丁学长的博士研究方向给了一点灵感吧，刚刚才想到这里的。” 张吉安点点头，看着黑板上的算式评价道：“从分析学的角度看，这套拆解逻辑没有问题。Banach空间里的对偶分解是严格成立的，控制列的构造条件和论文里也是一脉相承的。” 说到这，他看向韩川，语气里多了一丝意味深长：“关键在第二步，从指数和的余项到Banach空间的嵌入。” “这一步的严格化....” 韩川接着他的话继续往下：“这一步需要验证指数和在Hardy-Littlewood圆法划分的每个小区间上是否满足Banach空间的范数条件。” 张吉安看了他一眼，嘴角微微扬起：“看样子你已经有想法了。” 韩川点了点头，道：“有一点，不过还需要继续往下推导和验算，要一些时间。” “需要多久？” 韩川想了下，道：“不确定，少的话一两个星期，长的话可能要一个月甚至更久一点。” 张吉安：“如果不上课呢？” “不上课？”韩川愣了一下：“什么意思？” “字面意思。”张吉安眯着眼睛说道：“接下来一周的时间，我允许你将所有的课程时间都抽出来，数学之外的其他老师我帮你打招呼，你全心研究这个问题就行。” 听到这话，教室中围观的其他学生都愣住了，纷纷向韩川投来了惊讶诧异羡慕的目光。 好家伙，老师主动打招呼帮忙请假，这待遇.... 韩川也呆了一下，问道：“这也可以？” “当然可以。” 张吉安补了一句：“补全了第一时间将推导拿过来给我看看！” ..... PS：二更求月票追读~ 还想不想要三更？想要的评论一下，我看看多少人~┏(゜ω゜)= 第五十三章 ：骗你们点评论可真难啊~（三更求月票追读~） 虽然说以前逃过不少的课，但奉旨逃课这种事，韩川还是第一次经历。 不过也好，大一的那些课程对现在的他来说没什么太大的意义。 尤其是数院的那些专业课。 毕竟他现在的基础早就超过了大学课程所教的内容，即便是平时不逃课，他上数学课也基本也不听课，通常缩在后面看自己的书，或者思考某个问题。 现在好了，他可以‘奉旨逃课’了。 ..... 接下来的几天，韩川的生活算是进入了修炼闭关的模式。 每天早上六点半起床，去操场跑两圈清醒脑子，然后在食堂买四个包子一杯豆浆，边走边吃，到图书馆门口正好七点多。 再站在门口看会书，等开门的管理阿姨来。 “小韩这几天怎么来这么早喲？” 图书馆的门，早上上班的管理阿姨笑着用钥匙拧开大门的锁，和韩川打了个招呼：“也不睡睡懒觉？” 对于这些话，韩川已经听得耳朵都快起茧子了，他笑着左耳进右耳出，随后打了个招呼：“感觉自己脑袋有点空，所以想多看看书。” 阿姨一边推开门，一边闲聊着：“唉，要是我家那个臭小子有你一半听话就好了，他就知道一天到晚打游戏，早上十点了都不起来。” “不像你人又乖，嘴又甜，长得好看还好学习。” 门开了，韩川抱着书包跟着考研读博党们一起涌进了空荡荡的图书馆。 数学专区的灯还没开，不过这并不影响视线，窗外的天光早已大亮。 把书包放下，他从里面抽出一叠新的稿纸和一支笔。 稿纸是昨天在学校文具店买的，厚厚一沓A4纸，他现在是越来越喜欢这种纯白没有任何线条的纸张了。 就像是没有线条的束缚，脑子也更自由一样。 笔记本铺开，韩川没有急着动笔，而是先整体复习了一下昨天推导学习研究的进度。 前两天，在从那位丁学长身上获得的灵感基础上，他已经将指数和在Hardy-Littlewood圆法划分推进到了在每个小区间上都满足Banach空间的范数条件了。 这是他此前一直都没有弄懂，卡住了学习进度的地方。 但现在他已经越过去了。 接下来，是深入圆法的核心了。 对于哥德巴赫猜想而言，圆法是通向终点最宽阔、最明亮的一条大道。 它提供了一个强大的、有希望最终解决问题的框架，同时还成功攻克了较容易的‘奇数猜想’（三素数定理），且为攻克‘偶数猜想’给出了精确的路线。 在圆法诞生前，哥德巴赫猜想的研究几乎停滞了近160年。 但圆法诞生后不到十年的时间，数学界就用它对哥德巴赫猜想取得了巨大的突破。 从哈代和李特尔伍德的条件性证明，到1937年，维诺格拉多夫的三素数定理，再到埃斯特曼的几乎性证明.... 以及现在还没面世，要等到2013年哈洛德·赫尔弗戈特完成的任何不小于7的奇数都可以表示为三个质数之和（也就是弱·哥德巴赫猜想中仅次于5的奇数。） 这些成果，都离不开圆法。 ..... 深吸了口气，韩川翻开《解析数论基础》里关于圆法的章节，对照着华老手稿里的框架，开始在稿纸上推第一步。 【R(n)=∫1?·S(α)3e·(?nα)·dα】 该是解析数论中哈代-李特尔伍德圆法的核心表达式，主要用于计算特定丢番图方程的解的数量。 韩川的目标是是将控制列框架嵌入这个积分的余项估计中。 简单地来说，就是将劣弧m上的积分余项，在Banach-Sobolev空间中用对偶基分解，然后构造一列控制函数分别压制每一个分量。 前两天，他已经完成了第一步—验证指数和在每个小区间上满足Banach空间的范数条件，并且将L2空间替换为Sobolev空间Hs，解决了分母极小的小区间上范数发散的问题。 现在，他要朝着对偶基的显式构造出发了。 这是整个框架中最核心的技术环节。 真要说，他现在的研究进度其实早已经超过了之前张吉安教授要求他完成的部分。 不过韩川没有去找对方汇报，因为这两天他有点灵感爆棚，想一鼓作气将华老的研究往下多推导多弄懂一些。 对于现阶段的他来说，华老留下的误差控制方法最大的难题不是看不懂，而是手稿中有不少的地方都有简化的跳跃。 就比如这一段：‘【将 S(α)视为 L∞(T)上的有界线性泛函，其范数即三角和的上界估计。控制列的构造等价于在弱紧性拓扑下寻找紧集上的控制函数。】’ 这是维诺格拉多夫圆法的传统处理中，三角和的上界估计依赖于指数和的分段线性逼近的方法。 而如何将求和区间切成小段，每段用Taylor展开近似，然后对所有段的贡献求和，华老没写。 或许在另一个时空的华罗庚看来，这段过程完全可以用‘因此，易得’四个字来描述。 但对于现在他来说，这就像是无字天书缺了一角，要他自己用自己的理解去补上。 难度不亚于用八万古代的重甲部队去对对战帝皇的八十禁军。 看似优势在他，一口一个唾沫都能淹死对方。 但实际上根本就没得打，只能趁对方睡觉一点点的磨，将自己的八万重甲升级成阿斯塔特，可能还有一线希望。 ..... 第五十四章 ：苏步青下线 图书馆中，韩川对照着华老先生的推导公式一点点的往下计算，尝试用自己的理解去补全对方的‘简单’‘易得’。 如果是平常，被卡住这么久他可能早就烦躁了起来。 但解析数论的亲和BUFF实在是太强大了，不愧是尊贵的百分比数值，硬是将他按在椅子上，一点点的深入。 图书馆的人渐渐多了起来，书架侧传来的脚步声，不远处偶尔传来的低声讨论，像一层白噪音包裹着他。 这些白噪音，不仅没让他走神，反而让他的注意力更加集中了。 虽然不清楚这是什么原理，但韩川也没想那么多，注意力集中是好事，趁着现在抓紧把难题攻克。 盯着稿纸上的数据和计算公式，他忽然想起苏步青前些天和他说过的话。 “在讨论构造形式的时候，有时候可以把静态的'存在性'转化为动态的'构造性'。” 静态存在，动态构造.....想着，韩川的眼睛陡然明亮了起来。 局部误差求和是存在性的！ 它告诉你总误差有一个上界，但不告诉你这个上界在每一点长什么样。 而控制列框架是构造性的，它要求你明确地写出那个上界函数。 但如果把它们结合起来呢？ 韩川好像明白了什么！ 想着，他抓起笔，在稿纸上飞快地写下一行： 【引理（局部-全局桥接）：设{Ik}K，k=1，为[0，1]的有限分割，S(α)∣I k为限制三角和。若存在局部控制列{φ k (α)}满足[∣S(α)∣I k∣≤φk(α)?α∈I k，?k ]】 【且φ k在 I k的端点处连续匹配，则存在全局控制列Φ(α)=∑ k=1Kφ k(α)?χ I k(α)】 【使得∣S(α)∣≤Φ(α)在[0，1]上几乎处处成立。】 写完，韩川想了一下，又迅速补上了一句。 【关键：端点匹配条件等价于控制列的“弱连续性“，在Banach空间框架下由Sobolev嵌入定理保证。】 “成了。“ 盯着这行字，韩川的心砰砰直跳。 假传万卷书，真传一句话！ 尤其是在学术领域，有时候真大佬的一句提点，就往往能帮助小扑街走出困劲。 这一次，他就是那个小扑街！ 第一次，他用自己的方法补全了华罗庚证明过程中那些‘跳过’的空位！ 或许对于华老来说这只不过是最容易证明的部分，但对于现在的他来说却不亚于一道天堑。 ..... 靠在椅背上，韩川长长地吐出一口气，脸上带着笑容心里满是充实。 享受了一会这种感觉后，他看向了放在书桌上的《初等微分几何》教材，轻声呼唤了一下。 “苏老。” 教材上，一行字迹很快浮现出来：“我看到了。” 苏步青满意地开口道：“局部到全局的桥接，用Sobolev嵌入定理保证端点匹配，处理得很漂亮。” 韩川看着这行夸奖，腼腆地笑了笑，刚要说些什么，字迹又继续浮现。 “不过我有点好奇，你是怎么想到要把这两个东西结合起来的？” 不得不说，这一步韩川的处理方式确实惊讶到了他。 就连他自己都没有想过构造形态的转变还能这样处理。 书桌前，韩川笑着解释道：“这得多亏了苏老您，是您之前的话语提点了我。” “嗯？我的话？” 韩川点头，道：“是您之前教我的那句，有时候把静态的存在性是转化为动态的构造性的。” “前几天在课上做那个活动标架习题的时候，当时我还不太懂，现在好像有点明白了。” 字迹停顿了好一会儿，才重新浮现，带着些感慨。 “能把分析学里的控制列和几何里的活动标架串起来，而且是在具体的推导里用出来。” “不得不说，你比我想象中还要优秀。” 韩川嘿嘿笑了笑，正要接话，却忽然感觉到一阵异样的波动从手边的教材上传来。 那波动很轻微，像是被微风吹过的水面，一圈一圈地荡开。 但图书馆里没有风，空调的出风口在他背后，吹不到这边。 他好像预感到了什么，快速地看向《初等微分几何》教材，有些颤抖的问道。 “苏老？” 教材上的字迹停顿了好一会儿，才重新浮现出来。 这一次，字迹比平时慢了很多，每一笔都像是在用力写，但墨色却比刚才淡了不少。 “我感受到了，好像要离开这本书了。” “怎么会？” 韩川的嗓子有些干涩：“我明明控制住了学习进度，还有一些东西没学完来着。” 说着，他迅速召唤出书灵面板。 【书读百遍，其义自见】 【当前书籍：《初等微分几何》，编著者：苏步青】 【当前理解度：100+7%】 【状态：精通，宿主当前专注力一般，建议单次学习不超过两小时。】 【根据宿主时专注力集中度，该书凝聚‘思维超频结晶*5’。使用后可进入「绝对理性」状态，神经熵值强制归零，专注力锁定100%六小时。】 【根据书本价值，析出研究方向‘仿射微分几何：完备仿射球的分类难题’，宿主可选择推进该引理（接受/拒绝）】 【书灵之种凝结进度：74.8%】 书灵面板呈现在眼前，韩川扫了一眼理解度数据。 他对《初等微分几何》这本教材的理解度，不知道什么时候已经达到了107%，超过了百分百。 但他明明有意控制了一下学习进度，留下了一两个章节来着，怎么会？ 怎么会出现这种事？ 看着面板上的理解度，韩川愣愣地发呆，有些没法理解。 教材上，苏老先生的字迹继续浮现了出来：“你最近一直在推控制列框架，天天泡在解析数论和泛函分析里，可能自己都没察觉，你已经不需要再翻这本教材了。” “或者说，你已经在不知不觉间通过其他渠道学完了这本教材。” “这很正常，数学是相通的。” “微分几何也一样，这些天你一直都在学习，那些没学的地方，大概就通过其他的领域补全了。” “和华罗庚一样，我的书你学完了，或许我也就该走了。” ...... 第五十五章 ：好好学几门外语~（二更求月票追读评论~） “苏老.....” 看着《初等微分几何》上的字迹，韩川感觉喉咙有些发堵，鼻腔有些酸涩。 苏步青的书灵陪伴了他几个月的时间，从白天到深夜，再到清晨，可以说只要他在看书，那么苏老先生就在一旁安静地看着。 虽然他总是嫌弃他笨，骂他菜，如果是自己的学生，早就抽死他了。 但遇到问题，他却从来都不吝啬自己的帮助，每次骂完，都会不动声色地给他指点。 嘴硬心软，对待他就像是对待自己的家人一样。 嘴上总是最嫌弃的那个，实际心里却一直都在默默地关注。 “行了行了，别哭丧着脸了，我还没走呢！” 教材上，苏老的字迹浮现出来，带着明显的嫌弃：“等我走了你再哭丧，别在我面前惹我烦！” “又不是什么生离死别，一个大男人，哭丧着脸干鸡毛！” 韩川深吸了口气，用力点了点头，道：“苏老，以后或许咱们还能再见面的。” 能召唤一次，那应该就能召唤第二次。 《初等微分几何》不过是苏步青编写的众多教材论文中的最不起眼的一本而已。 他一个个地试，总能找到第二本的。 教材上，苏步青的字迹浮现：“以后的事以后再说，现在我走了，对你也是件好事。” 停顿了一下，他接着继续道：“其实有件事，我一直没和你说。” 韩川：“您老有事直接和我说就好了，只要我能做到，绝对责无旁贷！” 他下意识地以为苏步青老先生想找他帮个忙，比如看看这个时空的后代或者什么的。 苏步青：“简单的来说，这本书里面存在的我，并不是完全的我。” “不是完全的你？” 看到这行字，韩川愣了一下，有些诧异的问道：“什么意思，苏老。” 教材上，苏步青的字迹跳动了一下，道：“其实在你将我召唤出来没几天，我就发现了这个问题。” “我在有空的时候核对了一下我的记忆，我发现，我脑海中所有的记忆都停留在编写这本教材的1952年。” “也就是说，我的学识也停留在1952年之前，甚至我隐隐感觉到那些和微分几何相距较远，另一个不同领域的知识我记得都比较模糊。” “如果这是全部的我，不应该出现这种情况，至少学术方面的东西我不认为我会记不得。” 闻言，韩川微微蹙起眉头，判断道：“也就是说....” 苏步青的字迹浮现：“嗯，从这种情况来判断，你通过一本书召唤出来的书灵，或许并不会具备本人全部的记忆和学识。” “当然，这一点要你自己后面去尝试。” “不过我的判断有两个方面。” 韩川：“您说。” 教材上的字迹停顿了一下，像是在思索，紧随其后才接着浮现新的文字。 “一个是时间，你召唤的书灵，可能和对应教材编著的时间有关系。” “比如我这本书编写于1952年，那么你通过这本教材召唤出来的书灵大概率记忆和学识就只有1952年以前，以及书籍相关的部分。” “如果你找一本未来我编著的教材，或许能召唤一个记忆和学识更全面的我出来。” 看着教材上的字迹，韩川若有所思地点点头：“另一个呢，苏老？” 苏步青：“另一个可能和你看的书籍知识深度有关。” “知识深度？”韩川好奇地问道。 “嗯。” 《初等微分几何》教材上，苏老先生的字迹跳动了两下，像是在点头。 “你现在召唤我出来的这本教材，是我到复旦大学数学系任教授、系主任后为当时的学子编写的。” “难度不大，在数学领域只能说是入门级别，也许正是因为这样，所以你召唤出来的书灵可能会存在着学识的空缺。” 看着教材上的字迹，韩川摸了摸下巴，思索了一下后开口询问道：“苏老，您觉得那种可能性更大一点？” 教材上，苏步青的字迹浮现：“不确定，这需要你自己以后去尝试。” 停顿了一下，他紧接着道：“不过我个人更倾向于第二种。” “第二种？” 看到教材上的字迹，韩川眼中闪过一抹惊讶，苏老和他的看法有点不同啊。 他的判断是更倾向于第一种，召唤的书灵，可能和对应教材编著的时间有关系。 毕竟他无论是召唤华罗庚还是苏步青，两人的记忆都停留在编著教材的时间节点上，两者之间有着很强的关联性。 但眼下苏老的判断却和他截然不同。 教材上，苏步青的字迹浮现：“嗯，我之前思考了一下这个，书灵的完整度，或许和你的知识深度有关系。” 停顿了一下，他紧接着道：“你召唤我用的《初等微分几何》，你召唤华罗庚用的是《数学分析导引》，两者的知识深度都适合目前的你。” “而在此之前，你说过自己试过《大学数学》《高级数学》这样的基础教材，但无一例外都失败了。” 韩川点点头，他之前确实尝试过用其他教材召唤书灵，但都失败了。 当时他以为是自己专注力不够，还特意用了一枚思维超频结晶。 结果同样不行。 苏步青：“所以从这个角度来看，书灵的存在可能更匹配你当前的知识水准。” 韩川点点头，想了下有些好奇地开口道：“话说，苏老您之前就想到这个，怎么不和我说啊？” 《初等微分几何》教材上，字迹罕见的停顿了许久，久到汉川都以为苏老的书灵已经离开，才慢慢地重新浮现。 不过这一次，课本上的字迹越来越淡了，就像是没有了墨水一样。 “之前不和你说，是怕你嫌我。” 字迹在这里停了一下，然后继续浮现，带着点自嘲：“毕竟我只是个残缺版的书灵。” 汉川张了张嘴，刚想说话，苏步青就打断了他，紧接着继续说道：“我知道你不会嫌弃我。你不是那种人。” “所以我想着，在你还没发现我不够用之前，多陪你走一段。等你什么时候自己发现了，或者等我不得不走的时候，再告诉你。” “现在，到时候了。” “苏老。” 这一次，韩川的眼眶是真的红了，他深吸了口气，用力吸了下鼻子，认真地说道。 “您不是残缺的苏步青。您就是苏步青。我的苏老。从头到尾，只有您。” “你这张嘴，哄老头子倒是有一套。” 苏步青的字迹浮现，带着些笑意：“行了行了，别哭丧着脸了。” 字迹越来越淡，淡到韩川必须凑近了才能看清。 “离开前，记得你答应过我的事。” “好好学几门外语，走了。” .... 第五十六章 ：关于控制列框架在圆法中的应用 《初等微分几何》教材上，那行属于苏步青的字迹，在落笔最后一句话后轻轻颤动了一下。 原本鲜活灵动的墨迹慢慢的沉入纸面，字迹也从原先的墨黑变成了深灰，再到浅灰到透明，最后消失得无影无踪，就像从未出现过一样。 看着沉寂下去的书本，韩川坐在书桌前仿佛也跟着沉寂了一样，呆了许久，心底涌上一阵淡淡的空落与怅然。 沉默了好一会儿，他才叹了口气轻轻合上眼前的教材，手指摩挲了一下书籍的封面和边页。 上一次华老先生的书灵走的时候静悄悄的，他虽然有些怀念，但也没有这么失落。 或许是第一次亲眼看到书灵的离去，感觉就像是一个亲人离开自己了一样。 收拾了一下桌子上的东西，韩川带上最近几天完成的推导成果，起身准备去数教楼找张吉安。 反正这会儿他也没心思继续学习了。 正收拾着，口袋里的手机忽然震动起来，一个电话打了过来。 说曹操，曹操到，打电话过来的正是他的老师张吉安。 “喂，教授。” 韩川拾起手机接通了电话，声音有些低沉。 “嗯？你怎么了？感冒了？” 察觉到韩川的声音有点不太对，电话中，张吉安关切地问了一下。 韩川也没多说，转移话题询问道：“没有，怎么了，是有什么事吗？教授。” 电话对面，张吉安满脸笑容地开口道：“刚收到了SIMA副主编戴维森的消息，你的论文已经通过终审，将在下个月7月14号正式刊登在下一期的SIMA期刊上。” “你那边今天应该能收到SIMA期刊的邮件回复。” 听到这话，韩川原本低沉失落的情绪稍稍好了不少。 要是这个消息早点来半个小时就好了，苏步青老先生也能听到这个好消息再离开。 脑海中的思绪闪过，韩川回过神来深吸了口气，让自己的声音听起来精神一些。 “教授，我正好也想去找您。” “前些天您让我验证的那个方向‘控制列框架在Hardy-Littlewood圆法中指数和估计的应用’，我已经走通了。” 听到这话，电话那头愣了一下：“这么快？！” 还没等韩川回答，张吉安就迫不及待地继续道：“你现在来我办公室，我在这里等你！” “好。” 韩川点点头，应了声挂断电话后朝着数教楼赶去。 ...... 办公室中，张吉安满脸笑意的挂断了电话，又看了眼手机上的时间，脸上的笑容更胜了。 6月20号，离上次韩川在李庆国的研讨班上做报告演讲只过去了五天的时间。 即便是已经有了灵感和思路，但仅仅五天的时间就能搞定控制列框架在圆法中指数和估计的应用。 这速度，恐怕就是他自己来，都做不到。 “笑这么开心，中五百万了？” 办公室的大门推开，刚下课的李庆国一手夹着教材，一手端着搪瓷杯走进来就看到了张吉安笑得合不拢嘴的模样，忍不住打趣了一句。 “韩川那小家伙的论文过终审了。”张吉安笑着开口道 听到这话，李庆国笑着看了过来，道：“意料之中，论文质量足够硬，通过是早晚的事。不过这速度还挺快？你帮忙催了一下？” “没有！” 张吉安的语气里带着不加掩饰的得意：“我虽然问了一下，但没催，戴维森说这篇论文是他今年经手的最满意的投稿之一，特意给插了个队。” “确实值得庆祝。” 李庆国笑了下，紧接着开口道：“不过我想单纯的论文过稿，应该不值得你这么高兴吧？” 略微停顿了一下，他紧接着问道：“还有什么其他的事？” 张吉安笑了下，道：“倒是瞒不过你。” 李庆国得意地扬了扬鼻子，调侃道：“这么多年的老同事了，你一撅屁股，我都知道你要放什么屁！” “说吧，到底是什么事？” 张吉安倒也没在意他这粗俗的调侃，瞥了他一眼：“你这么能猜，猜一下看看。” 李庆国端着搪瓷杯在椅子上坐下，慢悠悠地抿了一口茶，然后才开口。 “升职加薪中奖？” “这些大概率不可能，毕竟我都还没，你怎么可能。” 话出，张吉安的脸色顿时一黑，盯着李庆国一脸你狗嘴吐不出象牙的表情。 李庆国没在意，或者直接就视而不见继续道：“以你的性格，值得你这么高兴的事不多，上一次还是韩川投了一片SIMA。” 思索了片刻后，他似乎想到了什么，看向张吉安：“我记得你单独给他请了一周的假，让他安心做数学，这是.....有突破了？” 张吉安靠在椅背上，没有回答，但嘴角的弧度却微微上扬了一点。 “不对。” 看着这位老友的表情，李庆国眉头一挑：“如果是单纯的有突破，应该不能让你高兴成这样。” “看样子，他这几天的研究进展应该不小啊。” 对面，张吉安坐在办公桌后，端起保温杯喝了口茶，老神在在依旧没说话。 李庆国盯着他看了几秒，忽然想到了什么，声音不自觉地拔高了半度：“等一下，你该不会告诉我，他已经走通了吧？” “这才几天？！” 这一次，张吉安终于动了一下，嘴角的笑意更深了：“等会你就知道了！” ...... 从图书馆赶到数教楼的307办公室，韩川敲了敲敞开着的大门，走了进去。 办公室中，李庆国和张吉安同步看了过来。 “教授，李教授。” 韩川朝两人点了点头，打了个招呼，把书包放在椅子上。 “推导呢？”张吉安直接问道。 从夹层里抽出在图书馆中整理出的稿纸，韩川递了过去，薄薄的一叠并不多，目测只有二十多张的样子。 张吉安接过稿纸，从第一页开始翻起。 稿纸的封面是一行手写的标题，《关于控制列框架在Hardy-Littlewood圆法中指数和估计的应用》。 下方还标注了日期和版本号：2009年6月20日，v1.0。 一旁，李庆国教授也凑了过去，站在旁边看了起来。 偌大的办公室中，一时间就只剩下了纸张翻动的声音。 ..... 第五十七章 ：他写全了，只是你没看懂而已（二更求月票） 办公室里安静了下来，只剩下纸页翻动的声音。 从第一页的Banach-Sobolev空间范数条件验证开始，在推导算式的旁边还有一行用括号标记起来的小字。 （感谢丁兆丰学长在共振峰和纠缠点上的研究启发） 李庆国也看到了这行字，嘴角抽动了一下，欲言又止，他那个傻学生的博士研究方向，搞不好可能要没了。 翻到第三页的时候，张吉安的眉头下意识地皱了起来。 这部分的内容是对偶基的紧框架构造，韩川没有走传统正交基的路子，而是用了框架理论来解耦维数和衰减速度之间的关系。 这一部分的推导在稿纸上写得密密麻麻的。 盯着稿纸上的算式看了好一会后，张吉安忽然从笔筒里抽了一支笔出来，找了张空白的纸张开始进行验算。 很明显，对他来说，单纯的靠看弄懂手中的推导已经有些困难了。 【φ_k^(i)(α)= C· 2^(-k(s-1/2))·‖R‖_H^s· m^(-1/2).....】 【构造：令 P k:X→span{e 1，...，e k}为自然投影，则 fk(x)=lim n→∞[P n x] k的适当规范化。】 【.....】 稿纸一页页翻过。 张吉安手边的验算纸已经写满了大半张，密密麻麻全是推导。 李庆国站在旁边，目光落在稿纸上，又时而跟着张吉安的笔尖移动。 他是做偏微分方程的，对泛函分析和Sobolev空间这套东西不陌生。 所以相对比之下，他比张吉安更轻松一些。 但即便是这样，伴随着稿纸上算式的深入，他也渐渐的有些吃力了起来。 “把对偶基的维数k和框架的下界A建立了一个显式的不等式。A≥c·2^(-k(s-1/2))，c是只依赖于空间维数的常数，这个不等式的推导，好像没写全。” 书桌前，张吉安对照着手中的稿纸，又看了一遍自己的推导，皱起了眉头。 正当他准备询问韩川的时候，一旁的李庆国开口道。 “他写全了，只是你没看懂而已。” 张吉安：“？？？？” 李庆国接着道：“这个不等式的推导由Sobolev嵌入定理及框架不等式易得，这里是用李特尔伍德-佩利分解处理的，低频部分可以用框架不等式控制，高频部分用Sobolev嵌入的余项解决。” “这部分是实调和分析和偏微分方程的适定性理，你的主要研究方向是几何，对这方面不熟也正常。” 听到这话，张吉安愣了一下，脸上的神情尤为复杂。 他这个博士生导师，已经开始看不懂自己带的本科生学生的论文了吗？ 盯着手中的稿纸看了好一会，张吉安忽然注意到了什么。 “这好像，已经不是Banach空间的范数条件推算了？” 没等韩川回答，一旁的李庆国就面色古怪地开口道：“你才发现吗？” “这部分推导，都已经开始深入圆法的核心了。” 张吉安捏着圆珠笔的手停在半空。 在他的预期里，把指数和嵌入Banach空间并验证范数条件就足够韩川啃上一两周的时间了。 毕竟这方面的突破难度并不小。 但现在，他的任务不仅完成了，韩川好像还在这个基础上深入了很远的距离。 想着，张吉安又低头看了一眼手中的稿纸，然后开始往回翻，找到了对‘控制列框架能不能用到Hardy-Littlewood圆法的指数和估计上’验证上。 果然，在前面两页，这部分推导验算就已经完成了，剩下的部分，则是以此为基础深入圆法和控制列框架的应用。 难怪他理解起来都有些困难。 没有说话，张吉安重新翻到刚刚看过的地方，继续往下看。 这一次他看得更慢，几乎每一行都要停下来想一想。 李庆国也没再说话，拉了把椅子在旁边坐下，目光同样落在了稿纸上。 办公室中，韩川也没有催，更不敢催，就这样一直在安静地等着。 他看得出两位教授需要时间消化那些推导，所以从头到尾没有出声，只是在李庆国说到“李特尔伍德-佩利分解处理”的时候微微点了点头。 就这样，大概过去了近三十分钟的时间，张吉安才把最后一页看完，抬头看向自己这个学生。 “韩川，你过来，我问你几个问题。”” 张吉安开口了，声音比平时低沉一些。 “嗯？教授。” 韩川下意识地起身走了过去。 张吉安翻到第三页，指着对偶基构造的那一段推导：“你用框架理论替代正交基，是出于什么考虑？” 韩川想都没想就回答道：“正交基在Sobolev空间里的构造太依赖边界条件。如果用正交基，每一步都要验证边界正则性，到后面推导会变得非常臃肿。” “但框架理论不需要正交性，只要求重构不等式成立，自由度大很多。” 张吉安点点头，翻到第六页：“截断参数的选取，你是怎么确定这个最优值的？” 韩川看了眼那个参数，道：“最优解应该满足两个控制函数在截断点处的导数匹配条件.....” 一个个的问题抛出，张吉安手中的稿纸翻了一半，然后停住了。 还在等问题的韩川下意识地问了一句：“后面的不问了吗？教授。” 张吉安没回答，一旁的李庆国教授噗呲地笑了起来。 “你后面的推导论证，他都没怎么看懂，怎么问，问什么？” 闻言，张吉安捏着圆珠笔的手停在半空，扭头盯着李庆国看了一眼，目光不善。 李庆国端着搪瓷杯，脸上挂着一个毫不掩饰的幸灾乐祸的笑容，完全没有要收敛的意思。 “你瞪我也没用。我又没说错。” 他慢悠悠地喝了口茶：“从共振峰分解开始，你就已经开始跟不上了。” “刚才问那几个问题，是因为前面十来页你还能看懂。后面的就算了。” 办公室里的空气瞬间凝固了下来。 韩川站在办公桌前，看着两位教授对视的目光，感觉自己的处境比推导共振峰那一步时还要棘手。 他张了张嘴，想说点什么来打哥圆场，但一时半会也找不到什么合适的话。 毕竟，总不能说“教授看不懂没关系，我可以再讲一遍”吧？ 这就太尴尬了。 喵了个咪的，他刚刚多嘴非要问一嘴干啥？！ 现在好了，g了。 ..... PS：服了，感染了诺如病毒，上吐下泻的，已经蹲坑蹲了一天了，都给拉虚脱了，吃蒙脱石散都止不住拉肚子，救命 第五十八章 ：五十步笑百步！ 办公室中，空气都跟凝固了一样，气氛瞬间降至冰点。 韩川站在旁边，感觉自己的脚趾正在鞋子里悄悄的扣三室一厅。 正当他想着怎么开口劝导一下的时候，张吉安把手中的圆珠笔搁在桌上，反而笑了下。 “你倒是笑得开心，那后面的部分，你又看懂了多少？” 听到这个问题，李庆国端着搪瓷杯的手顿了一下，脸上的得意也僵了一下。 张吉安靠在椅背上，扫了他一眼，嘴角勾起一抹弧度，紧接着说道：“你刚才说我‘从第九页开始就跟不上了’。也就是说，后面的部分你一直在跟。” “那你来讲讲，第十三页那个加权Sobolev空间的推广方向，你觉得有多少可行性？” “还有第十七页那个框架推广，你也给我讲讲呗。” 李庆国斜睨了他一眼，道：“老张，你这就不地道了，拖我下水是吧？” 张吉安淡淡的开口道：“哪敢啊，这不是向你虚心请教嘛。” 来啊，互相扎心啊！ 他就不信李庆国这个老家伙能在仅仅只看一遍的基础上，就能全部弄懂！ 李庆国扯了扯嘴角，端起搪瓷杯想喝口茶掩饰一下，才发现杯子里空了。 他顺势将搪瓷杯搁到桌上，看向张吉安慢悠悠地开口道：“那我就给你好好讲讲。” “第十三页的加权Sobolev空间推广，本质上是在把控制列框架从齐次空间搬到非齐次空间。” “韩川用的权重函数 w(α)=∣α?a/q∣?τ在奇点附近有奇性，这要求框架的上下界常数随权重参数变化。” 张吉安不依不饶，紧接着继续追问道：“那第十七页的框架推广呢？” 李庆国斜睨了他一眼，试图蒙混过关，道：“差不多得了啊。” 张吉安没说话，就这样一直盯着他看。 李庆国理直气壮地看着他，道：“怎么，看啥，我弄懂的就是比你多！” 张吉安：“半斤八两，亏你的研究方向还是偏微分方程和数学分析呢，到头来还是看不懂全貌，还好意思嘲笑我？” “典型的五十步笑百步！” 张吉安毫不客气地补了一刀，李庆国教授瞬间哑口无言，一时之间竟然无话反驳。 他盯着桌上的稿纸看了好一会，然后忽然笑了一声。 “有意思，你说，咱俩教授，加起来都没法完全弄懂一个本科生的研究稿纸。” “这要是传出去，咱俩是不是在数院没法混了？” 张吉安端起桌上的保温杯抿了一口茶水，丝毫不在意的开口道：“有啥不好混的，学生比我们这些老东西强，本就是教育最好的结果。” 李庆国点点头叹了口气，道：“是好事，但这好事真让人.....” 想了下，他找了个形容：“也有点太打击人了。” 两人都是业内深耕多年的资深学者，一路摸爬滚打才走到教授位置。可如今却被一个刚入大学不到一年的新生，在纯理论研究上全方位碾压，心底难免生出落差与挫败感。 张吉安没说话，倒也默认了这个说法。 毕竟几十年的学术生涯，就这样轻而易举地被一个本科生超过了，你说这能不打击人吗？ 不过长江后浪推前浪，世上新人赶旧人，后辈比自己更优秀，这是他们这些老家伙的宿命，也是福气。 办公室中，气氛安静了好一会，张吉安才重新拾起桌上的稿纸，从办公桌后站了起来。 “韩川，过来。” 说完，他从办公室的角落中拖出来了一面移动黑板。 “来吧，给我们这两个老家伙上一课，好好讲讲你的研究。” 听到这话，韩川和李庆国都愣住了。 两人谁都没想到张吉安会这么干脆，或者说这么光棍。 毕竟他俩可是数院的正教授，现在让一个本科生来给他们上课。 “老师，这....” 韩川迟疑地看了过去，没动脚步。 倒是一旁的李庆国拍了拍他的手臂，笑着道：“达者为先，来吧，你把我们看做上次研讨班的学生一样就行。” “而且，能在学术上有人指点，这可是多少人求之不得的事情。” 说完，他也朝着黑板走去。 办公室中，韩川有些哭笑不得。 这下好了，真反过来了，他一个学生给老师上课，倒反天罡？ ..... 花了半个小时的时间，韩川将手中稿纸上的推导和计算过了一遍，回答了一些张吉安和李庆国两位教授的问题。 “后生可畏啊。” 看着黑板上的算式和字迹，李庆国心中满是感慨。 他一个985高校的博士生导师，在自己的专业领域被一个本科生超过了。 虽然说他是做偏微分方程和数学分析的，和解析数论还是有一些差距。 但再怎么说他也是一个在数学领域钻研了几十年的老学究。 就这样轻而易举地被一个本科生超过了，心里的滋味确实复杂。 而除了感慨，他心里又还有些羡慕。 一是羡慕张吉安有个这么优秀的学生，二是羡慕韩川的天赋。 数学这领域，真就是天才为王啊。 在别的地方，努力可以弥补天赋，但在数学的世界中，努力只是入场券。 最终的钥匙，永远握在那些能看见数学海洋的人手里。 比如伽罗瓦在决斗前夜写下群论，彻底解决了高次方程求根问题。 亦或者是如拉马努金直接写下几千个公式，声称是“神启”。 然而从科学的角度认知，这些都不是靠读更多论文或做更多实验能堆出来的，而是依靠认知框架的突然重构。 这种跳跃性思维，把勤奋努力这些后天的选择放在了次要位置，把天赋和思维能力推上了王座。 这也是他羡慕韩川的原因。 要说天才，恐怕整个09届众多的数学生，甚至再往前推上十几年，都没有一个能和眼前这个少年相提并论的。 办公室中很安静，李庆国心中满是感慨，张吉安亦是如此。 他现在格外的庆幸自己参加了去年的CMO阅卷，翻到了那张试卷，并且还成功的带回来了这个学生。 “这篇东西，你自己有什么打算？” 过了好一会，张吉安才收回落在黑板上的视线，看向韩川手中的稿纸询问道。 “写成论文发出去？准备投哪家期刊？” 听到这个问题，韩川摇摇头，回答道：“再等等，还没到时机。” ...... 第五十九章 ：展露目标！（二更求月票） “暂时不准备投稿？” 听到这个回答，办公室中，张吉安有些诧异地看了过来，询问道。 在他看来，稿纸上的这些推导和研究已经足够写成一篇非常优秀，或者说顶尖的论文了，甚至投四大说不定都有机会。 对上教授带着疑惑的目光，韩川想了想，还是直接开口道：“不是不想发，只是我觉得现在还不是时候。因为这份研究真要说其实还没做完。” “还没做完？” 这次是李庆国教授一脸惊讶的出声了：“对圆法的深入都做到这种程度了，你是说后续还有？” 韩川点点头，将手中的稿纸翻到最后几页，指着第十三页末尾那两行铅笔写的注记解释道。 “加权Sobolev空间那个方向，目前只是提了个想法，衰减指数从s-1/2提升到s-1/4的严格推导还没做。” “而且权重函数对三角和结构的反馈效应怎么处理，我还没完全想清楚。” “按照我的想法，框架推广是可以从对偶基换到φ-框架的，也就是局部有限覆盖条件和框架分解的兼容性条件。” “但这方面目前我只有一个大概的思路，这两个方向不打通，这篇推导就不能算是做完了。” 李庆国靠在椅背上，看着韩川。 他张了张嘴，想说点什么，又不知道该怎么开口，半晌都说不出一句话。 稿纸上这些东西，无论是Banach-Sobolev空间范数条件验证，还是是对偶基的紧框架构造，亦或者是加权Sobolev空间的推广方向等等内容。 不夸张的说，随便从中抽出一段都足够一个博士生写一篇毕业论文了。 他带的那个博士生丁兆丰，博士期间的研究方向不就是这篇论文中的一小部分吗？ 但即便是面对这样一份研究成果，面前这个大一的学生，仍然觉得还不够。 他精准地列出了后续的研究方向，甚至连需要解决哪几个问题，每个问题的难点在哪里，目前卡在什么地方都一五一十地说了出来。 早知道今天，当初补考结束的时候，就算是厚着脸皮甚至不要脸，他都把韩川给抢过来了！ 可恶啊！ 办公室中安静了好一会儿，张吉安才重新开口：“你说的没做完，是指这两个推广方向？” 韩川摇摇头，道：“这只是基础。” 停顿了一下，他拾起移动黑板上挂着的黑板擦，将上面的算式擦去了后，捡起半截粉笔写道。 “前面的整个框架只推到了余项估计，而在我的规划中，控制列的作用是给指数和的余项套一个上界函数，也就是将其应用到圆法上。” “但这需要处理的是整个积分R(n)=∫S(α)3e(-nα)dα，而在我现在的研究中，余项只占一部分，主项的估计才是圆法的骨架。” 盯着黑板上的算式看了两眼，站在一旁的李庆国教授忽然想起了什么，猛地抬头看向韩川询问道。 “圆法？你这项研究的终点是什么？” 韩川想了下，笑着道：“李教授您应该已经看出来了吧？” 听到这话，李庆国沉默了下去，没有回答，目光再次落到了黑板上的算式上。 一旁，看着沉默的李庆国，张吉安似乎想起了什么，下意识地张大了嘴，猛然看向了韩川。 “圆法？哥德巴赫猜想？” 虽然说他的研究领域是几何方向，但圆法这种大名鼎鼎的工具，他还是了解的。 作为解析数论中一种强大而通用的工具，圆法最早由哈代和拉马努金在1918年研究整数分拆问题时开创。 后经哈代与李特尔伍德系统发展，并由维诺格拉多夫等人改进。 它的核心思想是通过复分析中的围道积分，将数论中的‘计算方程整数解个数’的问题，转化为对一个生成函数在单位圆上的积分估计问题。 通过巧妙地将积分路径划分为“优弧”和“劣弧”分别处理，从而得到解的渐近公式。 历经一个多世纪的发展，圆法的应用早已超越了最初的范畴，深入到更广泛的数学领域中。 无论是用来处理丢番图方程，还是与代数几何交叉，用于研究代数簇上的有理点分布，亦或者是用来处理数论中的其他结构都是非常好用的工具。 但这些东西严格的来说，都是后来的发展。 圆法诞生之初，就是为了研究整数分拆问题。 最主要的用途，就是用来处理将一个整数表示成特定形式如素数、幂次之和的问题。 而这其中，最出名的就是哥德巴赫猜想和华林问题这两大世界级难题了。 难不成..... 过了好一会儿，李庆国的视线才从黑板上挪开，他看向韩川，深吸了口气，有些艰难地询问道。 “哥德巴赫...猜想？” 韩川摇摇头，道：“不是，那太遥远了。” “不是哥德巴赫猜想？”李庆国皱起眉头，询问道：“那是什么？” 韩川想了下，简单地解释道：“将控制列框架和圆法铆接完成后，如果能同时完成加权空间和框架推广，整个工具链就完整了。” “而这个工具链的目标，是对三角和的误差项建立一个可以逐分量压制的统一控制框架。” 李庆国皱着眉头，看了过来：“三角和误差项的压制，这就是通向哥德巴赫猜想的阶段性工具！” 韩川：“并不是，准确的来说，它对应的应该是弱·哥德巴赫猜想，而不是哥德巴赫猜想。” 一旁，张吉安诧异地问道：“但弱·哥德巴赫猜想是哥德巴赫猜想的一部分。” 韩川点点头，道：“是，但是两者其实并不相同。” 他的话没说完，一旁的李庆国就出声解释道：“虽然强猜想成立可以推导出弱猜想成立，但真要说，强弱哥德巴赫猜想并不是同一个问题。” “更准确的来说，它们应该是一个猜想中的两个核心命题。” “在解析数论领域，解决这两个不同核心命题使用的方法很多时候也截然不同。” 说着，他看向韩川，开口问道：“所以你最终的目标，是弱·哥德巴赫猜想？” ...... PS：二更求月票求推荐票求追读求评论~ 第六十章 ：横空出世的天才 “所以你最终的目标，是弱·哥德巴赫猜想？” 办公室中，李庆国盯着黑板上的算式看了良久，还是问出了心中的问题。 虽然他没研究过哥德巴赫猜想，但三角和的误差项压制可以说是当代解析数论研究哥德巴赫猜想（尤其是偶数情形）最核心的难题之一。 对三角和的误差项建立一个可以逐分量压制的统一控制框架，这本身就是在对哥德巴赫猜想进行研究。 韩川耸了耸肩，道：“我没想那么多，我只是想建立一个可以逐分量压制三角和的误差项的统一控制框架。” “我觉得我之前做出来的数列一致收敛性改进引理或许具备着这样的潜力，所以才想着将其融入解析数论中。” “至于它是否能用于解决弱·哥德巴赫猜想，我不知道，只是想尝试一下而已。” 到了现在，他也想好透露一点自己的研究方向了。 毕竟真要什么铺垫都没做，然后就直接拿出来了华老在另一个时空的研究成果的话，那未免也显得太惊悚了一点。 数学虽然是天才的领域，但即便是横空出世的天才，也能看到他此前的才华。 就像是在21岁前就创立了现代数学的重要分支‘群论’的伽瓦罗，也不是一举成名天下知的。 早在17岁的时候，伽瓦罗就写过‘关于连分数的一个定理’和‘关于五次代数方程的解法问题’两篇论文。 前者虽然相对常规，但后者可是困扰了著名数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔一生的难题。 相对比之下，他现在所做的事情和所发表的论文，根本就不值一提。 韩川说完，办公室里又一次沉默了下去。 张吉安和李庆国对视了一眼，两人共同看向韩川：“你是什么时候开始想这个研究的？” 听到这个问题，韩川想了下，道：“大概四月中下旬的样子吧。” “当时不是决定投稿给SIMA需要翻译么，在翻译英文版的时候，我发现控制列框架和解析数论处理三角和估计的方法在底层逻辑上有共通之处。” “那时候还只是有个模糊的感觉，后面我深入学习了一些解析数论方面的书籍后，才将这个想法具体实现出来。” “四月，六月，两个月的时间......” 办公室中，李庆国教授念叨了一声，长舒了口气开口问道：“你知道全世界有多少数学家都在研究三角和的误差项压制难题吗？” 韩川摇摇头，这个他还真没了解过。 不过就哥德巴赫猜想的热门程度来看，研究这个难题的人不会少。 毫无疑问，从1742年哥德巴赫提出核心内容是任一大于 2的偶数都能写成两个素数之和这个难题以来，近四百年有无数的数学家前仆后继地试图攀登这座数学界的高山。 但无一例外，没有人能够真正成功。 李庆国：“其他国家的不说，光是咱们国内，做这一块的团队至少有上百支。” “北大、水木、复旦、交大、浙大....这些顶尖的985高校中几乎每一家都有团队在做相关的研究。” “但截至到目前，我还没听说有人在三角和的误差的控制方向做出了显著的突破。” “而业内最大的一次成果突破，还要追溯到上个世纪九十年代，华罗庚与潘承彪合作，提出了用纯分析方法估计小区间上的素变数三角和，并首次严格证明了小区间上的三素数定理。” “你这个...” 说到这，他停顿了一下，深吸了口气紧接着道：“如果真的做出来，可能会是近二十年来，在三角和估计上最重要的突破！” 听到这话，张吉安有些讶异地看了过来：“这是不是有点太夸张了？” “夸张？” 李庆国瞪大了眼，猛地摇头，迅速回道：“不不不！一点都不夸张！” “老张，你是做几何方向的，可能不太懂。” 停顿了一下，他紧接着解释道：“当然，真要说，我也不是很懂。” “不过我好歹是做数学分析的，多多少少了解一些。” “韩川的这份成果，是在创造一项全新的工具，从控制列的定义到加权空间的推广，从余项压制到主项的铆接。” “如果真做出来，它在未来可能不仅仅只是用来解决弱哥德巴赫猜想的工具，更有可能成为一个通用的分析框架！” “甚至被列入数学界的教材中，成为各个高校学习教学的对象！” “你知道的，在数学界，解决一个问题的重要性，远没有创造一个能够解决问题的数学工具重要！” 任何需要处理指数和误差估计的数论问题，或许在未来都可能用得上他现在正在研究的这套工具。” 说着，他抬起头，看着韩川，接着道：“当然，这需要你竭尽全力去完善它！” 张吉安靠在椅背上，一直没有说话。 听到这里，他才开口道：“解析数论确实不是我研究方向，真要说，在这一块我很惭愧，作为你的老师却帮不了你多少。” “不过有两个建议我还是想和你说说。” 韩川：“老师您说。” 张吉安深吸了口气，组织好语言开口道：“第一，暂时不要对外提哥德巴赫猜想这几个字。” “你现在做的这个研究，我建议你不要和其他人说，包括你的同学、室友、建模竞赛的队友等等。” “不是怕你做不出来，是这种事传出去，会有无数双眼睛盯着你，无数张嘴议论你。” “你想专心做研究，就得把这些议论的噪音挡在外面。” “当然，这并不是让你闭门造车。如果你遇到了问题，需要找人交流，比如数院的其他老师，亦或者是其他人，这些都是可以的。” “但在做出成果前，我更建议你潜下心来，不要飘。” 韩川点点头，开口道：“嗯，我会的，老师。第二件事呢？” “第二件事.....” 张吉安沉吟了一下：“关于数模大赛，要不要重新考虑一下？” 说着，他看向韩川，脸上神色认真地解释道：“参加数模大赛有好处，但对你这种天才学生来说，好处已经不是很大了。” “如果你想潜心做自己的研究，数模大赛那边的报名我去帮你撤回来。” ..... 第六十一章 ：选择（二更求月票） 张吉安心里的想法很简单，也很通透。 既然韩川已经走出了一条属于自己的道路，那全国大学生数学建模大赛这种‘常规’的路线就属于可有可无的了。 毕竟数学建模大赛的核心价值就体现在对学生的学术能力提升、学业职业发展帮助、以及个人成长这三个层面。 而对于一个已经找到了自己的学术研究之路的学生来说，这三个层面的价值并不大。 论学术能力，他早就已经能够独立进行研究，完成论文的编写；论学业职业发展，一篇SIMA顶刊论文足以碾压所有本科生竞赛奖项； 论个人成长，这小家伙的成长速度，连他和李庆国这两个深耕学界数十年的教授都跟不上。 所以对于一个大一就能向弱·哥德巴赫猜想发起冲锋的天才妖孽来说，让他去参加建模大赛说不好只会浪费时间。 办公室中，韩川摇了摇头，道：“不用，建模大赛我参加。” “你确定？” 张吉安眉头微微皱起，看着韩川认真地说道：“我不是在跟你客气。” “你现在手里有控制列框架的后续研究，还有弱·哥德巴赫猜想这个长期目标。” “而建模竞赛从集训到比赛，至少要占用你一整个暑假。这个时间花在竞赛上，不如花在你自己的研究上。” 听到这话，韩川笑着开口道：“放心吧，老师，建模大赛应该花费不了我太多的时间的。” “而且学术研究也不是说死犟就能做出来的，控制列框架做到现在这一步，正好需要一段沉淀期。” “我需要时间消化文献、补基础、思考灵感等等。建模竞赛正好可以换一换环境和思考方向。有时候一直盯着一块硬骨头啃，反而容易钻进死胡同。” 如果说张吉安教授觉得数学建模大赛对他来说现在有点普通了。 那么他更多考虑的，是锻炼自己能够将纯粹的数学研究转变成应用数学工具的思维。 之前韩川和苏步青老先生讨论过数学建模的事情，毫无疑问，苏老是赞同他参加的。 原因很简单，应用数学是连接纯粹理论与现实世界的桥梁，也是现代科技发展的隐形引擎。 物理学的公式、经济学的模型、生物学的统计、计算机科学的算法，其底层都是应用数学。 芯片设计需要电磁场计算和布局算法；航空航天的轨道控制、气象预测的数值模拟同样依赖于高性能计算和偏微分方程的求解。 没有微分方程，就造不出稳固的桥梁；没有线性代数，就玩不转3D动画和图像处理。 而数学建模就是应用数学最核心、最生动的实践形式。 大学参加这种竞赛，有助于他以后的学术发展道路。 尤其是他经历的两任书灵，华老和苏老都是应用数学领域的顶级大拿。 前者以‘人民数学家’的身份将高深理论转化为解决工农业实际问题的利器。 后者同样是华国计算几何和工业应用数学的开拓者和奠基人之一。 韩川同样希望，倘若自己未来真的有一天能走上学术巅峰，也能够将纯粹的数学研究转变成可以推动国家科技发展的数学工具。 办公室里安静了两秒，李庆国端着搪瓷杯，看了张吉安一眼。 对面，张吉安教授沉默了一下，点头道：“既然你已经想好了，那就好好准备吧。” 停顿了一下，他紧接着道：“今天周五，下周一上午九点准时到数模实验室报到。” 韩川：“好。” “对了，还有件事。” 说着，张吉安想起了什么，笑着看向韩川，开口道：“你的奖学金和助学金，以及学校颁发给你的论文奖励，我前两天帮你问了一嘴，今天应该就能到账。” 听到这话，韩川眼睛瞬间就亮了起来。 “谢谢教授！谢谢学校和校领导！” 看到韩川这激动的模样，张吉安忍不住笑了笑，摆摆手道：“行了，出去吧，记得下周一上午九点参加数模集训。” 韩川嘿嘿笑了两声，朝两位教授鞠了一躬，带着自己的稿纸和书包转身快步离开了办公室。 看着韩川离开的背影，李庆国笑了起来：“这小家伙，还挺财迷的。” “不过两万多块，就算是我，也得高兴一两天。” 端起桌上的保温杯抿了口茶水，张吉安笑了笑，道：“其实你不知道的是，他上学期除了学费，没找家里要过钱。” “没要过钱？” 听到这话，李庆国愣了一下，脸上带着些好奇问道：“那他的生活费什么的怎么来的？” “打游戏赚的。”张吉安淡淡的开口道。 在韩川写出那篇《数列一致收敛性的改进引理》论文后，他就专门找到韩川的室友，详细了解了对方上学期到底在干什么。 事实还真就像韩川自己说的一样，他上学期真就打了一整个学期的游戏。 “打游戏还能赚钱？”李庆国有些讶异地问了一嘴。 张吉安：“倒腾游戏装备，帮别人练级什么的，他上学期就靠这个给自己赚到了生活费。” “前不久学校的奖励没发下来的时候，他估计是没钱吃饭了，把自己的那些游戏账号，装备什么的全卖了。” “所以我这两天才专门去财务那边催了一下。” 听到这话，李庆国乐了起来：“好家伙，听你这么说，还真挺有意思的。” 想了下，他突然好奇地问道：“你说他是不是发现了写论文也能赚钱，然后就开始搞学术不打游戏了？” 张吉安瞥了他一眼，没说话。 李庆国在一旁叨叨地，唠了半天后忽然想起了什么。 “等会，卧槽？好像不对！” 念叨了一句后，他猛地抬头看向张吉安，咽了口唾沫问道：“你说他上学期真的打了一学期的游戏？” “嗯。” “也就是说，他那篇《数列一致收敛性的改进引理》论文，和今天的这些研究成果，都是这学期才做出来的？” 张吉安：“你才意识到？” 李庆国：“......” 艹！ 这是什么天才妖孽？ ...... PS：二更求月票求推荐票求追读求评论~ 第六十二章 ：寄钱 从数教楼中出来，韩川直奔学校的邮政银行取款点。 09年这年头虽然有银行短信提醒，但并不是每个人都开通了。 很显然，他就是那个没开短信提醒的。 因为除了学费外，他也没有什么其他的大额收入和转账。而且就算是学费，也是父母去银行里取现金给他，然后他再存进银行卡后再交的。 虽然麻烦，但在这个年代，这的确是很多学生最常见的用钱方式。 湘南大学仅有的一家邮政银行取款点设在轨道研究院这边，一间不大的屋子，隔着玻璃能看到里面摆着两台ATM机。 门口排着两三个人的短队，都是学生，韩川走了过去，排在后面。 等待了一小会就轮到他了，插卡，输密码，点余额查询。 屏幕上的小沙漏转了大概有两三秒钟，然后跳出来一串数字。 25899。 两万五千八百九十九块。 韩川盯着那个数字看了好几秒，然后又数了一遍，个、十、百、千、万！ 没数错，两万五千八百九十九块，看着屏幕里的数字，他咧嘴笑了起来。 其中两万三是刚刚发下来的奖学金+助学金，后面的两千多是他前些天一次性将所有的游戏账号全卖掉了赚到的用剩下的。 深吸了口气，确认自己没有看错数字后，韩川按了取款键，取了一千块现金。 ATM机卡卡哒哒吐出一叠百元钞票，他也没数，直接塞进了书包的小夹层里面。 走出取款点的时候，六月的晚风带着被晒得滚烫的空气从操场方向吹过来，韩川却丝毫不觉得燥热。 他一边朝着食堂走去，一边从口袋中掏出手机，找到通讯录中的电话后拨了出去。 电话响了几声才接通，那头传来一个中年女人的声音，带着湘南乡下的口音。 “喂？崽伢，窝里这个时候打电话？恰饭了没？” “还么呢，正在克的路上。” 韩川笑着说道，声音比平时轻快了许多：“你们恰了没？妈。” “在弄，你爷(yá)（你爸的意思）刚回来，快达。”电话中，韩母笑着回道。 韩川点点头，开口问道：“嗯，妈，我记得家里是有一张银行卡的吧？好像是在你的名下？” 这年头农村乡下存钱大多还是以存折为主，银行卡虽已开始推广但尚未成为主流。 毕竟对于农民来说，存折上每一笔存取款都印得清清楚楚，看得见、摸得着，用起来更放心。 他家里有一张银行卡，还是因为他上高中的时候，因为住宿每个月需要固定打生活费为了方便而办理的。 电话对面，韩母点了点头，问道：“嗯，是有一张，怎么了，崽伢，嗯是不是么钱了？么生活费了？明天我就去镇上银行给你转过去。” 韩川笑着道：“不是，是我发奖学金了，你把卡号发给我呗，妈，我给你转点回去。” 电话那头顿了一下，旋即笑着道：“恩该的奖学金嗯自己留着用，窝里不要恩关心.....” 韩川打断了老妈的话：“妈，我写了篇论文，学校给奖了。两万多。” 电话里安静了大概有三秒钟，然后才听到咽口水的声音。 “好多？” “一共两万三。”韩川笑着道。 说完，电话里又安静了下来，但能听到小跑的声音，还有老妈在那头大声喊韩父的声音。 “老韩，老韩！快来！嗯崽伢子出息达，说他写论文发了奖学金，两万多！” 一阵窸窣的声响过后，电话那头换成了一个中年男人的声音，沉稳得多，但语速却比平常快不少。 “川崽，你刚才跟你妈说什么？” 韩川笑着重复了一遍：“爸，是这样的.....学校科研奖学金三千，国家奖学金一万，院里特别奖学金五千，还有五千助学金，总共加起来两万三千。” 听完他的话，电话那头沉默了下去，韩母在旁边急得不行，隐隐约约还能听到她在说“你倒是问清楚啊”“是不是真的啊”之类的话。 过了好一会儿，韩父的的声音才重新响起来，疑惑的问道：“你写的什么论文？能奖这么多？” 两万三，对于他们来说这差不多是一年的收入了。 “数学方面的论文，一个数列收敛性的改进引理。” 韩川想了想，又补了一句：“它解决了一个数学界的难题，论文发到国外的期刊上去了，属于国家补贴的范围。” “如果你们不信的话，可以打电话给张老师，他知道这件事的，奖学金也是他帮忙催下来的。” 他没说什么SIMA，也没说其他的东西，因为老爸老妈肯定听不懂。 但一句国家补贴的范围足以打消他们的顾虑了。 而且张吉安教授的电话老爸也有，可以轻松就查到。 停顿了一下，他接着笑道：“妈上个月不是腿疼吗？去医院看看，别拖着。” “这两万三的奖学金，我待会儿去银行转两万回去，剩下的三千我自己留着当生活费就行。” “不用！你自己留着！” 韩母的声音又从电话那头传过来，带着急躁：“嗯在学校要恰饭，要生活，还要结交同学朋友，我们两个老的能用多少钱？” “你自己留着用！” “妈。” 韩川笑着道：“这两万只是个开头，后面我还有个项目，如果做完了，还会有奖学金的。” “我现在有钱了，以后还会有更多。” 电话那头安静了下来。 过了好一会儿，韩父才重新开口：“行，我带你妈去县城医院看看，不过钱用不着那么多，一万就够了，剩下的你自己留着。” “还有，你发这个什么论文研究，张老师肯定帮了你很多，你得好好感谢人家。” 韩川笑着点头，道：“会的，我晓得的。” 又聊了几句，韩母又在电话那头嘱咐了一通要按时吃饭、不要熬夜之类的话，这才挂了。 韩川把手机揣回兜里，哼着小曲朝着天马宿舍那边食堂走去。 人生啊，不就是这样么。 上辈子他用打游戏赚的钱养自己，最终捡了芝麻丢了西瓜失了学业，这辈子不会了，他反而能从学术上获得远比西瓜更多的东西！ 至于上辈子遗落的过去，就让他彻底过去吧。 ..... PS：三更求月票，几十张了一直没写家里，这张算是交代一下~ 第六十三章 ：目标国一 周一，早上八点四十。 从图书馆出来，韩川背着书包来到了数教楼。 数模实验室中，他本来以为自己是第一个到的，没想到这个点实验室里已经有了不少人。 除了他的老师张吉安教授在外，还有数院的主任曹洋和计算机学院那边的耿敏裕教授，也是给他上计算机课的老师也在。 除此之外，实验室中还有几个年轻男女，应该是学校这边主动组织的参加数模竞赛的尖子生。 韩川打量了一下几人，也不确定里面哪两个才是和自己组队的同伴。 而在他打量着对方的时候，实验室中，几个参加数模竞赛的尖子生和学院的教授领导也纷纷将目光落到了他身上，好奇的观望着他这个传说中的‘学霸’。 看到韩川走进来，张吉安率先开口招呼了一下。 “曹主任，耿教授，这就是韩川了，也是今年准备参加全国大学生数学建模大赛的选手。” 实验中，高高瘦瘦的数院主任曹洋满脸笑容的向韩川伸出手，热情的招呼道。 “韩川同学，你好你好，前段时间在外出差的时候听说咱数院出了个大一发SIMA顶刊的本科生，真是英雄出少年啊。” 韩川伸手握了握，笑着道：“谢谢曹主任的表扬。” 曹洋哈哈笑道：“不必谦虚，你那一篇SIMA，可是破了咱们数院建院六十多年的记录！” “我听张教授说你前两天又有了新突破？好好好，今年数模大赛就看你们的了。” 寒暄了几句，张吉安适时地把话题拉了回来。 他拍了拍手，示意实验室里的几个学生聚过来，开口道：“人齐了，我先说一下分组。” “今年咱们数院和计算机学院联合组了三支队。韩川，你是第一队的成员，专门负责数学和建模部分。” 说着，张吉安指了指旁边一个戴眼镜，穿着经典蓝白色格子衬衫的男生，瘦高个，看起来斯斯文文的。 “这是计算机学院大三的学长许志远，负责算法实现和编程。他参加过两届国赛，去年就拿到过国二，今年的目标是美赛。” 倒不是他不想给韩川找个更好的队友，数院也不是没有国一的学生。 但国一的学生目标基本都是美赛，让他们来带一个大一的新生，这种事国一的学生基本都不太愿意。 毕竟大一再牛逼，没参加建模大赛那就是新人，带一个新人，他们怎么冲美赛，冲国一大奖。 许志远推了推眼镜，朝韩川点了点头，目光里带着点好奇开口打了个招呼：“你好。” 韩川：“你好。” 一旁，张吉安接着指向一个女生介绍道：“刘露，计算机学院大四，负责论文撰写和数据可视化。也参加过两届国赛，去年国二。” 刘露是个短发女生，穿着件白色短裙，看起来干练利落。她很大方地朝韩川伸出手。 “久仰大名，韩学霸，校园网上你那篇采访我看了好几遍，太励志了！” 韩川握了握手，笑着说道：“学姐过奖了，接下来的建模大赛得麻烦两位学长学姐多多关照了。” 等他们互相认识完，张吉安又介绍了一下二队。 “从今天开始，你们每周一三六上午十点进行集训，地点就在这间实验室。” “集训内容包括模型构建、算法实现和论文撰写三个模块，由耿教授负责教导你们。” 说到这，他停顿了一下，目光落在韩川身上。 “另外，今年有一个特殊情况。” “计算机学院那边也组了三支队，走的是统计学院和计算机学院联队的路子。” “他们那边有两个去年国一的队员，实力很强。” 简单的交代了一下学校内部的对手后，张吉安也没在这个话题上多说。 “今天是第一次集训，主要熟悉一下流程，做些基础的训练题。” “我对你们的期待不仅仅是今年的国赛，还有明年二月份的美赛，我相信你们有这个实力，也希望你们能在今年的建模大赛上，为学校争到几枚奖牌！” 张吉安说完，和计算机学院的耿敏裕一起走到讲台那边，把实验室中间的长桌留给了三支队伍。 韩川和许志远、刘璐在一张桌子旁坐下，开始商议接下来的工作安排。 当然，主要以许志远和刘璐两个人商议为主，毕竟韩川是第一次参加，对里面的流程并不熟悉。 作为队长，许志远说话带着搞程序的独有直来直往，他直接看向韩川，干脆利落的开口道。 “韩川，你是第一次参赛，有些基本情况我先说一下。” “建模比赛是从几道国赛的题目中，选择一个问题作为建模对象。” “往年的题目涉及交通调度、环境评估、经济预测等领域。你能发SIMA，数学能力肯定足够。不过建模和单纯的发论文还是有很大的区别的。” “建模大赛需要的更偏向微分方程、图论、统计分析、最优化等等，这些领域你怎么样？拿手吗？” 韩川：“还行，张教授之前和我说过，相关的书籍我都看了一些。” 停顿了一下，他紧接着道：“如果学长有什么要求，可以直接说，我尽量学，努力做到不拖大家后腿。” 许志远看了他一眼，点了点头，没再多说，从书包里拿出了三份提前准备好的文档，一人一份。 “可以，先看看这个。” “这是接下来两周的训练计划，我昨天晚上排的，你们先看看。” 闻言，韩川顺手接过了这位学长的计划表。 不得不说，不愧是经典蓝白格子衫大佬，这个学习规划安排表做得那叫一个有条不紊。 从夯实基础到专题突破，再到冲刺模拟考试，以及每个人的时间安排、任务规划、配合磨炼等等都安排得井井有条。 对面，刘露学姐扫了一眼上面的规划，点点头道：“我没意见，按照这个来就行。” 许志远点点头，看了过来，问道：“韩川，你觉得呢？” 看完手中的规划后，韩川笑着开口道：“既然这样，那就按照学长的规划来，学长是国奖大佬，志在美赛，我相信你。” 许志远伸出手，笑道：“那就这么说好了，咱们每周一三六多留出两个小时的时间做配合磨炼！” 三只手叠在一起，共同喊了一声：“国一！” ..... 第六十四章 ：人狼羊菜过河问题（二更求月票） 对于韩川来说，建模大赛需要微分方程、图论、统计分析、最优化这些数学知识并不是什么问题。 虽然过去几个月的时间他学习的重点着重在数学分析和解析数论领域，但这些基础数学知识多多少少还是都学习了一些的。 尽管远比不上数学分析和解析数论两大领域，但应对建模大赛完全足够了。 唯一需要他重点学习一下的，是计算机相关的一些软件。 虽然说作为建模手的他不需要要成为顶尖的程序员，但也得熟悉相关的工具才行。 什么都不懂，那不是扯犊子么。 第一次的见面集训结束后，韩川就背着电脑去了图书馆。 在数学专区找了个靠窗的位置坐下，把许志远发的那份软件清单打开。 清单上列了五款工具：MATLAB、LINGO、SPSS、Python、LaTeX。 前三款是竞赛常用的商业软件，后两款是开源工具。 作为三人小组队长的许志远也算是尽心尽力了，给他的清单上甚至还标注了每款软件需要掌握的程度。 MATLAB要求熟练，LINGO和SPSS要求会用，Python要求能看懂并修改已有的脚本，LaTeX要求能套用模板写论文就行。 图书馆的网速不快，这几个软件加起来有十几个G了，进度条跟地上的蜗牛一般爬着。 等待软件下载的同时，韩川也没闲着，他从书包里抽出那本《数学建模算法与应用》继续啃之前没看完的部分。 这本书的难度对他来说并不高，线性/非线性规划、变量赋值、矩阵运算、微分方程建模...这些东西对现在的他来说起来基本没啥门槛。 像矩阵运算这些东西在高等代数里已经学透了，而MATLAB的语法也不过是把数学语言翻译成另一种形式而已。 ...... 周三，上午九点，韩川准时来到了数模实验室。 教室中已经有不少人提前到了，坐在中间的许志远朝着韩川挥了挥手，示意这边。 等待了一小会，负责上课的耿敏裕教授带着个保温杯走了进来。 扫了一圈教室中的学生后，耿敏裕随和地笑了笑，开口道：“人都到齐了吧？我就懒得点名了啊。” 停顿了一下，他放下保温杯，点开了实验室中的电脑，将里面的教材投放到银幕上。 “今天咱们上建模的第一课，先了解一下建模到底是什么。” 说着，耿敏裕操作了一下鼠标，银幕上一张图片跳了出来。 图片中有一个农夫，一只狼，一只羊，还有一筐白菜聚集在一条小河边，河边有一条小船。 看着图片，耿教授扫视了一眼教室中的学生，笑着开口道。 “大家应该都玩过或者见过这种益智类的小游戏，农夫要带狼、羊、菜过河。河边只有一条小船，船每次只能载农夫和一样东西（农夫必须划船）。” “如果农夫不在场，狼会吃羊，羊会吃菜。问：农夫怎样才能把三样东西都安全运到对岸？” （百度找了张经典儿童图片，笑死~） 教室里响起一阵轻微的笑声。 这问题对于他们这群大学生来说确实太经典了，经典到在座的人大部分小时候就见过。 耿敏裕也笑了下，紧接着说道：“这个益智小游戏，小学生用试错法能解，老太太靠生活经验也能解。” “但今天不是来玩游戏的，这个例子可以让你们直观地感受一下，数学建模到底建的是什么。” “所以，谁先来回答一下，农夫到底该怎么过河？” 话落，他的目光落到了教室正中间的韩川身上。 与此同时，教室中其他的参加建模大赛的学生也都将目光投了过来，因为这里除了他，其他人基本都参加过至少一次建模大赛。 韩川也没有犹豫，站起来直接开口道。 “第一步：农夫先带羊去右岸，左岸剩狼+菜（安全），右岸农夫+羊（安全）。” “第二步：农夫空手回左岸，左岸农夫+狼+菜（安全），右岸羊（安全）。” “第三步，农夫带狼去右岸，左岸剩菜（安全），右岸农夫+狼+羊（农夫在场，安全）” “第四步，农夫带羊回左岸，左岸农夫+羊+菜（安全），右岸狼（安全）。” “第五步，农夫带菜去右岸，左岸剩羊（安全），右岸农夫+狼+菜（安全）。” “第六步，农夫空手回左岸，左岸农夫+羊（安全），右岸狼+菜（安全）。” “第七部，农夫带羊去右岸，人，狼，羊，菜全部到达，完成。” 对他来说，这种问题的难度和小学生做的作业没啥区别。 教室中，对于韩川能这么快就解答出来，其他的学生也没什么惊讶的。 毕竟这玩意实在太简单了。 如果一个能发SIMA顶刊的学生被这个难住了，那反而值得他们惊讶。 讲台上，耿敏裕教授点点头，笑着说道：“回答正确。” 停顿了一下，他紧接着继续朝韩川询问道：“那么，这个过河问题中的‘状态’和‘约束’，是哪些？” 韩川：“状态是谁在河的哪一边，约束是狼和羊不能单独在一起、羊和菜不能单独在一起、船每次只能载农夫加一样东西’。” “对！” 耿教授笑了笑，接着说道：“状态和约束找到了，接下来就是把它们翻译成数学语言。” 说着，他拿起粉笔在黑板上对刚刚画了一个简单的状态转移图。 人狼羊菜在河边的不同状态位置用方框表示，箭头则标注了每一次渡河的动作。 “在数学中，状态可以用向量表示，约束用逻辑条件表示。” “然后你会发现，这个问题本质上是在一个有限的状态空间里，寻找一条从初始状态到目标状态的安全路径。” “这个路径，就是解，而这就是建模。” “它能够把一个生活中的问题，翻译成数学结构。” “这个翻译的过程，比最后的求解更重要。因为只要你翻译对了，求解就有现成的工具，直接计算出来。” “今天我要讲的内容，就是怎么做好这个‘翻译’。” “好了，接下来我们先从最基础的模型类型——线性规划开始......” ...... PS：二更求月票求推荐票求追读求评论~ 第六十五章：建模训练 建模训练的第一堂课，耿敏裕教授并没有讲什么很高深的东西。 从线性规划的标准形式讲起，讲到单纯形法的基本思路，再到对偶理论.....这位计算机学院的老师讲课和数院的教授有不小的区别。 数院的教授相对更偏理论推导，每一步都要在黑板上写清楚。 而耿敏裕则更偏向实际应用，每讲一个概念就配一个具体的案例，让学生深入思考一下这个具体案例背后的逻辑。 韩川不知道这两种教学方法更好，但他隐隐约约感觉到耿教授的教学方法可能更适合数学建模。 “好了，今天的课程就到这里了。” 讲台上，耿敏裕教授在讲完今天的课程后，转身在黑板上留下了一个作业。 “假设某工厂生产A、B两种产品，消耗三种原料。A产品每件消耗：原料一号原料两千克，二号原料3升，三号原料5升。B产品每件消耗一号原料4千克，二号原料2升，三号原料1升。” “现厂区三种原料的库存分别为800千克、600升、750升。A产品每件利润70元，B产品每件利润90元。B产品产量不得超过A产品产量的1.5倍，产量必须为整数，最优化原料如何分配。” “另：假设B产品的利润从90元涨到120元。问：原最优生产计划还能不能继续用？利润涨到多少钱的时候，原计划就不再是最优。” 写完题目，耿教授转过身，笑眯眯的看向实验室中的学生，开口道：“这道题，就当做大家这周的课后作业。” “要求嘛，很简单，按照正式竞赛论文的格式来就行。” “下周三上课前交，电子版发我邮箱，纸质版带到教室。有问题可以在课程群里讨论，也可以下周上课的时候提问。” “好了，现在下课！” ...... 耿敏裕教授布置完作业后便端着保温杯离开了实验室，教室中参加建模竞赛的几组学生也开始收拾东西准备下课。 坐在韩川的身后，刘露起身走了过来，看了眼黑板上的题目，笑着开口问道：“第一节课，感觉怎么样，韩川？” 把题目抄到了自己的笔记本上后，韩川扫了一眼，道：“还行，感觉不是很难的样子。” 听到这话，刘露挑了挑眉，开口道：“那你准备怎么做？” 这道题，对于已经参加过两届建模大赛的她和许志远来说确实不难，属于学霸看课后作业的类型。 不过对于班上那些第一次参加建模竞赛的学生，以及韩川来说，这道题的难度还是不小的。 毕竟数学建模和写数学论文终究是两码事。 写论文可以花几个月慢慢的打磨，某一个难题卡住了可以暂时先放一放，换换思路积累一点灵感慢慢来都行。 但建模竞赛不行，竞赛的时间很短只有三天三夜，拿到题目之后必须在极短时间内完成从理解问题到建模、求解、验证、写论文的全过程。 这种快节奏的实战能力和时间管理能力，不是看几本书就能练出来的。 很多数学底子很不错，但第一次参赛的新人，在第一次做建模的时候，往往都会因为不熟悉流程、不懂得和队友配合、不知道论文怎么写等等各种问题最后拖累整个团队。 课桌前，韩川看向手中刚刚抄录下来的建模问题，思索了两秒半。 “这题真不难。” 停顿了一下，他拾起桌上的圆珠笔，找了张空白的稿纸，写道： “第一个问题是在产量必须为整数的基础上求最优化原料如何分配。” “我现在想到的方式有两种。” “第一种是标准的线性规划，设A产品产量x?，B产品产量x?，目标函数max z=70x?+90x?。” “三个原料约束加一个比例约束，再加上整数约束部分，建模最多几分钟就够了。” 听到这话，刘露眼中带上了一丝惊讶和狐疑。 几分钟？ 这话说的口气挺大啊，许志远都不一定能在五分钟内就搞定这个问题的建模部分。 韩川没注意刘露的目光，他一边说一边写，笔尖在纸上划出几行简洁的算式。 “求最优可以先跑线性松弛看大致范围。松弛最优解x?≈266.67，x?=400，利润54667，但x?不是整数，需要回圈整数约束。” “不过看看原料2的约束——3x?+2x?≤600——x?取267的时候，单是A产品就能吃掉801升，直接超限。所以x?必须从266往下压。” “也就是决策变量设A、B产量，目标函数70x?+90x?，三个原料约束加一个产量比例约束，再加整数约束，直接套单纯形法就完事了。” “很简单的。” 说着，他手中的圆珠笔唰唰地在稿纸上写了几行数据，然后把稿纸递给了刘露，笑着道。 “标准形式下这个问题一共有三个约束，加一个x?≤1.5x?，再加x?，x?∈N。解一下就行了。” 闻言，刘露狐疑的接过了稿纸，看向了上面的算式。 【x?=100，x?=150；验证：原料1：2×100+4×150=800；原料2：3×100+2×150=600。原料3：5×100+150=650≤750，剩余100升。比例约束150≤150，取等。】 【这个点同时耗尽原料1和原料2，因此，整数最优解就是它，利润20500。】 “这么快？真解出来了？” 看着稿纸上的算式和答案，刘露皱着眉头算了起来。 虽然这道题对于她这种参加过两届竞赛的人来说不难，但她毕竟是学计算机的，不是数学专业的学生。 就算是韩川已经列出了详细的计算过程，她要核对复算也还是要些时间的。 不过还没等她算完，一旁就传来三人小队队长许志远的声音：“这个计算没问题，20500的确是最优解。” 从刘露的手中拿过稿纸，许志远扫了一眼上面的算式后，看向韩川，饶有兴趣地开口问道：“你刚刚说第一步有两种解法，这是第一种，那第二种呢？” 这种课后作业题韩川能这么快就解出来不稀奇，但能当场给出两种不同的思路，就有点意思了。 ..... PS：感谢白也千秋大佬6666起点币的打赏，谢谢大佬，Thanks?(?ω?)?。 （另：弱弱的问一句，大佬要不要补到10000点，明天给大佬加一更？新书期10000点打赏可以加更一章~） 第六十六章：你怎么知道的？！（二更求月票） “第二种比第一种更简单。” 韩川笑了笑，从许志远的手中拿回了稿纸，翻到背面，然后在空白处画了一个坐标系。 横轴标代表x?，纵轴代表标x?。 画好坐标系后，他紧接着在里面画了一条斜线，解释道。 “比例约束x?=1.5x?，从原点出发，斜率1.5。最优解一定在这条线上或线下方，因为上方不满足约束条件。” “把三条原料约束和一条比例约束画进坐标系，可行域就是四条直线围起来的区域。” “那么整数最优解一定在可行域的边界上，而且大概率落在某两条约束直线的交点上。” “因为最优解要尽可能满足约束，只要浪费资源那肯定就不是最优的。” “所以....” 说着，他又在坐标系中画了三条直线，分别代表原料1、原料2、原料3的约束边界。 从画面来看，很明显这三条直线在坐标系里交出一个不规则的四边形区域。 “原料2的约束3x?+2x?=600最陡，原料1的约束2x?+4x?=800最平。这两条直线的交点在x?=100，x?=150。” 韩川用笔尖点了点那个交点，接着说道：“而这个点恰好也落在比例约束线上，150正好是100的1.5倍。而且它还在原料3约束线的下方，也就是5×100+150=650，小于750，有剩余。” “而四个约束，两个在这一点同时取等，一个取严格不等。在二维整数规划里，这种‘双重紧约束’的点就是最优解的最强候选。” “从这个坐标系，不用算目标函数都能判断它是最优的分配方案，因为它同时耗尽了两种最紧张的资源，没有浪费。” 刘露盯着稿纸上那个简单的坐标图，惊讶地嘴巴都张开了。 她参加过两届全国大学生数学建模竞赛了，虽然不是建模手和编程手，但多多少少也懂一些。 正常来说，建模做线性规划从来都是打开LINGO或者MATLAB，输入变量，建立约束，然后点运行等结果。 现在这是个什么情况？一张坐标系就直接给他们需要用软件才能算出来的数据直接显示出来了？ 不是，搞数学的，都这么厉害的吗？ 一旁，许志远从韩川的手中接过稿纸，盯着坐标系上的四边形区域皱着眉头问道。 “如果可行域的顶点不是整数怎么办？” 不是整数，就意味着建模过程中生产材料的使用无法单独计算。 “那就枚举最近的几个整数点。” 韩川的语气轻松地开口道：“这种二维问题，交点附近的整数格点最多四个，上下左右各取整，逐个验证约束，总有一个是最优的。” “不过对于这道题来说，交点本身就是整数，连枚举都省了。” 话落，实验室里安静了几秒，许志远捏着稿纸盯着上面的坐标系和算式在琢磨着什么。 倒是刘露一脸惊诧的看着韩川，这家伙，真的是第一次参加建模比赛，第一次上建模课吗？ 怎么感觉这么熟练的样子？ 韩川倒是没在意刘露的目光，他看着依旧皱眉苦思的许志远，好奇地问道：“许师兄还有什么问题？” 许志远沉默了一会，忽然开口道：“韩川，你这个方法能用到分层框架重新处理上吗？” 闻言，韩川愣了一下：“分层框架重新处理？” 许志远点点头，从一旁的书桌上抽过来自己的笔记本电脑，指着屏幕上开着MATLAB开口道。 “这两天我在把前年国赛的B题，也就是城市交通流量分配那道，尝试重新用分层框架做了一遍，遇到了一些问题。” 说到这，他想起了什么紧接着看向韩川问道：“你看过原题吗？” 韩川摇摇头，道：“没有，这段时间我只接触过建模教材上的那些相对较为基础的案例和问题。” 闻言，许志远点击了一下鼠标，操作着电脑调出了2007年国赛的题目。 韩川凑了过去，看了一眼。 简单地来说，07年全国大学生数学建模竞赛B题叫做《乘公交，看奥运。 这是一道以2008年京城奥运会为背景，要求为观众在庞大而复杂的公交（公汽+地铁）网络中规划最优出行路线的难题。 参赛者需要针对这道题目建立一个以‘公共交通线路’为基础的查询系统，并设计核心模型与算法。可以说是一道非常经典的多目标规划与图论结合的问题了。 题目分为三个小问，从简单到复杂。 第一问是仅考虑公共汽车网络，建立一个只包含公共汽车线路的数学模型与算法，为任意给定的两个站点找出‘最佳乘车路线’。 第二问则是将地铁线路纳入考量，建立一个能处理公共汽车和地铁两种交通方式的统一模型。 第三问最复杂，需要引入步行因素，扩展模型允许乘客通过步行在任意两个站点间进行换乘。 看完题目，韩川脸上的神色有些怪异。 在08年奥运会举办之前出这样的题目...emmmmm。 他怎么感觉，国家在通过建模大赛这种方式‘白嫖’他们这些参赛者做出来的成果呢？ 在韩川看完题目后，许志远拖动鼠标，切换到自己的解决方案后开口道：“这道题的难点不在建模，在于数学上的求解。” “因为单是京城市的公交线路就有几百条，站点几千个。如果把它当成一个标准的图论最短路径问题，邻接矩阵的规模会大到没法直接处理。” “当年所有因为这道题而拿获奖的队伍都用了各种启发式算法，比如遗传算法、模拟退火、蚁群算法等等。本质上都是在暴力搜索的基础上做减法。” “我这些天在想，这道题能不能用分层框架来做。” “因为公交网络有一个天然的分层结构：骨干线路、支线路线、接驳路线等等。” “如果把骨干线路放在第一层，支线放在第二层，接驳线放在第三层，换乘枢纽作为共享变量，理论上应该可以。” 盯着屏幕上的解决方案，韩川若有所思地开口道：“我想，你的问题应该出在骨干线路、支线路线这些路线的交叉换乘点上。” “对不对？” 听到韩川的话，许志远一脸惊诧的看了过来：“你怎么知道的？你不是没看过原题吗？” ..... PS：二更求月票求推荐票求追读求评论~ 第六十七章 ：两秒！ “这并不难看出来。” 对上许志远那带着些诧异疑惑的目光，韩川轻轻笑了笑，开口解释道。 “因为与普通的分层结构相比，基于公共交通系统建立的分层绕不开换乘枢纽。” “你刚才说用协调参数来处理交叉变量，这在交通流量那道题里是可以的。” “因为交通流量那道题的交叉变量只有一对一的耦合，第一层的区域A和第二层的区域B共享一条道路。一对一的耦合，协调参数就够了。” “但更复杂的公交-地铁-步行立体线路很难。” 说着，他指了指屏幕上的公交系统网络示意图。 “一个换乘枢纽在很多时候会对应多条线路，它不仅可能是骨干层，还可能是支线层，甚至连入接驳层都是可能的。” “就比如西直门、东直门这些站点，它们不仅交通流量巨大，而且还连接了多个不同分层，不同结构的路线。” “在分层框架里，这种被多个层共享的节点，就是交叉变量。” “普通的协调参数是很难处理这种复杂的共享关系的。你在用协调参数迭代的时候，会同时收到来自几十条线路的更新信号，这些信号互相冲突，协调参数很难进行同时处理。” “所以你即便是通过分层结构来在一定程度上分离了不同线路的数据，但在涉及到换乘枢纽的时候，传统的方法依旧很难甚至是无法处理这个问题。” 听完韩川的解释，许志远盯着屏幕上的网络示意图思索了起来：“如果不用协调参数的话，这里能用什么方法解决这种多对多的耦合数据？” 的确，在构建模型和代码的时候，出现的问题正如韩川所说的一样，在计算这些换乘枢纽的时候，数据量过于庞大难以通过协调参数处理。 韩川想了下，从桌上拿过一张空白的稿纸，在上面画了一个对应的分层图层。 不过相对比许志远在电脑上建立的多层结构来说，他画的图层要多一个新的结构。 将纸张递了过去，他开口道：“我觉得可以把这些交叉变量，也就是换乘枢纽统一归到一个独立的层级里去处理。” “这个层级不负责任何具体的公交线路优化，只做一件事，汇总所有层对同一个换乘枢纽的使用需求，然后通过算法进行统一分配。” “这样一来，整套交通系统就可以并行两种不同的算法。” “你设置的骨干层、支线层、接驳层在求解自己的线路优化问题时，都会用到换乘枢纽。但它们不能自己决定枢纽怎么用。” “它们把自己的需求报给共享层，共享层再汇总所有层的需求，在枢纽容量的约束下，统一分配。分配完了之后，各层再根据分配结果调整自己的线路方案。” “如果调整之后产生了新的需求变化，就再报给共享层，再来一轮分配。” “反复迭代，直到所有层的线路方案和共享层的枢纽分配方案互相一致。” 听完韩川的解释，许志远诧异地看了过来，蹙眉问道：“这样计算量不同样还是很大吗？” 韩川摇摇头，道：“并不会。” “因为共享层处理的不是原始的线路数据，而是各层提交上来的需求汇总。” “需求汇总的数据量相对较小，因为一个换乘枢纽，不管连接多少条线路，在共享层里只对应一个变量：该枢纽的总换乘流量。” “你原来用协调参数处理的时候，每一条经过西直门的线路都要和其他所有经过西直门的线路做配对协调。” 说着，他提起笔，在稿纸图层边重写了一个算式。 “假设西直门有n条线路经过，协调参数的数量是O(n2)。” “那么在共享层里，这n条线路各自向西直门提交一个需求值，共享层只需要处理一个变量。” “也就是说，西直门的枢纽容量分配，那么复杂度从O(n2)降到了O(n)。” “更重要的是，这个O(n)的过程是有解析解的，即【L(x，λ)=i=1∑n(x?di)2+λ(x?C)】” “其中d_i是第i条线路提交的需求值，x是共享层分配给该枢纽的总流量，C是枢纽容量上限，λ是拉格朗日乘子。对x求导，令导数为零.....” 许志远看着那个矩阵表达式，沉默了几秒。 然后他把韩川的稿纸拉过来，对照着上面的公式，开始修改自己的MATLAB代码。 屏幕上的代码一行行流畅地刷过，不到半个小时左右的时间，许志远把代码粘进主程序里，然后打开题目附件里的站点数据文件，配好输入参数，按下了运行键。 屏幕上没有立刻跳出结果，MATLAB的命令窗口里，光标一闪一闪地，正在跑迭代。 等了大概两秒的时间，结果出来了！ 两秒！ 看着屏幕上的结果，许志远下意识地以为是程序出buG了。 这速度，是不是也太快了？ 他滚动鼠标，仔细地检查了一下迭代日志，从头到尾看了一遍。 第一轮迭代，共享层收到来自三层共一百二十条线路的需求数据，汇总成三十七个枢纽的容量分配方案。 第二轮迭代，需求变化量比第一轮下降了百分之七十。 第三轮，再降百分之五十。 到第五轮的时候，各层的线路方案和共享层的枢纽分配方案已经基本一致，偏差量降到了初始值的千分之一以下。 “嘶！” “这怎么可能！？” “五轮收敛，每一轮的计算时间不到一秒！” “这不是超算啊？！” 看着屏幕上的结果，许志远的喉结滚动了一下。 他参加过这届建模大赛，这道题拿国一的队伍有十七支，而其中从建模到计算出结果，用时最短的也花费了足足六个小时的时间。 即便是单纯看模型计算的速度，最短也耗时半个多小时。 而现在，他用自己的笔记本电脑做测算，仅仅是两秒的时间，就完成了线路规划。 虽然说测试用的数据量远比不上正式建模大赛的数据库，但别忘了，他跑模型用的设备，也远比不上建模的计算机啊。 两秒钟！ 这速度，如果放到07年的建模大赛上，用爆杀全场来形容都太保守了。 真要说，这种级别的产品，理论上已经不再是单纯的竞赛建模了，它具备了商业化的可能性！ 第六十八章：你们可以学学韩川！（二更求月票） 对于韩川来说，接下来的日子生活并没有什么太大的变化。 除了每周一三六上午去数模实验室上一趟数学建模相关的课程外，其他的时间大部分都在图书馆和宿舍中度过。 当然，数学之外的部分专业的课还是要上的。 比如大学物理、大学英语、思想政治理论等等相关的课程。 用物理老师在课堂上的调侃来说，他得一视同仁对待所有的学科啊，不能单搞数学。 虽然这话从课堂上传出去后，张吉安专门为此去了一趟物院，但韩川对物理老师这话倒是没什么意见。 一方面是这些课程对现在的他来说真没什么太大的压力，上课也纯粹是当做放松一下研究数学的脑子了。 另一方面是这辈子从头来一遍，他反而觉得这些课程有独属于它们自己的风格与魅力。 尤其是物理。 老实说，韩川对物理其实也挺感兴趣的。 和数学不同，物理视角下的世界是完全不同。 如果说数学是从几条公理出发，往上搭建逻辑与想象力的大厦。 那么物理则是从现实世界的现象出发，寻找描述这些现象的原理与结构。 一个构建于逻辑和想象的世界，最终演变成现实的科学。 另一个却是基于现实而出发，去寻找内在的逻辑与原理。 不得不说，数学和物理这两门科学有点像一对性格迥异的双胞胎，一个内敛冥想，一个外向探索。 当然，感兴趣是感兴趣，他现在暂时还没有往物理拓展学习的规划。 毕竟数学部分的压力已经足够大了，两天的时间解决弱·哥德巴赫猜想这个任务迫使他现在只能将大部分的时间和精力都集中在数学的学习上。 六月的最后两天就这样过去，时间很快就来到了七月初。 数教楼的206教室中，08届数学与应用数学系0801班级也迎来了大一的最后一节课。 教室中，0801班的学生全部都到齐了，面对即将到来的两个月暑假，气氛显得格外的欢快。 “川哥，你和凯子暑假真不回去了？” 401宿舍几个人聚在一起，常元洲好奇地问道。 “回不了，数学建模大赛的培训主要就在暑假时间。” 韩川耸了耸肩回道，他已经给家里打过电话通知说过这个事了，家里也没啥意见，只是让他好好学不用操心家里的事情。 听到这话，常元洲感兴趣地问道：“川哥，数学建模难吗？” 韩川还没来得及回答，一旁的王志明就抢先吐槽道：“你问他，他肯定说不难。” “这个问题你得问凯子，川哥的意见已经没有任何评价价值了。” 旁边，韩川口中的‘还好，不算难’硬生生的被这一句吐槽卡在了喉咙里，半天都没说出来。 “也是，这问题对川哥这种妖孽来说不具备参考系数。” 点点头，常元洲扭头看向了一旁正在看建模书籍的桑凯：“凯子，建模大赛难不难？” 桑凯抬起头，示意了一下手中的教材：“你说呢？” 可恶！ 如果不难的话，他就不会开班会都在看书了。 毕竟作为401宿舍曾经的学霸，同时参加全国大学生数学建模竞赛，他可不想被韩川拉下太远。 如果韩川的目标是国一，他怎么得都得进国赛吧？ 要是国赛都进不去，那岂不是真丢人丢大发了。 教室中闹哄哄的，不止韩川这个小团队在聊天，其他同班同学也在闲聊。 过了一小会儿，0801班的辅导员从门外走了进来。 辅导员是应用数学专业的一个博三的博士生，叫李伟，准备留校的那种。 可能是自己也临近毕业了，正在写毕业论文或者是忙着做项目什么的，大一上学期的时候还能一个星期见一次面，开个班会或者是查下寝什么的。 大一下学期后，这位辅导员能半个月见一次就已经算是见面频率高的了。 上次韩川见到他，还是在张吉安的办公室中接受学校的嘉奖时，这位李辅导员露了一面，然后匆匆忙忙就走了。 不过话是这么说，对于0801班李伟还是相当负责的，或者说挺受班上学生喜欢的。 原因很简单，0801班有个qq群，这位李辅导员也不知道哪里来的信息，经常会在群里面更新一下食堂的菜谱，吐槽一下那道菜难吃和好吃，或者是群里吹牛打屁，透露一下某某八卦什么的。 只能说，这种辅导员，谁能够不喜欢呢？ “来来来，大家先安静一下，安静一下。” 李伟走到讲台上，拍了拍手，教室里叽叽喳喳的声音渐渐低了下来。 扫视了一圈教室，他笑着开口道：“我知道大家都很急，但你们先别急。” “一个学期都熬过来了，也不差这么十几分钟是不。这是最后一节班会了，讲完就放你们回去收拾行李。” 话落，教室中顿时哄笑了起来。 有人大胆的喊道：“行李早就收拾好了！” 李伟笑着看过去，调侃道：“所以你这是急着回去帮家里干活么？真是好孩子啊。” 这话一出，教室中又是一片哄堂大笑。 李伟笑了笑，拍拍手示意大家重新安静下来，开口道：“我知道你们都盼着暑假，一个个心早就飞回去了。” “但是在放你们飞回去之前，有几件事我还是得唠叨一遍。” “尤其是安全！” “每年暑假都有学生出事，我说的不是吓唬你们，是真事。” 说着，他竖起一根食指：“第一个是游泳，我知道咱们班有不少男生喜欢去。” “喜欢游泳是好事，解暑还锻炼身体。但最好别去陌生的水域，比如湘江，老家的小河什么的。” “前年隔壁湖师大有个学生，校游泳队的水性好得很，想着暑假回老家之前去湘江游了一次，结果人没了。” “他爸妈来学校收拾遗物的时候，他妈抱着他的书包坐在宿舍楼下哭了一下午。” 教室里安静了下来。 刚才还在嬉笑的几个男生也不笑了。 李伟看了一眼，紧接着竖起第二根手指：“第二，兼职！” “我知道咱们班有些同学家里条件不太好，暑假想打打工赚点生活费。” “这是好事，但是一定要去正规的地方打工。不要信那些贴在电线杆上的小广告，什么‘高薪诚聘，日结，包吃住’，十个里有九个半是骗人的。” “去年咱们学校物院有个女生，去年暑假放假没回家，在校外找了个‘平面模特’的兼职，结果被人骗去了缅北，到现在人都没找到。” “你们想要打工，校勤工俭学中心有专门对接的暑假工岗位，可以去那里找。” “或者....” 说到这，李伟停顿了一下，紧接着目光落到教室前排一个学生的身上，笑着道：“或者可以学学咱们班上的韩川，搞好学习！” “你们知道他写了一篇论文，学校奖励了他多少钱吗？” “整整两万三！” “别说，我都羡慕的要死。你们要是能发一篇论文，何愁暑假赚不到钱是不是？” ...... PS：二更求月票求推荐票求追读求评论~ 第六十九章：第二枚书灵之种 “你们要是也能在暑假的时候发一篇论文，何愁暑假赚不到钱是不是？” 辅导员李伟这话一出，教室里就沸腾了起来。 “老师！是我不想赚这个钱吗？是我们赚不到啊！” “可恶！” “李老师你这话说得也太轻松了，搞得好像发论文跟去食堂打饭一样！” “我要是有川哥一半的脑子就好了！” 见辅导员拿韩川举例子，教室中顿时群情激奋起来。 坐在后排，一个高高瘦瘦的男生朝着台上喊了一句，带着些调侃的味道。 “李老师，您自己发过论文吗？” 讲台上，李伟被这句话噎了一下，他张了张嘴，然后果断举起双手做投降状。 “好好好，这个话题到此为止。” “我就是举个例子，你们看，人家韩川用脑子赚钱，你们至少可以学学他认真读书的态度嘛。” “不要求你们每人发一篇SIMA，至少暑假回去别把课本全扔了，开学回来连求导公式都忘了。” 教室中，有人喊道：“那我现在就已经忘了怎么办？” 教室里又是一阵哄笑。 李伟也笑了，指了指那个方向：“行，就你了。下学期开学第一周来我办公室默写求导公式，写不出来请全班喝奶茶！” “老师我错了！我记得我记得！” ..... 最后一节班会就在这种插科打诨中欢快地过去了。 与此同时开始的便是长达两个月的漫长暑假。 寝室中，收拾好行李的王志明和常元洲也准备离开了。 “川哥，凯子，走了，下学期再见！” “OK，两个月后见，路上注意安全。” 挥了挥手，王志明和常元洲拖着行李箱离开了宿舍，偌大的寝室中感觉瞬间就空荡了下来。 韩川还好，毕竟上辈子一个人租房过日子也过了那么多年。桑凯是真的有点不太习惯，一个劲地找他聊天。 但可惜的是，他没多少时间耗在这个上面。 招呼了一声，韩川背着书包来到了图书馆。 暑假今天开始，图书馆里面倒是没多少人，人都在外面呢，一个个的背着书包拉着行李箱准备回家。 虽然说有不少的学生不会在放假的第一天就急着回去，总归有那么一部分人想在学校多呆几天，或上网或出去游玩什么的。 但通常来说，过完这两天，学校里就会迅速冷清下来。 背着书包找了个偏僻的位置，韩川先去饮水机旁边接了杯水，才翻开了手中《仿射微分几何》。 这本教材他这些天已经看得差不多了，就剩下最后两个小章节。 花费了十几分钟的时间，将剩下的部分看完后，韩川在心里默念了一下，召唤出了书灵面板。 【书读百遍，其义自见】 【当前书籍：《仿射微分几何》，编著者：苏步青】 【当前理解度：94%。】 【状态：精通。宿主当前专注力一般，建议单次学习不超过两小时。】 面板上，《仿射微分几何》这本教材的学习进度出现。 和能够召唤出书灵的教材所展示的页面信息不同，这种无法召唤书灵的书籍，在面板上呈现出来的信息只有名字/编著者、理解度进度、状态这简单的三行。 94%的理解度，说明他已经基本理解了这本书上的知识点，只有少数他自己都没有注意到的地方尚未吃透。 不过韩川并不打算将时间继续花费在这本教材上，剩下六个点的理解度如果要想完全吃透的话，大概得再读一遍。 甚至可能一遍都不够，他需要花时间去寻找自己到底哪里没有弄懂，这才是最耗费时间的地方。 如果是能够召唤出书灵的教材，韩川会毫不犹豫地将剩下的理解度补齐。 但这种不能的就算了，他暂时不准备这么做。 因为他看这本书的目的，是为了增加《初等微分几何》教材书灵之种的凝结进度。 想着，韩川从旁边拿起了那本曾召唤出苏步青先生书灵的教材，翻开后，面板上的信息跳动了一下。 【书读百遍，其义自见】 【当前书籍：《初等微分几何》，编著者：苏步青】 【当前理解度：100+7%→100+13%】 【状态：精通，宿主当前专注力一般，建议单次学习不超过两小时。】 【.....】 【根据书本价值，析出研究方向‘仿射微分几何：完备仿射球的分类难题’，宿主可选择推进该引理（已接受）】 【书灵之种凝结进度：74.8%→78.7%】 面板上，不仅仅是理解度从107%提升到了113%，书灵之种的凝结进度也从74.8%提升到了78.7%。 这就是韩川看《仿射微分几何》的目的之一。 一方面，苏老先生的书灵给他留下了‘仿射微分几何：完备仿射球的分类难题’这个研究方向，他需要掌握相关的知识点。 另一方面，就是他发现看微分几何领域的其他书籍，会提升《初等微分几何》的理解度与书灵之种的凝结进度。 虽然提升的进度远没有解决教材析出研究方向的难题来得多。 韩川记得当初《数学分析引导》那个难题解决的时候，对应的书灵之种凝结进度直接从70%提升到100%。 而这次他看完《仿射微分几何》，书灵之种的凝结进度也不过是从74.8%提升到了78.7%，提升了的3.9，接近4个点而已。 虽然从凝结进度的提升速度来说，后者远不如前者。 但真要说，看相关书籍提升书灵之种凝结进度需要的时间，或者说难度，是远低于前者的。 毕竟看书理解，和单独自己解决一个难题，两者完全不是一个层级的。 尤其是面板析出的研究难题，即便是从《数学分析引导》《初等微分几何》这种大学基础教材析出的方向，解决了都是足够发一篇SCI顶刊的。 其难度可想而知。 但看书，理解里面的知识就不同了。 按照现在的进度，韩川有把握在一周内完成《初等微分几何》教材的书灵之种凝结。 而早一天完成这枚书灵之种的凝结，就能够早一天给另一个时空的苏步青先生带去一些帮助。 ...... 第七十章 ：书灵之种凝结的奥秘（二更求月票） 接下来几天的时间里，除了去数模实验室上建模课外，剩下的时间韩川基本都泡在图书馆里， 将手中的《微分几何引论》放回书架，韩川点开面板看了眼上面的信息。 这几天在图书馆中刷教材下来，书灵之种的凝结进度已经提升到89.9%了。 还有10个点的进度，第二枚书灵之种就能够顺利地凝结完成。 正如他所预料的一样，看微分几何领域其他的书籍和教材，同样能够提升《初等微分几何》的理解度与书灵之种的凝结进度。 但这些天的教材刷下来，韩川也发现了另一个有意思的情况。 虽然整体凝结度确实是在增加，但似乎不同的教材提升的进度大小不同。 就像他刚刚刷的这本《微分几何引论》，就仅仅只给书灵之种的凝结进度增加了1.7%。 而上一本的《流形与几何》，却增加了近4个点的凝结进度。 盯着面板上的信息，韩川下意识地思索了起来。 《微分几何引论》和《流形与几何》，这两本书中间增加凝结进度的区别，到底在哪里？ 想着，韩川又将两本书从书架上找了出来，放在一起翻开对比了起来。 微分几何，流行与几何.... 翻阅着两本书的不同目录，他好像明白了什么。 不过还需要实验一下。 想着，韩川起身快步走到了微分几何书籍的分类区域，一排排相关的书籍摆放整齐。 手指在一本本的书籍上抚过，一本厚重古老的教材映入了他的眼中。 《仿射微分几何：仿射浸入的几何》！ 看着面前的这本教材，韩川眼前一亮，手指一勾将其抽了出来。 轻吹掉上面的灰尘，他带着这本教材迅速回到自己的座位。 这本教材由Katsumi Nomizu和Takeshi Sasaki两位数学家合著，是剑桥数学论丛的第111卷，出版于1994年。 和苏步青老爷子编写《仿射微分几何》类似，这本教材同样讲的是仿射微分几何。 但不同的是，苏老爷子《仿射微分几何》系统构建了仿射微分几何的理论体系，揭示仿射曲面与射影微分几何的内在关联。 而《仿射微分几何：仿射浸入的几何》则从当代数学的视角出发，采用了高度结构化的论述方式，并使用无指标的现代记号来呈现理论。 它不仅涵盖了布拉施克学派的经典理论，更着重引入了该领域在20世纪最后几十年间的现代发展。 除此之外，这本教材还着重阐述了仿射微分几何与黎曼几何、欧氏几何、洛伦兹几何以及射影微分几何等领域的联系和应用。 所以两本教材虽然都是仿射微分几何的巨著，但内容和内核结构却截然不同。 带着些实验的目的，韩川翻开了《仿射微分几何：仿射浸入的几何》教材，开始。 从仿射几何与仿射联络开始，到具有显著性质的模型和仿射几何结构..... 一页页教材时快时慢的翻过，从一开始的想着实验，到后面，韩川整个人都沉浸到这本书中。 不知不觉间，数个小时的时间就从沉浸式的中溜走了。 直到窗外的夕阳透过玻璃落在书桌上，韩川才从学习中回过神来。 看着面前已经翻阅近五分之一的教材，他长舒了口气，眼眸中仍然带着思索的神色。 不得不说，这本教材被评价为一部‘仿射微分几何领域’承前启后的经典著作不是没有道理的。 里面一个个经典的案例链接了上个世纪中叶的微分几何与现代化的发展结构。 尤其是这本书的附录与笔记，涵盖了一般余维仿射浸入、R^4中的曲面、仿射法映射、仿射Weierstrass公式、仿射B?cklund变换等内容 虽然他目前还没有看完，但他个人认为这些附录笔记的价值可以说不比正文低。 “对了，书灵之种的凝结进度，差点忘了。” 想到这，韩川连忙召唤出了面板。 【书读百遍，其义自见】 【当前书籍：《初等微分几何》，编著者：苏步青】 【当前理解度：100+37%】 【状态：资深。】 【.....】 【根据书本价值，析出研究方向‘仿射微分几何：完备仿射球的分类难题’，宿主可选择推进该引理（已接受）】 【书灵之种凝结进度：93.1%。】 目光落到进度上，韩川眼前一亮，书灵之种的凝结进度，直接从89.9%提升到了93.1%，提升了三个点的进度。 果然，他猜对了！ 书灵之种的凝结进度依赖的不仅仅是他自己对于《初等微分几何》教材的理解和突破性想法。 其他和微分几何领域相关的知识点，只要是与之相关且没有掌握的，在凝结进度期间学习掌握到的，都可以算进来。 不过这里面应该还有一个更精细的机制，不同的知识点对进度的贡献并不相同。 也可以理解为不同知识点的价值不同，有些知识点的价值可能一般，有的则可能很高。 就像《仿射微分几何：仿射浸入的几何》这本教材中那些针对性的现代化案列，在面板的判断中价值就远比《微分几何引论》中的总结更高。 思索着，韩川脑海中好像又弄明白了一些这个面板没有直接告诉他的东西。 书灵之种凝结进度的提升可能与‘原创性’‘知识距离’‘互补性’这三个方面有关。 原创性很好理解，在他完成《关于数列一致收敛性的一个改进引理》后，《数学分析导引》的书灵之种直接就凝聚完成了。 而知识距离代表了他新学的知识和凝结书灵之种需要的知识之间的差距。 《微分几何引论》和《初等微分几何》同属古典微分几何范畴，知识重合度高，新学到的内容少，所以进度提升最小。 而《流形与几何》引入了现代微分几何的基本框架，和古典微分几何有显著差异，所以进度提升较大。 至于《仿射微分几何：仿射浸入的几何》则是一个高度专门化的现代分支，和古典微分几何的知识距离更远。 所以即便是只看了前五分之一，也接触到了大量从未学过的新概念和新结构，进度提升更显著。 当然，韩川相信，如果是看与微分几何领域无关的教材，大概是不会提升凝结进度的。 毕竟前段时间他看了不少建模相关的书籍，书灵之种的凝结进度却没有变化。 至于互补性就更好理解了。 甚至从某种程度上来说，书灵之种的凝结本质可能就是在“补全”该教材所属领域的知识体系。 凝结进度反映的不是单一教材的学习进度，而是对整个相关领域知识图谱的覆盖程度。 只是他现在看的书籍层次相对较低，需要补全的知识量相对较少。 等未来他掌握了大量的高阶知识后，再凝结书灵之种，可能就得全靠原创性成果了。 ..... PS：二更求月票求推荐票求追读求评论~ 第七十一章：1953年的复旦大学 确认了心中的推测猜想正确后，韩川花了两天的时间，将手中的《仿射微分几何：仿射浸入的几何》看完。 面板上，《初等微分几何》教材凝结的书灵之种进度已经抵达了100%。 【书读百遍，其义自见】 【当前书籍：《初等微分几何》，编著者：苏步青】 【当前理解度：100+43%】 【状态：资深。】 【.....】 【根据书本价值，析出研究方向‘仿射微分几何：完备仿射球的分类难题’，宿主可选择推进该引理（已接受）】 【书灵之种凝结进度：100%（品质：普通）】 【是/否确认投放‘书灵之种’至《初等微分几何》编著者苏步青所在的时空节点？】 看着面板上的信息，韩川丝毫没有犹豫，迅速选择了确认投放。 伴随着他的确认，面板上的文字像被投入石子的水面，荡开一圈银蓝色的涟漪。 书灵之种的进度条从100%缓缓消散，化作一行新的提示。 【书灵之种已投放。】 【投放目标：《初等微分几何》编著者苏步青，1952年时空节点，状态：接收中。】 【书灵之种投放成功！】 看着面前的半透明屏幕，韩川长舒了口气，脸上露出来一抹笑容。 投放成功！ 希望能够给另一个时空的苏老带来一些帮助，哪怕是帮助他在未来编写教材的时候能够节省一点时间和精力都行。 倒不是韩川没想过这次的书灵之种可能会像上次一样被应用于红旗一号导弹这样的国防科研项目中。 只不过这种概率实在是太小了，他也不奢望次次都能这样帮到另一个时空的祖国。 但只要有一点帮助，那就是一份独属于他的贡献。 ..... 长舒了口气，韩川叉掉了面前的半透明屏幕，从书桌上拾起了《仿射微分几何：仿射浸入的几何》。 虽然说这本教材并没有触发召唤出书灵，但他觉得里面的很多知识点值得他再深入一遍。 而且，这两天他为了凝结出第二枚书灵之种囫囵吞枣式的方式，也没有完全吃透这本书籍。 从面板提供的信息来看，他对这本教材的理解度才达到百分之七十左右。 剩下的百分之三十，还是值得他再认真看上一遍的。 尤其是那几章关于仿射球分类的附录与笔记。 隐隐约约的，韩川感觉里面的东西可能对帮助他解决从《初等微分几何》析出的研究方向‘仿射微分几何：完备仿射球的分类难题’的解决有帮助。 想着，他翻到第五章，从头开始看。 第五章的标题是‘仿射球的分类问题’，介绍了仿射球相关的概念。 从布拉施克在二十世纪二十年代首次提出仿射球的概念开始，到他完成了二维和三维的仿射球的完整分类。 再到了八十年代，李安民和丘成桐等人在仿射球的刚性理论方面取得了关键突破等等。 值得韩川注意的是，在这部分段落的后面，有一句附录。 “该问题的完全解决，可能依赖于对仿射度量与黎曼度量之间对偶关系的更深入理解。” 韩川盯着这句话，手指在桌上轻轻敲着。 在微分几何里，仿射度量与黎曼度量这两套度量分别描述了同一个流形上的不同几何结构。 仿射度量来自仿射联络，描述的是‘直线’的概念。 简单的来说，你可以把它理解为，在仿射空间（没有距离和角度概念的更基础的几何空间）中，为曲面或超曲面赋予的一种“内在”的、与仿射变换无关的“度量”或“尺子”。 它的核心思想在于用几何自身来定义度量。 而黎曼度量来自黎曼联络，描述的是“距离”和“角度”的概念。 比如曲线有多长、曲面有多弯等等。 想象一下地球的表面，它是一个弯曲的二维球面，无法用一张平坦的地图来精确测量距离。 而为了测量地球上两点间的真实距离，就需要一种能反映曲面弯曲特性的“尺子”。 黎曼度量就是这样一把尺子。 而仿射度量和黎曼度量之间是有关联的，两者能通过一个被称为‘对偶映射’的几何结构耦合在一起。 或者简单地来说，仿射度量其实就是一种特殊的黎曼度量。 盯着教材上的内容，韩川陷入了沉思。 对偶、耦合、分解..... 这三个词同时出现在脑子里的时候，韩川下意识轻敲着书桌的手指停住了。 如果仿射球的分类依赖于对仿射度量和黎曼度量之间对偶关系的理解..... 那么他是否能够找到一种对偶关系在数学结构上嵌入‘对偶映射’中？ ...... 在韩川思索尝试解决‘仿射微分几何：完备仿射球的分类难题’的时候。 另一个时空，1953年，魔都。 复旦大学的校园里，初冬时节，道路两旁的梧桐叶落了一地，被晨风卷着往墙角堆。 校园北角的数学系办公楼是一栋两层的灰砖小楼，木质窗户上的油漆已经斑驳掉的差不多了。 毛边的玻璃虽然已经不是那么透亮，但表面擦得很干净，看不到一点污渍和灰尘。 在小楼二层的尽头，有一间安装着这个时代罕见卤素灯的房间。 这里是复旦大学数学系教务处主任苏步青先生的办公室。 办公室不大，目测不过十来平方。 装饰也简单，甚至可以说有些简陋。 墙上刷着白灰已经氧化，带着点黄渍。天花板正中吊着一盏白炽灯泡。 房间中的办公物品也不多，只有一张老式的两头沉写字台和两张椅子，墙边竖着的一个木质书柜和一面挂着的黑板。 除此之外，就只剩下墙角放着的一个铁皮炉子和窗台下面摆着一个脸盆架，以及一些生活用品了。 坐在老式的写字台后面，带着一副圆框眼镜，苏步青正规划着复旦大学接下来的教务工作安排。 一年前，随着全国高等院校院系调整，原本在钱江大学任数学系教授的他调任到复旦大学。 除了担任数学系主任和教授外，他还担任了复旦大学的教务长，全面负责学校的教学管理工作。 ..... 第七十二章 :5000吨的巨舰设计 将手头上的工作安排好后，苏步青呼喊了一下助理，让其将文件送到学校教务处那边去。 随即，他摘下眼镜擦了擦上面的污渍，小憩了一会后拿起了桌上的一本俄语教材，看了起来。 1953年，刚建国没多久的他们就和太平洋对岸的那个大国在东边的战场上打得热火朝天。 这会儿国内和西方学术界基本处于脱钩的状态，他们能获取到的大部分前沿学术知识和期刊基本都来源于北方的老大哥。 因此，俄语也因此成了国内搞学术的必备工具。 就像二十年前他在小岛国留学时，日语也是必备工具一样。 对于苏步青来说，学一门外语的难度并不是很大。 当初他前往小岛国的时候，仅用了不到两个月的时间就将日语学得很好了。 不过相对比日语来说，俄语是另一套体系，且难度相对较高不少。 而且斯拉夫语的语法结构和汉语完全不同，动词变位、名词变格、体的概念，每一样都要从头学。 再加上他已经五十出头了，记忆力不比年轻时，只能一个单词一个单词地背诵。 但他没有别的选择，北方老大哥的数学这几年发展很快，在微分几何和偏微分方程方向出了不少好成果。 如果他看不懂俄语，就等于自断一臂。 翻开教材，苏步青对着上面的单词短语一个一个往下背，读到一半的时候，办公室的门被敲响了。 “进来。” 推门进来的是一个穿着灰布中山装的中年男子，手里拿着一卷图纸。 看到来人，苏步青放下手中的俄语教材，点点头打了个招呼：“陈总工。” 走进来的是江南造船厂的总工程师陈祥福，算是他的熟人了。 一是去年院系调整后不久，陈祥福就来找过他，咨询过船体外板成型的一些几何问题。 那次聊完之后，两人保持了断断续续的联系。 二是复旦大学本身就和江南造船厂保持着合作和联系。 “苏教授，实在是不好意思又来打扰你了。” 陈祥福走进来，寒暄了一句后将手中的图纸放到了木桌上。 “苏教授，我们在造一条新船，排水量五千吨的货轮，国家急需，但船体外板的曲面放样遇到了困难。” “老大哥那边现在不给我们完整的图纸了，我们自己测绘、自己设计，但放样这道工序卡住了。” “如果放不准，整个船体外板就拼不上。上面给我们的期限是明年年底前下水，现在已经十月了。” 闻言，苏步青从桌上拿起了图纸，看了一眼。 这是一张船体横剖面的型线图，十几条曲线标注着不同的水线和纵剖线。 每条曲线都是用木样条在放样间地板上手工绘制的，看起来平滑，船体横剖面轮廓线也画得很精细。 毫无疑问，这是江南造船厂最好的放样工一笔一笔描出来的。 但再好的手工放样也只能画设计图，无法做到将它们精确地转化为数学表达式然后控制设备切割钢板。 而这就是船体外板的曲面放样的核心难点。 如何将一块无法展平的双曲度钢板，精确且高效地转化为可供加工的平面样板，并最终成形。 这不仅是一道几何数学问题，更是贯穿设计、数学计算到加工制造的综合性工程难题。 一方面，国内对于解决这个难题目前没有足够先进的数学工具。 因为船体外板多为复杂的双曲度曲面，如帆形、鞍形板等等，其高斯曲率在数学不为零。 这就意味着这意味着它无法像圆柱面那样无损地摊平。 传统的NURBS等数学工具在拟合船体曲面时，存在拓扑适配性差、控制点冗余、多面片拼接易产生接缝等各种各样的问题。 这些数学展开方法计算都只能是近似，不可避免地产生误差。 而如果曲线拟合参数不当，还可能导致曲面在放样时出现不连续的突变。 如果要解决这些问题，最好的方法就是使用几何展开方法和曲面数学描述等等工具。 然而这些数学方法，目前国内并没有掌握。 太平洋对岸的米国和西方阵营就不用多说了，如今正和他们打的火热。 像涉及造船业、国防工业、导弹制造这类核心产业的相关技术和科研理论都是严禁对他们出口的。 这其中，自然就包括了前沿领域的各种数学工具。 而北方的老大哥虽然现在在关系上亲密，今年还展开了和他们的全面合作，援助了他们一百多个基础工业项目。 但在原子能等尖端科技和前沿科学理论领域，北方的老大哥和老米一样，对他们一直都是高度戒备、严格管控，从未开放过。 对于现在的华国来说，要想手工设计制造出一条五千吨的大船，只能依赖手工放样。 也就是放样工在巨大的放样间地板上，用木板条和铅锤按设计图纸把船体曲线的实际尺寸放出来，作为后续加工和装配的依据。 二十年前在小岛国留学的时候，苏步青曾参观过造船厂，见过那种巨大的放样间。 几十米长的地板上铺着平整的木板，放样工弯腰蹲在地上，用长木条和铅锤一点一点地画出曲线。 一个熟练的放样工需要十年才能培养出来。 先不提国内有没有这样的人才，就是有，手工放样技术现在也已经严重落后于世界主流了。 无论是北方的老大哥还是太平洋对岸的老米，其造船放样技术早就升级成了比例放样技术。 甚至听说太平洋对岸的老米如今正在研究更先进的数学放样技术。 也就是直接通过数学工具生成精确数据，然后将其输入到数控切割机等设备中，通过计算机进行精确控制。 但这种先进的造船技术，对于目前的华国来说，也只是想想而已。 无论是数学放样的对应数学工具，还是先进的计算机设备和数控切割机，他们现在都没有。 能够手工放样造出属于自己的船只，已经是很不错的技术了。 只是和老米、老大哥相比，这种技术已经很落后了，制造几百吨到上千吨的小船还可以。 但如果是升级成五千吨乃至上万吨的巨舰，那就远不够使用了。 ..... 更新说明 各位大佬们，关于更新，猫在这里做个说明。 首先感谢过三儿、白也千秋两位大佬的打赏，以及各位读者老爷们在新书期给猫投的月票，十分感谢。 按照新书期的加更规则，本来应该给过三儿的舵主打赏加更一章，以及五百月票加更一章。 但实在抱歉，猫家里出了事情。 我爸从去年开始就腰间盘突出压迫到了腿部神经，导致右腿从臀部区域到小腿都疼痛难耐。 最近更是发展到了走路、正常的坐姿、正躺睡觉都做不到了。 所以猫得明天赶回老家，带他去武汉协和医院做检查和相关的手术。 为了确保上架前的更新不断，能正常两更上架，所以打赏与月票加更，猫只能选择推迟到上架后进行，实属抱歉，对不住各位的投票和打赏。 （我在上一章末尾发了个彩蛋章，上传了我爸走路的视频，已经到了很严重的地步了，刷新可以看到的。） 第七十三章：巨舰与数学 一艘五千吨的船，对于现在的华国来说毫无疑问意义重大。 1953年，百废待兴刚建国不久的他们，海军的总吨位不足5万吨。主力是缴获、起义或购买的各种老旧舰艇，吨位普遍很小。 其中吨位最大的主力护卫舰‘南昌号’也不过是1350吨左右。 而国家自行建造5000吨级船舶的时间，按照历史发展要到1958年。 到了那个时候，江南造船厂才建造了第一艘自主设计的5000吨级散货船。 而第一艘自行设计制造的5000吨级军用舰船，要到1999年才正式服役，中间相差了近四十年的时间。 百年海军的成长史，在这一刻体现得淋漓尽致。 而一艘五千吨级船舶的自主建造，对于这个时候的祖国而言，绝非简单的造船成果。 真要说，这是突破国外技术封锁、筑牢国防根基、打通发展命脉的关键。 其战略意义足以撼动整个国家的工业格局。 ...... 办公室中，苏步青盯着手中的图纸看了良久，才重新看向江南造船厂的总工师陈祥福，开口询问道：“所以你们需要我，或者说复旦做什么？” 陈祥福丝毫没有犹豫的开口道：“我们需要一套新的数学方法！” 停顿了一下，他紧接着说道：“手工放样技术现在已经落后世界前沿几十年了，而且仅适合千吨级及以下的舰船制造，五千吨级别的舰船制造用这种技术可以说是很勉强了，缺陷和问题到处都是。” “无论是北方的老大哥还是对面的米国，都早已经淘汰了这种落后的技术，他们现在主流的是等比例放样技术，甚至研发出来更先进的数学放样技术。” “听说老米最先进的数学放样技术能够制造十万吨的超级巨舰，我们不能落后太多，至少得尽快掌握能够制造五万吨巨舰的等比例放样技术才行！” 说完这通话，陈祥福的情绪有些激动，脸上都带着潮红。 过了好一会儿，他才平复下来，声音低了些，但语速仍然很快：“苏教授，我跟你说实话。” “老大哥虽然支援了我们一部分造船业的相关技术和设计图纸，但关键部位的数据他们留了一手。我们之前安排了几个工程师去到他们的船厂学习，结果人家只让看，不让上手，学不到真东西。所以只能自己从头做。” ...... 办公室中，苏步青盯着手中的图纸沉默了下来。 造船业的重要性，他当然知道。 二战才结束数年的时间，那场几乎卷入了整个人类文明的战争告诉了所有人造船业的重要性。 它绝非简单的‘造军舰’，而是一个国家工业实力的终极体现、战争机器的生命线，更是决定战争走向的战略筹码。 而且抛开已经结束的战争来说，造船业也在很大程度上决定一个国家的发展。 没有现代造船业，就没有全球化。 船舶是国际贸易最核心的载体，全球80-90%的贸易通过海运完成。 拥有自主的造船和修船能力，是确保本国物流链安全、不被他国卡脖子的关键。 当然，对于现在的华国说这些还太遥远。 但造船业的发展无论从军事角度还是贸易角度来说都是必须的！ 只是，他并没有多少把握帮助江南造船厂解决这个问题。 ...... 沉默了一会，苏步青抬头看向陈祥福，郑重地开口道：“这个任务复旦可以接下，但我要告诉你的是，我们并没有多大的把握解决这个问题。” “你也知道，解决船体外板的曲面放样这一难点需要更先进的曲面数学描述工具。而这一块我们没有，无论是老大哥还是米国都不可能教给我们。” “我们能做的，就只有自己慢慢的摸索。” “我可以在复旦增加一个相关的科研项目，但是否能解决，以及需要多长的时间解决，我没法给你答案。” 听到这话，陈祥福沉默了一会儿，然后伸出手开口道：“苏教授，不管你能不能做出来，我代表江南厂谢谢你。需要什么，你尽管说。” “人手、经费、设备，能解决的我们一定解决！” “我可以代表江南造船厂许诺，如果复旦有人能解决这个问题，我们将支持五千万的奖金！” “如果能在明年的六月份之前解决，奖金提升到一个亿！” 苏步青伸手和对方握了握，道：“我尽力。” 他不知道自己能不能解决，但这件事必须有人去做。 ...... 当天晚上，苏步青把数学系里的几个教师召集起来，在办公室里开了个短会，表达了江南造船厂的要求。 他把陈祥福留下的部分可以公开观看的图纸摊在桌上，开口道：“应江南造船厂那边的要求，咱们数学系会设立一个专项科研工程。” “如果谁能够解决船体外板的曲面放样难点，江南造船厂将拿出来五千万作为奖金。如果能够在明年六月份之前解决，奖金提升到一个亿！” “有人愿意报名参与吗？” “自愿主动，不能影响日常的教学工作。” （1953年，国内使用的货币为旧币，面额巨大，没有角和分的单位，最小面额1元，比较大的面额有1000元、5000元、10000元，最大面额50000元。） （且当时因为通货膨胀极其严重，1000元的旧币仅相当于两年后发型的第二套货币的一角钱。按照当时的物价，大概可以买一个鸡蛋或者一个烧饼。） 办公室中，听到五千万和一个亿这个数字的几名教师眼睛都亮了起来。 这年头，他们一年的平均工资也不过是五百万左右，一个亿，就算是几个人一起解决这个问题，平分也差不多是他们大几年的工资了。 “我报名，苏主任！”有人迫不及待地举起手。 “算我一个！” “也算我一个，真要能解决船体外板的曲面放样难点，就算是没有造船厂的奖金，也足够发一篇顶尖的期刊论文了。” “国家有难，在所不辞！” 办公室中，苏步青点点头，道：“报名的到这里来签字确认，明天开始利用课余时间展开正式的项目研究工作。” ...... 第七十四章：曲面放样攻坚战（二更求月票） 复旦大学‘船体外板的曲面放样’科研项目启动，苏步青第一时间将这件事通知给了陈祥福。 电话那头，陈祥福难掩激动，当即拍板全力配合。 第二天，江南造船厂那边就安排了一名放样经验丰富的老师傅过来配合他们的工作。 老师傅叫周兴国，从1930年开始就在造船厂工作了，有着丰富的造船经验。 毫不夸张地说，经他的手放样的舰船不计其数，摸过的船体曲线比走过的路还要长。 “周师傅，你们现在的放样，用的是横剖面法还是斜剖面法？” 数学系办公楼的二楼，一间小小的房间被用来当做了‘船体外板的曲面放样’项目的研究场地。 人群中，苏步青盯着周兴国带过来的图纸看了一会，在心里默默计算了一下图纸上的曲线曲率后，抬头看向对方询问道。 听到这个问题，周兴国不假思索地回道：“横剖面法。” 停顿了一下，这位老师傅怕他们听不懂，紧接着又补充道：“就是每隔十档肋位取一个横剖面，每个横剖面上用水线分点，然后用木样条把所有同号水线点连成光顺曲线，这就是水线面。” “将横剖面和水线面都做光顺了，再用斜剖面来进行校验数据。” 这是传统放样的标准流程，横剖面决定船体的‘胖瘦’，水线面决定船体的‘流线’，两者互相制约。 如果横剖面和水线面之间有矛盾，那么从两个不同方向看同一条船体曲线，就会看到不一致的形状。 而斜剖面就是用来检查这种矛盾的最后一道关口。 苏步青点了点头，看着手中的图纸陷入了沉思。 相对比复旦大学的其他数学教授来说，他多多少少接触过一些造船业。 尤其是当年在小岛国留学的时候，还参与过一个相关的项目。 思索了一下，他开口问道：“你们现在用这种方法，在五千吨的大船上，横剖面和水线面一次对上的概率恐怕不大吧？” 听到这话，周兴国苦笑了一下，道：“何止概率不大，别说五千吨的大船了，就是一千吨的船，船艏船尾的横剖面和水线面对不上是常有的事。” “我们只能来回调，调完横剖面再调水线面，调完水线面再回来看横剖面，反复好几轮才能勉强做到将其对齐。” “五千吨级的大船，船艏船尾的横剖面和水线面对上的难度就更大了。” 苏步青点点头，若有所思地开口道：“以前在小岛国留学的时候，我接触过相关的知识。” “从数学的角度上来说，你们现在用的方法本质上是在用样条函数做插值。” “造船用的木样条弯出来的曲线，在数学上等价于一个满足端点条件的样条函数。” “这个思路没问题，但随着船只的体积变大，样条函数的插值精度也会随之变大，你们没法精确地计算，只能通过自己的经验去判断。” 对面，周兴国愣了一下，有些茫然地看着苏步青，呆愣地问道：“样条什么？精度啥？苏教授，您说的这些对造船有帮助吗？” 作为从事了几十年造船行业的他，放样依赖的是经验和十几年摸索出来的手感。 而这些是厂里的老师傅手把手教给他的，可没教过苏步青说的什么数学函数、数学精度这些东西。 苏步青推了推眼镜，道：“当然。” “放样的时候，依赖人工用铅锤硬压，压出来的曲线是有误差的。这个误差在千吨级的小船上还可以接受。但放到五千吨级的大船上，船体大了好几倍，同样的曲率误差放大后偏差就是好几厘米。” “而几厘米的偏差一旦出现，钢板就拼不上。” 这话周兴国倒是听懂了，他满脸赞同地点着头，使劲的夸赞道：“对对对，就是这个，苏教授不愧是读书人，一下子就看到了核心难题！” 这年头，读书人，尤其是出国留过学的人在国人心中的地位那可不是一般的高。 苏步青笑了下，道：“周工，我们接下来需要商讨一下怎么从数学上解决钢板的拼接误差。” 周兴国恍然哦了一声，点头道：“这是你们的机密是吧，行，我出去等着。” 苏步青摇摇头，道：“那倒不是，只是我担心你可能听不懂这方面的东西。我想问问，造船厂有没有懂数学又懂放样的工人。” 听到这话，周兴国顿时就皱起了眉头，一脸为难的开口道：“又懂数学又懂放样，这可就难找了。” 苏步青：“那厂里有没有懂数学的？” 闻言，周兴国想了想，道：“有倒是有，总工程部那边听说之前来了一个大学生，应该懂苏老师您说的数学。” 苏步青点点头，道：“好，我知道了，那麻烦周公你联系一下厂长，就说我这边需要一个懂数学的人过来配合，最好是再懂一些放样。” “当然，放样不懂没关系，后面可以学。” 周兴国：“成，我这就去联系厂长。” ..... 周兴国出去联系造船厂，房间里就剩下了复旦的几个数学老师。 苏步青推了推鼻梁上的圆框眼镜，看向图纸开口道：“船体是一个复杂的空间曲面，没办法用一个简单的初等函数来描述它。” “但如果把它切成横剖面，每个横剖面就变成了一条平面曲线。” “这些曲线在数学上来说，有一些共同的特点，它们都是光滑的凸曲线，两端封闭，曲率变化连续。” “如果说我们能找到一种方法，把这些曲线用统一的数学形式表达出来，问题就解决了一半。” 说着，他起身从粉笔篓中拿起了一支粉笔，在办公室的小黑板上画了一条船体横剖面的轮廓线，紧接着看向几个老师，继续说道。 “如果我们能知道这条曲线每一点的曲率和挠率，就能重建整条曲线。” “反过来，如果从设计需求知道了曲率应该怎么分布，比如船艏要尖、船腹要圆、船尾要收，就能反推出曲线的形状，从而用数学公式写出来。” “各位，对于这个问题，你们有什么想法吗？” ...... 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